高中常见三角函数题型探析

常建伟

三角函数是高中阶段非常重要的基本初等函数，在现实生产活动中有着广泛的应用，同时也是学习高等数学和应用技术学科的基础.三角函数本身所含知识点繁多、变换形式复杂，又能与向量、函数、不等式等知识形成交汇命题.因此，三角函数相关题型是考查同学们的推理分析能力、运算求解能力、数学思维能力等很好的载体.纵观近几年全国高考数学试题来看，三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、三角恒等变换、解三角形等三角函数相关题型是高考的热点.本文就三角函数常见题型进行归纳和探析，以便同学们能把握高考命题方向，找准解题策略，供参考.

类型一 三角函数的和与差与三角恒等变换

小结：求三角函数f（x）在给定区间上的最值问题一般两种策略.思路一通过降幂、辅助角等化为三角函数y=Asin（wx+φ）+B求解;思路二是观察式子结构，统一函数名称，转化为以sinx或cosx整体为自变量的二次函数结构，再结合三角函数的有界性，应用换元法求解.

类型二 三角函数的图象与性质问题

小结：本题以三角函数为载体，考查了利用导数求三角函数的最值，能较好的考查同学们的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

类型三 解三角形

小结：解三角形的本质是用代数方法研究三角形问题，重点考查同学们对三角函数有关公式的理解和灵活运用以及运算求解能力.解三角形涉及边角关系时要抓准题目所给的条件，灵活选择边角统一，实现优化解题.解三角形遇见“求面积或周长的取值范围”或者“求面积或周长的值”相关问题时优先考虑转化为角的关系，建立函数关系式，如y=Asin（ωx+φ）+B，从而求出范围，也可转化为边的关系再结合余弦定理以及基本不等式求范围.

总之，三角函数蕴含的知识点丰富、方法技巧性较强、对数学综合能力要求較高.同学们若能建构三角函数这一章的知识网络，理解公式的来龙去脉，梳理清公式之间的联系，掌握与其他知识交汇的常见考点，再灵活运用数形结合、转化与化归、整体代换等思想方法，便能实现快速、高效的解题.