在数学教学中培养学生能力

高中数学担负着承上（初中数学）启下（高等数学）的任务。要完成学生由直观思维——抽象思维——发散思维的顺利过渡，在数学教学中培养学生能力特别是创造性的思维能力，尤为重要。现谈几点浅见。

一、运用启发式观察法，培养学生解题能力

改进数学教学，首先要考虑运用启发式。“启”是教师引导和促使学生思维括动，它是教师在课堂上的主要活动之一，也是启发式能够完成的前提和条件：“发”是“启”的结果，它是学生学习积极性的反映。其次要正确地运用观察法。它是教师引导学生进行科学思维的基础。

在教学中，教师应教给学生正确地、科学地思考问题的方法，培养学生灵活运用所学知识的解题能力。对一个较复杂的题目，首先运用启发式引导学生细致周密地进行观察，然后对观察的结果进行剖析、研究、审清题意；在此基础上再去诱导学生进行科学地思维活动，探索解题方法，架设由已知到未知的桥梁，进而培养学生敏锐地观察事物的能力和周密的审题能力。教师必须在教学过程中教给学生具体的思维方法：

（一）渗透地理解题中所涉及到的基本概念、名词、术语和关键性的词语的确切含意和实质；

（二）弄清已知和未知条件二者之间的关系；

（三）明确每道题的条件既不多余，也不会缺少。有的条件明显，有的条件隐蔽；

（四）全面分析条件，由条件推出结论，由结论反思条件，把二者都加以变化，使之相互接近，以至沟通，找出通向结论的途径；

（五）坚决克服观察粗心、考虑欠周、题意不明、急于解题的毛病。在讲授例题时，必须遵循思路方法，做出样子，逐步培养学生的观察能力和思维能力，教给学生解题方法，使之形成习惯。

看一个中学生数学水平的高低，则集中地体现在解题能力上。教师绝不可运用题海战术，实践证明，加重学生作业量会适得其反。我们熟知物理学中有一杠杆原理：教学内容（阻力）×作业量（阻力臂）一学生负担（动力）×教学方法（动力臂），此公式具有严格的定量意义，在此所比拟的物理概念都非常恰当，是具有定性意义的。教师必须深知，学生负担与教学内容、作业量成正比，与教学法成反比，由于教学内容不能随意减少，作业量也不能过于增加，因之减轻学生负担就依赖于教学法的改进，这一公式客观地反映了改进教学方法的重要性，同时也说明了提高学生解题能力的关键——教师要在采用新的教学方法上下功夫。

从教法上谈，教师应从教材中的例题、练习题、习题、复习题里挑选概念性和典型性强的题目构成题组，通过启发式和观察法，广开思路，让学生探索，这样不行那样来，一法解后又一法，使学生始终处于不光满足于会做题，还要不断地寻求最优解题的境地。遵照教育规律，禁忌突击，持之以恒，使学生形成在看清题时，许多思路同时汇袭而来。久而久之，学生的解题能力必然会得到提高。

二、教给学生推理方法，培养逻辑思维能力

数学本身是一门逻辑性很强的学科，前后知识联系非常紧密，这是中学教材内在的本质，它一直贯穿了整个数学体系，在中学阶段这一逻辑性特征表现的尤为突出，所以教师先在搞清教材内在的本质联系的基础上，再在教学中遵照教学规律，循序渐进地训练和培养学生的逻辑思维、逻辑推理和逻辑表达能力。使学生能够确切地、无矛盾地、有条理地去思考问题；能够自觉地运用分析、综合、分析、演绎等方法去进行推理论证；能准确地、清晰地、严密地用数学术语、符号、口头或书面表达自己思考的结果。为此，就要结合具体教材掌握基本逻辑推理方法，综合法、分析法、分析综合法、归纳法、演绎法等。

在教学中，对简单的问题可以用综合法直接由条件推出结论；对于较复杂的问题可用分析法，即思考要得出結论需要什么条件，若条件不足，要得到不足的条件，又要什么条件，这样一直分析到全部是由已知给出的条件为止；在解决实际问题时，多数问题却要采用分析综合法，即分别用条件与结论两头进行逻辑思维推理，直至相遇为止，也就是将已知与未知、条件与结论结合起来判断，确定解题和证题的途径。

要提高学生的逻辑思维能力，让学生掌握逻辑推理方法。除通常用分析法探求解题途径，用综合法来叙述，用分析综合法推导，寻求解题的途径外，还要让学生掌握运用归纳法和演绎法。讲清归纳法是由特殊到一般的推理法，演绎是由一般到特殊的推理方法。在教学中常会碰到一个命题的证明，是由一个或几个演绎推理过程组成的，因为运用演绎法论证命题，虽严谨明确，却会掩盖思路，所以教师要充分运用分析法与综合法，启发学生积极思维，培养学生独立思考、解决问题的能力。让学生熟练地掌握分析法和综合法，达到自觉运用它去找解决问题的途径，就会避免盲目摸索和胡猜乱写的毛病。因此，教师必须把分析法和综合法作为演绎推理中的有机组成部分，在平时讲授课中随时结合进去。

老师与小组组长之间是否能分工合作、互相配合，会对学生产生直接的影响。如，一位数学老师进行课堂教学时，小组组长主动帮着摆放、分发材料、组织交流这在无形中都为学生提供了积极的行为榜样。相反，某些不合作行为也会对学生产生消极影响。老师对有合作行为的学生的积极评价和鼓励，会激发其他学生向他们学习的动机；同时，在数学课堂教学中，学生还经常通过观察、模仿学习其他学生的合作行为。因此，老师有意识地引导合作意识、合作能力强的学生与合作意识、合作能力弱的学生一起进行学习活动，也不失为一种树立榜样的好方法。

从教法上谈，第一步应对每一种基本的逻辑推理方法，进行专题讲解，集中练习，力求让学生掌握这种逻辑推理方法的特点和规律，以及适用范围；第二步在前步基础上进行逻辑推理综合练习，使学生达到熟练掌握和运用自如的程度；在单项练习的基础上进行多项练习，是进一步提高学生逻辑思维能力必不可少的步骤。实践告诉我们，在一个比较复杂题目的论证过程中，往往要用到多种推理方法，教材上编写这类题目是要求教师让学生通过练习，学会和熟练掌握多种基本推理方法，并能综合运用，在思维能力上得到较大地提高和发展。

【参考文献】

[1]胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].湖南教育学院学报，2001（7）

[2]竺仕芳.激发兴趣，走出误区———综合高中数学教学探索[J].宁波教育学院学报，2003（4）

【作者简介】

赵幸幸，女，1989年12月生，本科学历，二级教师，工作单位：盘山县第二高级中学，研究方向：高中数学。

【重要荣誉】

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