基于不变矩理论的灰度人脸图像匹配算法研究

李铁 付媛媛 张弛 刘洋

摘要：图像匹配已成为图像信息处理领域中一项非常重要的技术，被广泛用于人脸识别、全景图像生成等领域。该文深入研究了不变矩方法，通过改进不变矩算法且应用到灰度人脸图像做匹配，实验表明，改进的不变矩算法对人脸图像匹配取得很好效果，对目标图像缩放、旋转后，并与原图像的不变矩进行比较，分析匹配的相似度并总结了不变矩方法的特点，实现了灰度图像的匹配。

关键词：不变矩；图像匹配；灰度图像

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）28-0189-02

数字图像匹配研究越来越引起重视，包括图像采集、预处理、特征提取等方面，图像匹配技术与机器视觉、模式识别、信号处理和数值计算方法等紧密结合。不变矩特征就是图像中具有平移、旋转和比例不变性的数学特征，在图像匹配中有重要的应用。图像匹配已成当前模式识别研究领域中最为热门的研究课题之一[1]。现在需要用到图像匹配技术在应用领域使用，如雷达的图像跟踪、医疗诊断、气象预报、流水线监控、智能交通处理、文字识别以及图像检索等。它也是其他一些图像分析技术，如立体视觉、运动分析、数据融合等的基础。由于其应用的广泛性，使得匹配算法的研究逐步走向深入，设计了很多快速、稳定、鲁棒性好的图像匹配算法。为更好地服务实际工程提高图像处理质量和识别精度具有非常重要的意义[2]。

1 不变矩理论基础

深度学习技术的发展，更加促进图像识别的研究，同时产生更多应用领域。图像匹配方法就是从图像中抽取出的图像特征，将图像划分为指定的一类。识别是人类的一种基本能力，在计算机领域，模式识别则是计算机系统对目标进行自动识别，提高识别效率。机器在识别图像时，图像的平移、旋转及比例变换具有不变性，这是计算机必须解决的重要问题。正好不变矩就有这样的数学特性：图像中具有平移、旋转和比例不变性。圖像中的特征反映了图像的稳定结构，是图像本质特性的表现，如何获取图像稳定的特征，能较为有效地克服几何变形，而且受噪声和灰度变化的影响小，是图像处理的难题。

首先连续函数不变矩的定义，给出了图像的平移不变性、旋转不变性和比例不变性不变矩的表达式。矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类等。在Hu的基础上，改进了最初的不变矩算法，提出了离散状态下的各阶矩的计算方法，并且用图像进行了匹配实验，但是没有给出解决这种比例因子影响的具体方法。

定义图像函数，如果图像函数是密度不均匀的薄片，那么该定义的图像的灰度分布函数为f（x，y），我们可以认为是密度分布函数。如果是为2阶次的矩集，我们可以认为图像有确定的方向、大小、离心率；由三阶以下矩构成的七个矩不变量具有平移、旋转和尺度不变性等等。当密度分布函数发生改变时，图像的实质并没有改变，只是密度函数的分布有改变。通过这个思想，可对图像进行简化处理，保留最能反映目标特性的信息，再用简化后的图像计算量，提取不变矩特征，可减少计算的复杂度[5]。

不变矩特征就是图像中具有平移、旋转和比例不变性的数学特征。图像的这种性质可以很好地利用到图像匹配工作中来。

在离散状态下，二维函数图像[f（m，n）]的[（p+q）]阶普通矩和中心矩的公式如下：

[mpq=m=1Mn=1Nmpnqf（m，n）] （1）

中心矩公式：

[upq=m=1Mn=1N（m-x）p（n-y）qf（m，n）] （2）

2 不变矩算法的改进

下面研究了不变矩的性质及意义，及其在图像匹配中的重要应用。不变矩的方法是一种比较经典的特征提取方法。相关性质可以很好地利用到图像匹配工作中来。由于传统的不变矩方法只实现了平移、旋转的不变性，所以这里研究改进的不变矩算法，设计新的不变矩函数，使得离散化，而且有平移、旋转、缩放不变性的新的特征矩向量，能加快运算速度，减少计算量，从而更好地适用于图像匹配。理论上不变矩特征向量具有平移、旋转不变性，但不具有比例不变性。因此需要构造一种新的不变矩特征向量，使其具有平移、旋转、比例三重不变性。其中离散函数的尺度缩放关系，尺度缩放比例因子为k，定义如下：

[n'pq=kp+qnpq] （3）

构造具有平移、旋转、缩放不变性的新的特征矩向量：

[M'2=M3M31] （4）

[M'3=M4M31] （5）

[M'4=M5M61] （6）

[M'5=M6M41] （7）

[M'6=M7M61] （8）

新的离散不变矩特征向量，计算量减少，同时仍有不变矩的特性，能够处理好图像处理的匹配。改进了传统不变矩的定义，既具有传统不变矩的平移和旋转的不变性，而且新的不变矩特征向量中消去了比例因子k，具有尺度缩放不变性。新构造的不变矩算法，优化了数字图像处理的细节，同时有图像匹配环节所要求的平移、旋转和缩放的不变性。

3 图像匹配实验

我们使用计算机做相关实验，图像为经过形态学边缘检测的灰度图，分别验证改进不变矩特征向量值，在同一图像经过旋转和缩放后相似度变化情况。由于灰度图像易受光照和噪声影响，从而影响到不变矩的相似度。而提取边缘后，可以很好地避免上述影响。使用两幅人物肖像进行匹配验证。其中图片A2是A1经过右旋90°缩小80%得到。B2是B1经过左旋180°放大120%得到。

由以上结果，四幅图像在经过旋转和比例变化后，本文算法仍能很好地得出匹配结果。其中只有A1和B2匹配过程中[Δ]值接近阀值，但不影响匹配结果。总体上基本达到灰度图像匹配要求。

4 结束语

本文主要研究好了不变矩理论，通过对传统不变矩算法的研究，讨论研究了改进不变矩算法，构造出具有平移、旋转、缩放不变性的新的特征矩向量，从而更好地适用于灰度人脸图像匹配，实验效果较好。由于本论文研究范围有限，需要改进的地方还很多。如：匹配阈值如何自动选取；对含大量噪声图片如何进行匹配等等。

参考文献：

[1] 傅茂名.基于形态灰度边缘检测算法的一种改进[J].电子科技大学学报，2005，3（1）：4-9.

[2] 连静，王珂.多尺度形态学图像边缘检测方法[J].计算机工程与应用，2006，8（10）：12-17.

[3] 王秀琴，夏洪洋.不变矩算法的改进与人耳识别技术[J].黑龙江科技学院学报，2008，8（10）：12-17.

[4] 魏伟波，芮筱亭.不变矩方法研究[J].火力与指挥控制，2007，5（19）：1-3.

[5] 杜亚娟，潘泉，张洪才.一种新的不变矩特征在图像识别中的应用[J].系统工程与电子技术，1999，5（9）：21-25.

【通联编辑：朱宝贵】