基于三视图演示器发展空间观念

方瑜　叶德华　汤苗苗　沈晓梦　杨建辉

摘 要 空间观念是逻辑思维能力的外在表现，培养和发展小学生的空间观念是当下小学数学教学的核心问题，力求在教学中发展学生能够适应终身发展和社会发展所必备的品格和能力。研究以三视图为例，依托三视图演示器教学具，采用“击鼓传花”的课堂活动形式，实现教学操作的全员化，旨在动手操作的过程中，培养学生的空间观念，发展数学素养。

关键词 小学数学 空间观念 核心素养 击鼓传花

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.10.070

Abstract Spatial concept is the outside performance of logical thinking ability. Training and development of the students' spatial concepts are the core problem of the elementary school mathematics teaching. In teaching we make every effort to develop students' essential character and ability， which need to adapt to lifelong development and social development. With three view drawing as an example， based on three view drawing demonstrator， adopting Chain of Responsibility forms in class activities， realize the goal of all staff participation. In operation process， cultivate students' spatial concepts； develop students' core competencies of mathematics.

Keywords primary school mathematics； Spatial Concept； core competencies； chain of responsibility

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：在“图形与几何”的学习中，应该帮助学生建立正确的空间想象能力。[1]其主要包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。然而在实际课堂教学中，教师对学生空间观念的训练还尚未达到一个自发自动的阶段，加之家长的重视程度不高，致使很多小学生的空间观念还处于一个相对薄弱的环节，因此全面培养小学生的空间观念刻不容缓。

小学数学中“图形与几何”板块一直都是比较抽象的知识，对于大部分的小学生来说，多多少少都存在着一定的问题。“三视图”这一知识点在小学中处于一个重要的位置，从小学一年级到六年级的数学学习中都有所涉及。由此可见，国家很重视对小学空间观念的训练与培养。

然而在传统课堂中，主要是以讲授法为主，一节课上，教师满堂灌的现象比较严重。教师在教学中虽起着很重要的主导作用，但是学生却没有起着一定的主体作用。无疑，这种教学方法不能很好的调动学生学习的积极性和主动性，由此以杜威为核心的现代教育学派反对了赫尔巴特的传统教学，提出了要以学生为中心，要以活动和经验为中心。学生的亲身体验与操作，加深了对知识的主动建构的过程，也增强了学生学习的积极性。现在教学旨在使学生亲身亲历，实现将书本知识与已有的知识经验进行主动建构的过程。

研究以三视图为例，依托三视图演示器教学具（如图1），采用“击鼓传花”的形式，实现教学操作的全员化，旨在动手操作的过程中，培养学生的空间观念，发展数学素养。

所谓“击鼓传花”就是由前一位学生将听到的或者是自己想出来的东西，依托语言为传递媒介，口耳相传给下一位同学，在这个过程当中，后面的同学可对前面同学的想法或者语言表述进行一定的修改，以达到更加精炼的效果。在这个传递的过程中，可以增加学生思考的活跃程度，对学生的空间观念建立起到了巨大的促进作用，发展了学生的空间观念。

1 提供情境，增加表象

数学是一门逻辑思维很强的学科，要求学生用数学符号和空间想象去理解一些抽象的概念与定理，而处于小学阶段的学生，其思维尚处于皮亚杰认定的“具体运算阶段”，因此存在一些障碍与困难。而真实的问题情境，一方面可以排除学生的畏难情绪，增强学习的信心；另一方面可将学生已有的生活经验和头脑中的表象储备与抽象的数学学习有机地结合起来，起到了事半功倍的效果。

三视图演示器教学具就是根据学生的心理特点与认知发展所设计的一款教学具，它突出锻炼学生的动手操作，力求将未知转化为已知，初步培养小学生的空间观念。皮亚杰说过：空间观念的形成不像拍照，而想要建立空间观念，必须有动手的过程。[2]所以必要的动手操作是必不可少的。在学习新知识前，教师要将真实情境呈现给学生，充当先行组织者的角色。教师事先摆好一个已知的立体图形，这不仅帮助了学生迈出实质性的一步，而且为学生之后的自主学习也提供了典范。真实情境对于学生学习抽象的数学知识是很有必要的！

2 自主思考，传递想法

自主学习，合作学习，探究学习是新课程标准所倡导的学习方式，因此在教育教学中要尽量使学生学会自主学习，学会合作与探究学习。在第一步的基础上，即在教师提供一个真实的情境之后，学生先自主思考这个立体图形所产生的主视图、左视图和俯视图是怎么样的。加之我们所提供的立体图形是用多色彩的小立方體构成的，视觉的冲击与碰撞，有利于学生想象其产生的三视图。

在学生自主想象的过程中，实质上也是学生自主思考的一个过程，而且由老师主持，在特定的环境中，学生的求知欲和好胜心会驱使各自的大脑尽可能的集中精力，在最短的时间内想出正确的答案。这个过程实际上就是在培养小学生的空间观念，教师在教学中并没有刻意而为之，而是达到了一种潜移默化的效果。

规定一定时间，待同学都有了想法之后，运用自己所学会的精准语言，将自己的想法正确无误地传递给下一位同学。在传递的过程中，每个同学可以适当进行语言上的删补与整合，以使其更加精准，容易描述与操作，直至传递到最后一位同学。

在这类似“击鼓传花”的过程中，不仅可以锻炼学生的语言表达能力，而且成员之间也可以进行一定的优势互补，取长补短。在等待与传递的过程中，使思维得到了一定的训练，而且采用的是“小组比赛”的形式，更能激发学生的积极性，使学生的情绪高涨，活跃了课堂气氛。

3 上报结果，进行验证

当信息传到每小组的最后一位成员时，由最后一位同学说出正确答案，必要的还可以通过手绘几何体模型，如若学生的基础相对较差的，也可以用真实的多色彩小立方体，依据学生脑中已有的想法，动手摆一摆。在具体几何体面前，再尝试着去画一画，以便加深印象，增强表象储备。在这个过程当中，采用小组合作与竞赛的形式，一方面教会学生合作学习，让其在切身实际的环境中感受到合作学习的魅力；另一方面也体会到了竞赛所带来的刺激，增强了学生学习的积极性与主动性。

每一个小组的成员都将结果展示出来，但是要怎样辨析学生的答案是否正确呢？在传统的教学中，教师一般会采用直接公布正确答案的方式，这种教学方法，忽略了学生是学习的主体，是不以教师的意志为转移的独立的个体，没有将新课程标准下的“学生观”落到实处。而我们采用学生自己发现问题，自己探究，自己验证的形式。每个小组可将最后摆出来的几何体模型，放在三视图演示器的台面上，通过平行光源的照射，在正面、侧面和上面，分别得到了平面图，即这个几何体的三视图。加之是采用半透明的多色彩立方体所搭建的几何体，通过光源的照射，产生一一对应的投影（红色小立方体所产生的投影也是红色的，以此类推），使学生对三视图的产生过程有了一个更为透明与直观的认识。加之是学生自己动手操作，加深了印象，为今后平面几何与空间几何的学习奠定了基础。

4 及时总结，巩固练习

著名的美国心理学家波斯纳曾经说过，“教师的成长等于经验加反思”。同样的，对于学生来说，必要的总结与反馈也是必不可少的。在整个过程当中，学生有哪些做得好的，有哪些还有待加强的，教师都要做到心知肚明，并且及时的进行反馈，但是值得注意的是，反馈的次数不能太多，尽量在学生自行发现问题之后再进行必要的反馈。对于同学们尚存在的问题要及时提出，为下次的操作提供经验，增强学生的动手操作能力与心智能力。

练习，是获得技能的必经之路，古之谓，熟能生巧也。在同学们自主地完成了一整套的操作与探究后，应该借着那股尚未消退的热浪，趁热打铁，做一些随堂小练笔。这不仅巩固了课堂所学，而且使学生原有的知识经验与现有的操作情况进行建构，从而实现新旧知识的有效融合，提高学生的空间观念。

空间观念，在新课程标准下，缕缕被提及，由此可见，它在数学学习过程中的重要性。因此在今后的课堂教学过程中，教师应认真分析、挖掘和组织教材知识，将学生的新旧知识进行合理的融合，达到以不变应万变的效果。而且对学生空间观念的培养，要依旧建构主义学习观，实现教学情境性，学习主动性，社会互动性。教师还要密切关注学生的个体差异，遵循教学要走在发展的前面的原则，采用跳一跳摘桃子的方法，一步步引导学生从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。在实际课堂教学中，要采用民主的管理模式，采用多种教学方法，并且所采用的教学方式要符合学生现有的知识水平，符合学生思维发展、认知发展、知识建构的规律。

本文系2017年浙江省大学生科技创新项目：小学数学教学具研制（课题编号2017R429011）研究成果

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 张卫星.培养小学生空间观念的有效策略[J].課程教学研究，2014（2）：50-52.