基于评价指标权重融合的改进TOPSIS决策方法研究

王蕾 程凡

摘要：产品方案的评估方法是产品设计过程决策的重要依据。针对当前产品方案评估方法存在的不足，本文提出一种基于改进D-S证据理论的TOPSIS决策方法。首先，该方法采用灰色关联分析改进D-S组合规则知识来集成产品方案评价指标的主观权重和客观权重，避免了单一赋权法的不足。然后，采用基于评价指标权重融合的改进TOPSIS方法进行产品设计方案的评估。最后，以手机产品设计方案的评估为实例，验证了方法有效性。

关键词：方案评估；灰色关联分析；D-S证据理论；TOPSIS；多属性决策

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）30-0269-04

Abstract： The evaluation of product scheme is the important decision basis of product design process. Aiming at the shortcomings of the current product scheme evaluation methods， this paper puts forward a kind of improved TOPSIS decision-making method based on The D-S Evidence Theory. First of all， the method uses The Grey Relational Analysis to improve D-S combination rules knowledge to integrate subjective weight and objective weight of the product schemes evaluating indices in order to avoid the disadvantages of the single weighting method. Then， uses improved TOPSIS method based on the fusion of the weighing values to assess product design scheme. Finally， with the evaluation of mobile phone design scheme as an example， to verify the method is effective.

Key words： Scheme Evaluation；The Grey Relational Analysis；The D-S Evidence Theory； TOPSIS； Multiple Attribute Decision Making

产品设计方案优选是典型的多属性决策问题。在产品概念设计中，新产品的研制常常准备多种方案，对应多套技术指标值，需要通过一定的度量方法对已有的多种方案进行评价，实现设计方案的优选。权重系数确定的精确度和有效性直接影响到对设计方案的综合评价。文献[1]提出了一种基于熵权理论和灰色关联分析的设计方案评价方法，利用信息熵确定指标客观权值，结合灰色关联程度分析得到了评估系数，获得伪装遮障设计方案优劣的排序。文献[2]运用基于模糊有序加权平均算子的三角模糊数互补判断矩阵排序法，求得指标权重，并用模糊语言变量表示各备选的满意度，得到多决策者不同风险偏好下的各方案的综合模糊评价模型。文献[3]对评价因素按方案的属性分解为若干个子系统，逐一对各个子系统进行灰色优劣评价，由熵的方法确定指标权重，然后再根据关联度进行高一层次方案集的灰色优劣评价。文献[4]本文提出了一个主观和客观综合的机器人选择多屬性决策方法，该方法基于客观属性的重要性，以及决策者的主观偏好，采用模糊理论和语义距离方法确定综合权重。

从上述具有代表性的文献可以看出，在对产品方案评价进行深入研究的基础上已取得丰富的成果，然而许多研究在一些基础性问题的处理上却显得力不从心。①在方案评价指标权重的确定方面，现有方法未能给出科学合理的计算。由于产品设计方案的优选需要专家根据备选设计方案的各个指标系统进行综合评价，单纯采用主观赋权法，虽然可以根据专家的经验评估方案，却忽视了客观对象的信息特征，且受到专家个人偏好影响；客观赋权法虽然依据的事实清楚，具有较强的说服力，但缺少专家经验的积累。因此在实际应用中，运用单一方法得到的结论可信度或多或少存在一定的偏差。本文采用灰色关联分析法改进D-S证据理论，尤其D-S组合规则的最新进展，对方案评价指标的主客观权值进行融合，求得综合证据。②在产品方案的整体评价形式方面，现有方法多采用属性权重乘以对应的属性值，再通过简单求和的方式进行方案评估，这种方式忽略了各属性值之间的关联。因此，本文采用基于灰色关联分析改进的TOPSIS方法，结合由主客观融合得到的综合证据，对产品方案进行整体评估。

1 D-S证据理论

D-S证据推理理论是一种关于不确定性推理的方法，该理论降低了Bayes理论中对于先验概率和条件概率知识以及完整的辨识框架的要求，具有能够合成证据以及在证据合成过程中处理不确定性的优势。D-S证据合成法则是将来自不同信息源的证据进行融合，从而提高某命题置信程度的证据组合规则。

传统的D-S组合规则对高度冲突的证据合成存在Zadeh悖论等问题，为减小证据间的冲突，本文首先根据证据来源的不同对其进行分类，将不同来源的证据进行权重折扣，再计算折扣后的权重与其加权平均的距离从而获得证据的调整权重，最后采用线性综合的方法将折扣权重和调整权重集成为证据的综合权重，通过证据的加权平均获得折扣后的信度。以下是一些重要定义[15-16]：

2 基于灰色关联分析的改进D-S证据理论

折扣权重作为先验知识信息体现了不同的证据对辨识框架中各真子集的识别具有不同的权威性和可靠性。其确定方法有许多种，多以决策者给出偏好信息或由专家（决策者）或知识库直接给出为主，虽然反映了决策者的意想，实施过程也相对简单，但是结果的排序存在很大的主观随意性，结果也容易受决策者个人偏好和知识缺乏的影响。因此本文借鉴文献[7]中所提出的方法利用改进灰色关联度方法求解折扣权重，方法依据某指标序列与最大权重值参考序列间的距离来确定各指标序列间的相对重要性，例如某一指标序列与最大权重值参考序列距离越小，则权重越大。再将求得的权重用于上节的D-S合成规则中。该方法依据于灰色理论，具有较好的数学理论基础。以下是具体步骤：

3 基于改进D-S证据理论的TOPSIS决策方法

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是由Hwang和Yoon首先提出来的一种逼近理想解的排序方法[8]，方法的基本思路是：首先，建立初始决策矩阵并标准化，找出最优方案及最劣方案，即正、负理想解。然后，分别计算当前方案与最优方案和最劣方案的距离，获得当前评价方案与理想解的相对接近程度。最后，依据相对接近程度对方案进行排序，根据排序先后判断方案优劣性。本文借鉴文献[9]中“新相对贴近度”的思想，基于灰色关联分析改进传统TOPSIS方法，在一定程度上解决了传统TOPSIS方法存在的逆序问题。

对方案进行排序，根据贴近度大者方案为优，贴近度小者方案为劣的原则。[10]

4 实例分析

本文以小米手机产品方案评估为例，从产品的性价比、娱乐性和便携性入手，选取5个产品方案，每个方案以价格（Price）、摄像头（Camera pixels）、屏幕尺寸（Screen Size）、电池容量（Battery）、机身厚度（Thickness）、机身重量（Weight）作为主要评价指标。如表1所示。

由于表1中各指标意义不同，因此采用向量规范法对原始数据进行无量纲化处理，过程略，得到规范化决策矩阵：

本文借鉴文献[18]中的方法计算主、客观权值。由于指标对评价总目标的影响程度是不同的，采用层次分析法（AHP）对设计方案从主准则层的三个指标：性价比、娱乐性以及便携性分析，通过对主准则层细分得到分准则层，即价格、摄像头、屏幕尺寸、电池容量、机身厚度、机身重量，根据专家评估得到各个指标主观权重：

根据得到的各个指标主客观权重和基于灰色关联度求解的折扣因子，采用D-S证据理论的组合规则进行权重融合。由式（2）可得：

5 结束语

本文以小米手机产品设计方案的评估为例，针对传统产品设计方案评估方法存在的不足，提出一种基于改进D-S证据理论的主客观权值融合的TOPSIS决策方法。该方法在一定程度上避免了产品方案评估在整体评价方式和属性权重确定方面的不足，使评估结果有效地反映了指标的主观权重和客观权重对产品设计方案的影响，具有一定的参考价值。

参考文献：

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[11] 杜彦斌， 曹华军， 刘 飞， 鄢 萍， 李聪波.基于熵权与层次分析法的机床再制造方案综合评价[J]. 计算机集成制造系统，2011，17（1）：84-88.

【通联编辑：梁书】