关于高中数学数列求和的探究

许文龙

【摘 要】数学能够培养人的理性思维，增强思考的逻辑性与严密性，它给予人们的不仅仅是知识，更重要的是逻辑判断的能力。在日常学习中，数学难已经成了同学们的广泛共识，尤其是在解题方面，不少同学因为知识运用不到位或者解题方法不正确而白白失掉了分数。其实，求解数学题并没有想象得那么困难，只要正确运用解题的规律和技巧，就能轻松求解出来。因此，学生必须熟练掌握数学中的解题方法。

【关键词】高中数学；习题讲解；规律总结；数列求和

教学过程是一个提出问题和解决问题的过程，在这个过程当中，学生才是教育的主体。笔者在近几年的教学研究中发现，在課堂教学活动中，学生的参与情况十分不容乐观，在教师进行课堂提问时，总是有学生不愿意参与进来，这就导致了课堂效率与教学质量的下降。这是值得每一位遇到此类情况的教师都需要给予重视与思考的现象。通过练习，学生可以加强对知识点的理解，巩固对知识点的掌握，同时还能提高知识运用的能力。因此练习设计应该紧紧围绕课堂的教学内容和目的进行，使其充分发挥辅助课堂教学的作用。下面笔者将就这一主题进行如下探讨。

一、数列的重要意义

数列是高中数学的重要内容之一，其基础性和发展性是不可忽视的，其地位和作用体现在如下几个方面：数列是一种特殊的函数形式，数列的学习既能锻炼学生的数学思维能力，同时又丰富了函数的教学内容；数列这一章内容蕴含了多种数学思想，如：函数思想、方程思想等，而且其本身的公式、概念等往往容易引起知识的迁移，因此，数列的学习，是一个对于数学知识综合性的学习，学好数列并不简单。数列与函数、三角、不等式、解析几何甚至是立体几何等都有着重要的联系，这在学生做题的过程中可以体现出来，这类题型具有很强的综合能力，而数列一般作为一种有效的解题策略，在解题步骤的最后的一步，因此学好数列的重要意义在此不必多说。

二、做好数列的前期学习工作

数列既是高中数学的学习重点之一，也是高考数学试卷上无论是选择还是大题都出现率极高的考点之一。为此，教师在进行有关数列这一章节的内容的时候，要注重基础的讲解，为以后知识的总结与运用做好准备。教师在进行对于数列的初步教学的时候，应该介绍清楚数列的定义、有限数列与无限数列的区别、递增数列与递减数列的条件、等差数列与等比数列的公式等等。例如，等差数列的求和公式为：Sn=n（a+a）/2=na+n（n-1）d/2、等比数列的求和公式为Sn{na（q=1）；a（1-q）/（1-q）=（a-aq）/（1-q）（q≠1）。只有掌握了数列的基本知识，才能熟练得运用数列的有关知识，对于难题迎刃而解。

三、对于数列求和的几种常见方法

数列求和是数列这一章内容的重中之重，对于几种特殊的数列，有几个配套的求和方法，以下几点是对这几种方法的归纳总结：

（1）倒序相加法，如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的数列和式相加，即：Sn表示从第一项依次到第n项的和，又将Sn表示成由第n项依次反序到第一项的和，然后两式相加，再乘以1/2，就得到一个常数列的和。

（2）错位相减法：如果一个数列的各项有一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成，即形式为a=bc的时候此时求和可用错位相减法。例如对于数列求和公式的推导就用此方法：设等差数列{a}公差为d，求证：数列的前n项和Sn=n（a+a）/2。证明如下：Sn=a+a+a+···+a①，倒序得Sn=a+···+a+a+a②，此时①+②得2Sn=n（a+a），即得Sn=n（a+a）/2。

（3）裂项相消，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可以拆成两项之差，在求和的时候就可以正负抵消，于是求前n项的和就变成了首尾几项的求和，这种先裂项后相消的方法叫做裂项相消。为此，学生需要掌握一些常见的裂项，如：an=1/（An+B）（An+C）=（1/An+B-1/An+C）/（C-B）；1/[n（n+1）]=1/n-1/（n+1）等。

四、注意平时的练习

每一学科总有它独特的学习方法，所谓学习并不是只要埋头苦学就能成才，而是要讲究一定的策略与方法才能找到学好这一学科的途径并且发现学习的乐趣。通过经常的对某些知识点进行归纳总结这样的解题方法教学，可以令学生做到遇题不慌，从容以对。因此教师在对学生进行复习的过程中，不仅要注意增加题型的变化，使学生增长见识，更要注意在讲题的过程中侧重对习题的多方向解答以及延伸，并进行解题策略的总结，使学生可以举一反三，真正掌握做题技巧，能够灵活的运用所学知识，达到教学目的。

数学练习与设计的策略还有很多，但万变不离其宗，任何一门学科都有它独特的学习方法，找到了学习方法，也就找到了打开这门学科的金钥匙，能够做到以不变应万变。在进行解题练习时，教师要紧紧围绕所学知识选择优质的习题，让练习充分发挥作用，提高学生的数学成绩。对于正处于高中生活的学生来讲，这是一个重要时期。教师要提前让学生做好高考的准备，认识到练习重要性，端正学习态度，及时地进入学习状态。同时教师自身根据学生实际调整学习计划，真正让学生掌握知识重点，在学习考核中取得好的成绩。同时作为教师的我们，要增强责任意识，采用有效的方法做好教学工作，使高中数学步入新课改的正确轨道。

【参考文献】

[1] 吴腾飞.《对一般数列求和问题的研究》《考试周刊》，2012年82期

[2]孙延洲.《数学目标教学及其评价研究》华中师范大学，2002年endprint