几种经典主动轮廓模型的概述

李泾　陈金龙

摘要：主动轮廓模型是当前图像分割算法研究领域的热点，在分割边缘模糊、强度异质、含有噪声等这类复杂图像时，展示了一定的优越性，因此主动轮廓模型在图像分割领域得到了广泛应用，对其的研究也取得了一定的成果。该文主要是回顾了近年来几种经典主动轮廓模型的研究、发展及应用状况，并对该类模型的未來发展方向进行了展望。

关键词：主动轮廓模型；图像分割；判别准则

中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）36-0212-02

长期以来，图像分割一直被看作是图像处理领域中的研究热点。近二十年以来，基于曲线演化理论和水平集方法来实现的主动轮廓模型（Active Contour Model， ACM）在图像分割领域获得了更多学者的青睐。主动轮廓模型通常主要分为两大类：基于边缘的主动轮廓模型的和基于区域的主动轮廓模型[1]。这两类模型各有优缺点，基于边缘的主动轮廓模型主要是利用图像梯度信息来构造轮廓演化的停止函数，但是，该方法对于边缘模糊或者不连续的图像分割效果不佳，并且对噪声的鲁棒性较差。基于区域的主动轮廓模型利用了图像区域统计信息进行统计建模，因此克服了基于边缘的主动轮廓模型的缺点，并得到了广泛的应用，常见的基于区域的主动轮廓模型有：Mumford-Shah 模型[2]，CV（Chan-Vese）模型[3]、LBF（Local Binary Fitting， LBF）模型[4]和LIF（Local Image Fitting）模型[5]。本文将重点分析以上几种常见基于区域的主动轮廓模型，并对这几种模型的能量泛函进行了分析。

1 M-S 模型

在通常的计算机视觉中，图像分割可以描述为：给出一幅原始图像[I]， 并将图像空间[Ω]划分成多个子空间[Ωi]，寻找一个分段光滑函数[u（x，y）]，使得[u（x，y）]在子空间[Ωi]上平稳变化，并近似为原图像[I]在该子空间上的灰度值，同时，使得[u（x，y）]在子空间[Ωi]的交界处剧烈变化。Mumford 和Shah 将上述情况公式化为极小化能量泛函为：

2 CV模型

Chan和Vese提出的CV模型，可以看成是MS模型的一种简化模型，它假定原图像为一个分段常量函数。设[Ω]为一幅图像域，[I（x）]为给定的图像，那么CV模型的能量泛函为：

因为CV模型利用图像的全局区域信息建模，因此CV模型对初始位置不敏感，然而其没有考虑图像的局部区域信息，如果轮廓内区域强度异质或者轮廓外区域强度异质或者轮廓内外区域都强度异质，那么CV模型将不会得到正确的分割结果。

3 LBF模型

由于CV模型这类利用图像全局区域信息建模的主动轮廓模型的局限性，Li等人于2007年提出了LBF模型，该模型主要是利用局部高斯窗内的像素值的加权来逼近该点的像素值，以核函数的方式来拟合局部数据能量项，并将局部数据能量拟合项与变分水平集方法结合，得到最终的LBF模型能量泛函如下：

由于LBF模型利用图像的局部区域信息建模，因此该模型能有效分割强度异质的图像，但由于它的局部性，因此其对初始位置很敏感，并且极易陷入局部极小值而引起误分割，这些缺陷限制了它的广泛应用。

4 LIF 模型

张开华等人于2009 年提出的LIF模型，也是一种基于区域信息建模的主动轮廓模型，该模型的分割性能与LBF 模型相似，即都可以分割灰度分布不均匀的目标。LIF 模型的主要思想是：尽最大限度去减少人工拟合图像与原始图像之间的差异。但是，该模型在迭代演化过程中，采用的是高斯规则水平集方法，而LBF 模型主要是通过引入符号距离函数约束项来实现迭代演化，因此，二者在分割效率和分割精度上存在着明显的区别。LIF模型的能量泛函如下：

LIF模型的关键在于[f1（x，y）]和[f2（x，y）]的选取，此处的[f1（x，y）]和[f2（x，y）]可以分别是CV模型中的[c1]和[c2]，也可以是LBF模型中的[f1（x，y）]和[f2（x，y）]。与CV模型和LBF模型不同的是，LIF 模型在迭代演化过程中采用了高斯规则水平集方法，每一次迭代之前，只需用高斯函数对水平集函数进行一次平滑，可以避免每次迭代都要重新初始化符号距离函数，也不用像LBF 方法中一样每次迭代都要对水平集函数多次求导，因此，采用高斯规则水平集方法的LIF 模型的分割效率要比LBF 模型的分割效率高很多。

5 结论

本文重点介绍了几种经典主动轮廓模型，包括M-S 模型、C-V 模型、LBF 模型和LIF模型，这些模型为后来主动轮廓模型的改进奠定了基础。针对CV 模型难以分割强度异质图像这一缺陷，C.M.Li 等人提出了无需初始化符号距离函数的LBF 模型，该模型可以分割强度异质图像，但是，由于符号距离约束项极容易陷入局部极小值，因此，LBF 模型并不能够精确无误的提取出目标特征。随后，张开华等人基于尺度理论提出了基于高斯规则化水平集方法的LIF模型，该模型与LBF 模型具有相同的分割结果，但是，二者由于采用了不同的方法以确保水平集函数演化过程的平稳，因此，二者在分割结果的准确性和计算的复杂度上存在较大差异，LIF 模型在计算复杂度和分割精确度上要优于LBF 模型。

参考文献：

[1] Tan Hai， Wang Dadong， Xue Yanling， et al.. Parallelization of 3D Thinning Algorithm for Extracting Skeleton of Micro-CT Vasculature[J].Acta Optica Sinica，2015，35（11）：1117003.

[2] D. Mumford and J. Shah， "Optimal Approximations by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational-Problems，" Communications on Pure and Applied Mathematics， vol. 42， pp. 577-685， Jul 1989.

[3] T.Chan and L.Vese.， "Active contours without edges，" IEEE Transaction on Image Processing， vol. 10， pp. 266-277， 2001.

[4] LiChunming， KaoChiuyen， and J.C.Gore， "Implicit Active Contours Driven by Local Binary Fitting Energy，" 2007.

[5] ZhangKaihua， ZhangLei， SongHuihui， and ZhouWengang， "Active Contours with selective local or globlal segmentation：A new formulation and level set method，" Image and Vision Computing， vol. 28， pp. 668-676， 2010.endprint