基于时变比例系数的陀螺仪/星敏感器组合定姿方法研究

张和芬，姜 洋，余 婧，于龙江，王 跃

(北京空间飞行器总体设计部,北京 100094)

基于时变比例系数的陀螺仪/星敏感器组合定姿方法研究

张和芬，姜 洋，余 婧，于龙江，王 跃

(北京空间飞行器总体设计部,北京 100094)

为提高卫星定姿精度，对一种基于时变比例系数的陀螺仪/星敏器组合定姿方法进行了研究。采用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法进行组合定姿。针对传统EKF的估计误差稳态值存在波动的问题，基于陀螺仪误差模型分析，对传统陀螺仪误差模型进行改进，将观测性较好的四元数误差引入陀螺仪误差模型。为提高稳态精度并尽量缩短收敛时间，用时变比例系数对四元数误差进行加权，在滤波初期选择相对较小的比例系数以弱化比例系数对滤波的影响，使滤波器较快收敛，之后逐渐加大比例系数以提高稳态精度。给出了决定时变比例系数相关参数的确定方法，以及改进滤波器的设计及其控制原理。仿真结果表明：与传统陀螺仪和有固定比例系数的两种误差模型相比，所建立的陀螺仪误差模型能以相对较少的收敛时间，减小估计误差稳态值波动，有效提高姿态角估计精度。

组合定姿； 陀螺仪误差模型； 时变比例系数； 稳态误差； 姿态估计； 姿态测量； 扩展卡尔曼滤波； 时变测量

0 引言

卫星技术的飞速发展使其在不同领域获得了广泛应用。卫星姿态控制是卫星控制中的关键技术，而卫星控制精度很大程度取决于卫星姿态确定的精度，卫星姿态确定技术一直是关注的热点[1]。星敏感器虽然有极高的姿态测量精度，但其测量信息输出频率较低，无法满足现代卫星定姿对其输出连续性及实时性的客观需求[2-3]。基于积分原理的陀螺仪定姿系统，虽然可输出较高频率的姿态测量信息，但其测量精度随时间而发散，无法满足定姿的精度需求。组合定姿方法则可融合星敏感器和陀螺仪系统的测量信息，能同时获得精度高、实时性佳的姿态测量信息[4-6]。

EKF是一种线性最优估计技术，常用于组合定姿，通过合理地建立数学观测模型，实现姿态误差的准确估计及补偿，可有效提高组合定姿精度[7-10]。三轴陀螺仪辅助星敏感器的卫星定姿系统需对陀螺仪的数学模型进行有效建模，以提高姿态估计精度。传统的陀螺仪误差建模方法将陀螺误差视作由白噪声驱动的过程[11]。这种建模方法虽然误差收敛时间短，但使估计陀螺仪漂移的稳态误差出现一定的波动，从而导致姿态估计误差曲线不平滑，降低了EKF估计误差的稳态精度[12]。在原陀螺仪误差建模方法的基础上，将四元数误差引入陀螺仪误差模型，以一定的比重反馈到陀螺仪误差模型中，利用四元数误差的良好的可观测性，可提高估计误差的稳态精度[13]。但基于此改进模型的方法，引入四元数误差的比例系数固定，其估计误差的稳态精度虽然较传统误差模型有所提高，但会导致收敛速度变慢。因此，为在提高稳态精度的同时尽量缩短收敛时间，可将两种误差模型有效结合。本文对一种基于时变比例系数的陀螺仪/星敏感器组合定姿方法进行了研究。引入时变比例系数，将两种误差模型整合为一体，在滤波初期选择相对较小的比例系数，弱化比例系数对滤波的影响，使滤波器较快收敛，之后逐渐加大比例系数，以获得稳态精度提高的效果，与传统白噪声驱动的陀螺仪误差建模方法相比，该法的收敛时间虽较长，但稳态精度有明显提高；与固定比例系数将四元数误差引入陀螺仪误差的模型相比，该法在保证稳态精度一致的同时，可有效缩短误差收敛时间[14-15]。最后在星敏感器有/无异常的不同条件下通过仿真对本文组合定姿方法的效果进行了验证。

1 组合定姿方法

1.1 姿态确定方程

(1)

(2)

误差四元数方程可进一步改写为

(3)

(4)

误差四元数方程可进一步简化为

(5)

因误差四元数为小量，则

(6)

综上，可得由误差四元数和陀螺漂移估计误差Δb构成的系统状态方程为

(7)

1.2 传统误差状态方程

(8)

1.3 改进陀螺误差模型

(9)

式中：k为时变比例系数，且

(10)

此处：a>0。k函数曲线如图1所示。

如图1所示，该函数由零开始，随着时间的增加而逐渐趋于稳定值2c。本文用此函数作为四元数误差引入的比例系数，在时间点t1前比例系数较小，可弱化引入四元数误差的影响，即能缩短由引入四元数误差而增加的收敛时间；在时间点t1后比例系数逐渐增大并趋于稳定值2c，又可逐步强化引入四元数误差的作用，提高误差收敛后的稳态值精度。同时，适当调节参数t1，c，a，可改变系数稳态值到达时间、系数稳态值大小，以及系数变化的快慢，以适应不同情况的需求。

该模型是利用四元数误差较好的可观性，联系四元数误差和陀螺仪，通过四元数误差映射出陀螺仪的理想变化趋势，并以一定比例反馈至陀螺仪误差模型，实现自适应调整，不断提高陀螺仪误差的估计精度，降低其稳态误差[13]。

通过引入随时间变化的比例系数，使传统误差模型与文献[13]的误差模型有效结合，在滤波初期，弱化引入四元数误差的影响，以获得较快的收敛速度；在收敛基本完成后，再逐步增强引入四元数的作用，以提高估计误差稳态值的精度。

k需实现陀螺仪模型由传统模型向改进模型的过渡作用，为防止模型突变对估计精度的影响，k应从0平稳过渡到稳态值。显然，本文设计的如图1所示的比例系数满足需求。k的相关参数是经验值，选取原则如下。

a)c值决定了k的稳态值，其值越大，四元数对陀螺模型影响越大；反之，四元数对陀螺模型影响越小。一般取0.125≤c≤0.25为宜。

b)t1，a值共同决定了k由0过渡到稳态值所需时间。采用传统陀螺模型时各项估计误差一般可在50 s内完成收敛，因此k在50 s前应接近于0。采用固定比例系数的改进陀螺模型时，各项估计误差一般需200 s才能完成有效收敛，故k应在200 s前达到稳态值。由此，可取t1为125 s附近。a值决定了k由0到稳态值过渡的平滑程度，其值越大k就越陡峭，其值越小k就越平缓，应满足

即a≥0.023 2。另外，为避免时变比例系数过于陡峭，应满足0.023 2≤a≤0.3。

1.4 改进姿态滤波器设计

Δq=[Δq0Δq1Δq2Δq3]T

Δb=[Δb1Δb2Δb3]T

根据误差四元数与陀螺漂移估计误差的线性化方程，可得姿态滤波状态方程为

(11)

式中：

取观测变量为星敏感器的测量残差，有

Y= [Δq1Δq2Δq3]T=

[q1mq2mq3m]T-[q1q2q3]T

式中：[q1 mq2 mq3 m]T为星敏感器测量姿态角所对应的四元数；[q1q2q3]T为预测模型得到的四元数估值[16-17]。

基于小角度假设可得系统观测方程为

Y(t)=H(t)X(t)+V(t)

(12)

式中：H(t)=[03×1I3×303×3]；v(t)=vs。

姿态控制原理如图2所示。

1.5 卡尔曼滤波过程

先对式(11)作离散化处理，有

Xk+1=Φk+1,kXk+Γk+1,kWk

(13)

式中：Φk+1,k为系统状态转移矩阵；Γk+1,k为系统噪声转移矩阵；Wk为噪声驱动矩阵；E{Wk}=0，cov(Wk,Wj)=Qkδkj。此处：Qk为状态噪声方差阵。

基于EKF算法对卫星进行姿态估计及校正的步骤如下。

a)一步预测

时刻tk时，星敏感器未输出数据，用运动学方程进行姿态信息预测及误差协方差阵P的预测计算

(14)

Pk+1,k=Φk+1,kPk(Φk+1,k)T+

Γk+1,kQk(Γk+1,k)T

(15)

b)更新计算

时刻tk+1时，星敏感器输出数据，用时刻tk的预测值计算增益、误差协方差阵和状态修正值

(16)

c)校正计算

用Xk+1=[Δqk+1Δbk+1]T对姿态四元数、陀螺漂移和角速度进行修正

(17)

2 系统仿真

设陀螺常值漂移10 (°)/h，测量噪声均方差1 (°)/h，输出频率50 Hz；星敏感器测量噪声均方差0.1″，输出频率5 Hz；轨道角速度0.015 (°)/s；系统滤波频率5 Hz。令k的参数t1=125 s，a=0.05，c=0.25。为便于表述，记时变比例系数陀螺仪误差模型为模型1；固定变比例系数陀螺仪误差模型为模型2；传统陀螺仪误差模型为模型3。各模型稳态误差均方误差见表1。

基于上述条件，仿真所得不同陀螺仪误差模型条件下的估计误差分别如图3～5所示。

比较图3、4可知：模型2的估计误差收敛在200 s内完成，模型1的估计误差收敛在150 s内完成。虽然，模型1的误差收敛速度依然慢于模型3，但其误差收敛速度较模型2有显著提升。

表1 各模型稳态误差均方误差(RMS)

由表1可知：模型1、2的估计误差均方误差相当，较模型3的均方误差小近50%，估计误差均方误差可有效反映估计误差的稳态值波动，均方误差值越小，表明稳态值波动越小、稳态精度越高。由此可知：与模型3相比，模型1、2可有效减小估计误差稳态值波动，从而提高估计误差稳态精度。

综合上述分析，相对固定比例系数的陀螺仪误差模型来说，含时变比例系数的陀螺仪误差模型，在保证估计误差稳态精度几乎不变的前提下，可显著提高估计误差收敛速度。含时变比例系数的陀螺仪误差模型有效综合了其他两种误差模型，能一定程度兼顾估计误差的稳态精度和收敛速度，可更好地满足卫星姿态确定的需求。

为进一步验证算法的有效性，设星敏感器在350～400 s期间出现异常，其他仿真条件不变，仿真所得不同陀螺仪误差模型条件下的估计误差分别如图6～8所示。

由图6～8可知：当星敏感器出现异常时，三个模型的误差曲线均出现了尖峰，这是由此时星敏感器提供的量测数据不准确造成的。当星敏感器恢复正常时，各误差又重新收敛，这说明本文算法虽然在星敏感器异常时精度会降低，但在星敏感器恢复正常时误差可及时变小。

需注意的是，本文方法是基于EKF设计的，只适于线性系统模型，对非线性系统并不适用。EKF要求获得较精确的观测量，才能对相关状态进行有效估计，因此采用EKF的组合姿态确定方法在星敏感器异常时，其姿态确定精度必然下降，严重时甚至无法确定姿态。当星敏感器出现异常时，一般可采用故障检测/冗余配置等方法进行相应处理，进一步提高定姿精度。

3 结束语

本文对基于时变比例系数的陀螺仪/星敏感器组合定姿方法进行了研究。基于时变比例系数的陀螺仪星敏感器组合定姿方法，在传统陀螺仪误差模型的基础上，引入四元数误差并用时变比例系数对其进行加权。该方法有效整合了传统陀螺仪误差模型及有固定比例系数的陀螺仪误差模型，整合后的误差模型可在相对较短的时间内，得到较高的估计误差稳态精度。在星敏感器数据无异常时，该法可为卫星姿态控制器提供高精度的姿态控制输入量，从而提高卫星姿态控制精度。后续研究将集中于异常星敏感器数据的处理，以提高该组合定姿算法的鲁棒性，进一步拓宽该算法的适用范围。

[1] 段方, 刘建业, 李荣冰. 一种改进的星敏感器/陀螺卫星定姿算法[J]. 系统工程与电子技术, 2006, 28(6): 897-899.

[2] 祁子洋, 伊国兴, 魏振楠, 等. 寡星条件下的半球谐振陀螺与星敏感期组合姿态测量算法[J]. 导航定位与授时, 2017, 4(2): 21-25.

[3] LIEBE C C. Accuracy performance of Star Trackers-A Tutorial[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(2): 587-599.

[4] 李晨. 一种陀螺与星敏感器组合定姿算法[J]. 火力与指挥控制, 2011, 36(10): 24-27.

[5] 张利宾, 崔乃刚, 浦甲伦. 火箭上面级星敏感器/陀螺组合定姿实时仿真系统[J]. 中国惯性技术学报, 2010, 18(5): 586-590.

[6] 杨波, 王跃钢, 秦永元, 等. 捷联惯导/星敏感器组合系统的在轨自标定方法研究[J]. 航天控制, 2010, 28(1): 12-16.

[7] RIGGS A J E, KASDIN N J, GROFF T D. Recursive starlight and bias estimation for high-contrast imaging with an extended Kalman filter[J]. Journal of Astronomical Telescopes Instruments and System, 2016, 2(1): 011017.

[8] 范城城, 王密, 杨博, 等. 一种星敏感期/陀螺地面高精度组合定姿与精度验证方法[J]. 光学学报， 2016, 36(11): 1128002.

[9] 张涛, 郑建华, 高东. 一种利用磁强记和星敏感器的自主导航方法[J]. 宇航学报, 2017, 38(2): 152-158.

[10] CRASSIDIS J, MARKLEY F, CHENG Y. Survey of nonlinear attitude estimation methods[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2007, 30(1): 12-28.

[11] 矫媛媛, 周海银, 潘晓刚. 基于星敏感器/陀螺组合的一种半确定性卫星定姿方法[J]. 上海航天, 2008, 25(5): 16-19.

[12] 林玉荣, 邓正隆. 基于模型误差确定卫星姿态的预测滤波算法[J]. 宇航学报, 2001, 22(1): 79-82.

[13] 钱山, 李鹏奎, 张士峰, 等. 基于改进陀螺漂移模型的卫星姿态确定算法[J].宇航学报, 2009, 30(2): 586-589.

[14] 钱勇. 高精度三轴稳定卫星姿态确定和控制系统研究[D]. 西安: 西北工业大学, 2002.

[15] 吴志华. 基于星敏感器/陀螺组合定姿系统研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2011.

[16] CREAMER G. Spacecraft attitude determination using gyros and quaternion measurements[J]. The Journal of the Astronautical Sciences, 1996, 44(3): 357-371.

[17] ZHAO X, LUH P B, WANG J. A new generation of optimization algorithm within the Lagrange relaxation approach for job shop scheduling[D]. Stors: University of Connecticut, 1999.

ResearchforGyros/Star-SensorsIntegrationAttitudeDeterminationBasedonTime-VaryingProportionCoefficient

ZHANG He-fen， JIANG Yang， YU Jing， YU Long-jiang， WANG Yue

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

To improve the determining accuracy of the satellite’s attitude, a method of gyros/star-sensors integrated attitude determination based on time-varying proportion coefficient was studied in this paper, in which integrated attitude was determined by extended Kalman filtering. Aiming at solving the problem that there were fluctuations in steady-state value of estimation error using Kalman filtering method for determination, the traditional gyro error model was improved based on the analysis of the gyro error model. The good-observation quaternion error was introduced into the gyro error model. To improve the stable accuracy and reduce the convergence time, the quaternion error was weighed by time-varying proportion coefficient. The relative small proportion coefficient was selected at the early filtering to weaken the effect of the proportion coefficient on the filtering, which could make the filter convergence quickly. Then the proportion coefficient would become larger to improve the stable accuracy. The method to determine the parameters in the time-varying proportion coefficient was presented. And so were the design of the improved filter and its control principle. The simulation results show that this method can smooth steady-state value of estimation error to improve the attitude angle estimation accuracy with shorter convergence time compared to the two models with traditional gyros and fixed proportion coefficient respectively.

integrated attitude determination; gyro error model; time-varying proportion coefficient; steady-state value; attitude estimation; attitude measurement; extended Kalman filter; time-varying measurement

1006-1630(2017)06-0042-08

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.007

2017-04-10；

2017-08-17

国家自然科学基金资助(11372080)；国家863计划项目资助(2013AA122904)；黑龙江省自然科学基金资助(面上项目)(F2015032)

张和芬(1988—)，女，硕士，工程师，主要研究方向为控制理论与控制工程。