自制教具在“带电粒子在磁场中运动”教学中的应用

林明豹

摘 要：在进行“带电粒子（不计重力）在磁场中的圆周运动”的教学中，粒子源的粒子初速度方向不固定，粒子的运动轨迹是动态的问题对学生来说是个难点。通过分析几道相应的高考题，利用自制教具辅助教学，可以形像看出动态轨迹圆，画出运动区域，可以很快确定并画出圆心及圆心轨迹，还可以解决带电粒子的运动轨迹的变化问题，有助于学生快速分析解决此类問题。

关键词：带电粒子；运动轨迹；自制教具

在进行“带电粒子（不计重力）在磁场中的圆周运动”的教学中，解此类题型基本步骤是：定圆心、求半径、画轨迹。对于带电粒子的运动轨迹，如果粒子源的粒子初速度方向不固定，则使得粒子的运动轨迹是动态圆的 [1 ]。要在脑子里想像出这些动态的轨迹圆对学生来说是个难点，而这往往又是解题的关键，特别是涉及临界问题 [2 ]。如能把这个问题形象化，就可以很容易找到临界点，进而可以直观准确分析并找到对应的几何关系，得到解决问题的思路。为此笔者专门设计和制作了一套教具如图1所示。

此教具可分为三部分如图2所示。图2中，其一，它是由一块大小适当厚度大约为2～3 mm，表面平整光滑的透明有机玻璃板，用电锯裁成直径大约为40 cm的圆板，在其中的一条直径的两边上，对称地用电钻钻开两条矩形的槽孔，槽宽为12mm，圆心处打一个大小适当的圆孔，大小以能插入粉笔画点为准。再在其中一个槽内安装一个可在槽内移动的圆环；其二，另一槽内安装一个带箭头的圆环（用来代表粒子运动的速度方向），两圆环环心与盘的圆心的距离即为带电粒子在磁场中运动的半径；其三，在圆盘靠槽处贴有关于圆心对称的刻度条，通过改变两环对称位置来调整半径大小。

利用此教具可以形象地看出动态轨迹，画出运动区域，很快找出临界点，还可以很快确定圆心并画出圆心轨迹。还可以通过改变两环对称位置来调整半径大小，解决带电粒子的运动半径变化的问题。下面举例说明该自制教具在解决几道对应试题中的辅助作用。

例1.如图3所示，空间存在一单边界的方向垂直纸面向里的匀强磁场，其边界处放置一带有小孔O的水平板PQ。现有大量带正电粒子以相同的速率，垂直于磁场方向从O点朝各个方向射入磁场区域。不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。图4中正确用阴影描绘出粒子的轨迹区域的是（ ）

解析：根据题意，带电粒子的速率不变，其运动半径不变，则该教具固定其半径，按其速度方向的变化在黑板上移动圆盘如图5所示，用粉笔描出其运动的区域边界。画B段边界时可以将粉笔插入与速度箭头对称的另一圆环中，顺着圆盘转动就可画出。很方便很形象的就看出并画出了粒子的运动可能区域。很容易就得出A答案是正确的。

例2.如图6所示，空间存在一单边界的、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其边界处放置一带有小孔P的水平板ab，PC与ab垂直。现有大量带负电粒子以相同的速率，垂直于磁场方向从P点朝与PC夹角为θ的范围射入磁场区域。已知：粒子的质量为m、带电荷量为-q的粒子，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则在板ab上被粒子打中的区域的长度为（ ）

解析：根据题意，此题进入磁场的初速度大小相同，仍为运动轨迹圆的半径不变、运动方向变化的题型，用教具对应其入射速度方向旋转，就很清楚看出在屏上被粒子打中的区域，再据对应的临界点用教具画出对应的圆心，找出几何关系解题。

例3.如图8所示，空间存在一单边界的、磁感应强度大小为B=0.60T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，其边界处放置一水平板ab。在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的粒子源S沿纸面向各个方向发射大量带正电的粒子，粒子的速率均为v=3.0×106m/s，粒子的荷质比q/m=5.0×107C/kg，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。求：在板ab上被粒子打中的区域的长度。

由此可见，在教学中借助此教具，可以很方便在黑板上画出动态圆轨迹，找出临界点，便于学生理解。进而使一些原本比较抽象的带电粒子运动问题变得直观，且有效地解决了问题，提高了课堂教学效率。

参考文献：

[1]徐晨.巧用硬币解决一类磁场作图问题[J].物理教师，2010（7）：17.

[2]高玉地.用自制教具解带电粒子在磁场中运动的问题[J].物理教师，2011（1）：40-41.