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花艳

学生在解题时出错是正常的，说明他们对知识还没有真正理解透彻，而他们的错误往往代表一部分学生在学习中存在的问题与漏洞。而从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。而且学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的。如果我们能及时把握学生的错误信息，及时反馈，充分利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从不同角度思考问题本质，鼓励学生多角度、多方位审视自己出现的错误，突破固有的思维定式，就有助于学生真正掌握知识。笔者在讲“圆的对称性”时，给学生上了一堂习题课，其中有这样一道习题：

这下，班级里可炸开了锅，同学们分成两派，一派支持改题目的，一派支持不改题目的，大有不争论出对错誓不罢休的样子。我也陷入了沉思中，应该说这两位同学的解题思路是一致的，解答过程好象都没有错误。因此，我首先对这两位同学的解答都给予了肯定，接着再和同学们作进一步深入探讨。假定这两位同学的解答都是对的，也就是说平分半径OC的弦AB的长度不是固定的，那么PA，PB是否可以为任意长呢？于是同学们又安静下来，开始思考这个问题，过了一会，同学乙指出PA，PB不可以为任意长。

由此解法可以看出☉O的半径r与方程x+ax+24=0的一次项系数无关，而只与常数项有关，也就是说，PA，PB必须满足PA×PB=24。接着我又提出一个问题，那么是不是方程x2+ax+24=0中的一次项系数可以为任何实数呢？如果不是，那么一次项的系数的取值可以是哪些数呢？同学们又热烈地讨论开了，过了一会儿，同学们大致形成了一致意见：一次项系数不能为任意实数，它有取值范围。

显然，方程x-12x+24=0中的一次项系数不在这个范围内.那么第一次抄的题是一个错题啊，那么它究竟错在哪里呢？同学们又陷入了苦苦的思索中。又过了一会，同學丙站起来解答了这个疑问，解答如下：方程x-12x+24=0的两根为PA=6+2，PB=6-2，弦AB=PA+PB=12，而此题中☉O的直径为2r=8

课后反思：

（1）这是由一道错题引发的一堂习题课，应该说整堂课并不是按教师预先设定的思路在走，而是随着学生的思路在走。教师的思维往往具有一定的习惯性和经验性，不容易产生创新的火花，而学生的思维是富有创新性的。正如培根所说：“我们是富于创造的，因为我们一无所知。”因此教师不应该做学生思维的禁锢者，如果教师能够把握恰当的时机，给他们提供独立思考、合作交流这样一些学习数学的方式，也许他们的学习潜力就能够得以淋漓尽致地发挥。

（2）学生说的过程，是重复和显现学生自身内部思维的活动过程。有时候，光听老师讲，对知识的理解只停留在一知半解的层次上，而学生说过一遍之后，可以把听的知识内化为自己的知识，思维会更清晰。“说”的材料主要是学生练习中的反复性错误。“说”的形式可以多样，如学生互说解题方法、学生个别说错误原因、学生当小老师讲解题过程等。

（3） 我们应当把课堂教学的重心放在学生的学而不是教师的教。新课程标准提出，学生的数学活动不应当只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的再创造过程。