概率论与数理统计课程教学改革探讨

江绍萍　李慧敏　缪清

摘 要 针对概率论与数理统计课程教学中存在的问题，本文从教学内容、教学手段和方法、改革考核方式三个方面阐述了概率论与数理统计课程的教学改革。

关键词 概率论与数理统计 MOOC 教学改革

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.10.052

Abstract Aiming at the problems existing in the teaching of probability theory and mathematical statistics， this paper expounds the teaching reform of probability theory and mathematical statistics course from three aspects： teaching content， teaching methods and methods， and reforming assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； MOOC； teaching reform

0 引言

概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。概率论与数理统计作为高等学校理工类、经管类专业及少量文科专业的一门重要基础课，对后续课程的学习具有较大影响，特别是对培养学生的统计意识，提高数据分析能力及综合素质意义重大。因而概率论与数理统计成为了理、工、经管、农林、医学各大学校绝大部分专业的重要专业基础课。概率论与数理统计是一门数学类基础课，有严谨的数学理论，但它的一些概念和定理又来源于实际，跟实际背景紧密结合。它与传统的数学学科既有联系又有区别，所以它的教学过程既要引入传统数学教学的优点，又要考虑学科自身的特点，顺应社会实际需要，在概率论与数理统计教学中进行实践改革是必要的。

1 概率論与数理统计教学中存在的问题

多年来，概率论与数理统计教学情况变化不大，还存在一些问题，具体如下：

1.1 教材单一，教学内容较多，但相应的课时较少

目前，浙江大学盛骤等人编写的概率论与数理统计是工科类专业首选的通用教材，经管类专业主要选择中国人民大学出版、由吴赣昌主编的概率论与数理统计。除这两本教材外，全国工科和经管类专业通用的概率论与数理统计教材还比较少。然而，这两本教材有一个通性就是教学内容较多，特别像盛骤等人编写的概率论与数理统计教材概率论和数理统计两部分加起来共九章近三百多页。但是纵观全国非数学专业的概率论与数理统计课程的课时太少，一般54学时，更有甚者36学时。在少学时情况下，教师为完成教学任务，只能着重讲授理论内容，而理论内容的实际应用及实际应用的延伸则无法展开详细讲解。 这就导致概率论与数理统计教学变成纯数学教学，使得教学过程枯燥乏味，学生丧失了概率统计学习的兴趣。

1.2 教学过程中存在重概率轻统计的教学模式

概率论与数理统计课程主要包含两个部分：概率论部分和数理统计部分。概率论主要讲解概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征和中心极限定理这五章，而统计一般讲样本及抽样分布、参数估计和假设检验这三章。首先，从教学内容上看，概率论部分的内容远远多于数理统计的内容；重要内容如方差分析、回归分析和统计软件等知识都不在数理统计教授内容中。其次，在概率论与数理统计教学中都本着先概率后统计的教学方式进行，由于教学时间的限制（多数工科院校设定为48学时），导致任课教师在教学中讲概率时讲得很细致和深刻，而统计部分则粗略讲解，甚至有些内容定为学生自己选读。最后，考试内容上，涉及统计的题型远远低于概率的题型。上述三点都是现在高校概率论与数理统计教学中重概率轻统计的表现。

1.3 教学手段单一，采用“粉笔+板书”的教学手段

概率论与数理统计课程的教师在教学过程中普遍采用“粉笔+板书”的传统教学手段，为学生展示定理及公式的推导过程。书写板书不仅浪费一部分教学时间，同时呆板的板书文字会使学生产生疲劳感，从而使得课堂教学变得沉闷、乏味。虽然教学中部分老师也会采用幻灯片与板书相结合的方式来讲授概率统计课程，但是幻灯片制作缺乏新颖性，展示的也都是照搬课本上的概念、理论和公式，没有把抽象的内容形象化，生动化，也容易使学生产生疲劳感，教学效果也大打折扣。

1.4 考核方式单一，成绩评定体制不健全

考试作为一种教学评价手段，它与学生的学和教师教的效果有密切关系。一直以来老师把考试当成宝，学生把考试当命根，这使得学生把考试的分数当成最终追求的目标，而忽略知识的实际应用。单一的闭卷考核方式具有一定弊端，首先，考试具有偶然性，仅靠一次考试的成绩无法正确评价学生的学习效果；其次，学生为了追求考试分数，而造成死记课本知识，不利于学生能力的培养。因而就需要去建立一种既注重学生不同层次和个性的发展，又能面向全体学生的评价方法。

综上所述，目前概率论与数理统计教学在教学内容、教学模式、教学手段和考核方式等方面都存在一定的问题。鉴于这门课在高校教学特别是理工科和经管类教学中所处的重要地位，如何改变这门课的教学现状是迫切需要解决的问题。

2 概率论与数理统计教学的几点建议

本文针对概率论与数理统计教学中存在的问题，结合自己的教学经验，提出几点教学改革建议：

2.1 改变教学方式，激发学生学习兴趣

作为理工类和经管类必修课，概率论与数理统计教学内容较多，但是授课课时太少。鉴于这样的特点，教师在面对不同的专业的概率统计教学时，教学内容应该有所调整，针对专业特点多设立一些模型和案例，让学生感觉这门课程与他们专业息息相关，从而激发学生的学习兴趣。比如，面对计算机专业学生，讲解古典概率时可以讲解计算机维修管理方案选择，让学生既从自己专业出发有可利用概率去管理。而针对教材中涉及的概念和定理本着一个够用的适度原则进行讲解即可，适当降低教学难度。如在概率部分，可以淡化运算技巧，适当加强对模型的建立和模型的实际应用的讲述，像多维随机变量及其分布这一章讲解主要思想后，可让学生作为选学内容课后自学，如边缘分布、条件分布等内容。在讲数理统计时应该注重常用统计方法的思想和原理分析，同时加强学生利用数理统计处理数据的能力，适当介绍一些统计软件知识，并培养学生利用统计软件处理实际问题的能力。①

2.2 丰富课程教学手段，教学手段现代化，并在授课过程中增加一定的实验教学

在教学中积极开展教学方法的改革，尝试利用Excel软件、Matlab软件来解决概率中的一些计算，验证和绘制概率分布图形等问题，利用计算机对概率问题的直观解释和模拟，让学生对概率的知识有更直观的认识，提高学生的学习兴趣。另外，利用MOOC环境为学生提供丰富的概率统计课程学习资源，借助网络开设虚拟概率统计教学课堂，并通过建立QQ群、微信群等为同学和教师提供在线交流平台，这种不受时间、空间限制的学习方式可以提高学生的学习效率和自主学习能力，同时也让老师随时掌握学生的学习状态。最后，在教学过程中开设适当的实验课环节，让学生边学边做，将课堂移到实验室，并结合全国大学生数学建模竞赛开展相应的创新实验，让学生学有所用，以此提高学生的动手能力和解决实际问题的能力。②

2.3 改变期末考试的评价体系，促进评价方式的多元化。

传统的概率論与数理统计课程中对学生的评价通常采用闭卷考试。这种考核方式使得学生把考试的分数当成最终追求的目标，而忽略知识的实际应用。其次，学生为了追求考试分数，而造成死记课本知识的短暂记忆，不利于学生能力的培养。因而就需要去建立一种既注重学生不同层次和个性的发展，又能面向全体学生的评价方法。在云南民族大学概率论与数理统计教学过程中尝试对教学方式进行如下改革：一是让学生根据自己的情况，以课程论文或课程总结报告的形式提交一份应用所学知识解决某一实际问题的思路，使学生做到学有所用。对完成上述要求的同学，直接将平时成绩提高成满分30分，并计入期末总评。二是针对数理统计课程计算量较大，不利于闭卷考试的情况，我们将利用实验室进行30分钟的上机操作考试，以统计方法的使用及运算内容为主，计入期末总成绩（考核分数占期末总评的20%～30%），这种考核方式免去学生去死记硬背，记忆大量的计算公式的劳苦，还可全面考查学生的学习情况，给出比较客观的评价。而期末闭卷的考试成绩仅占期末总评的40%～50%。

3 结束语

目前，越来越多的专业开设了概率论与数理统计课程，因而任课教师如何上好概率论与数理统计这门应用性极强的课程值得深思。文中针对概率论与数理统计课程教学中存在的问题，从教学内容、教学手段和方法、改革考核方式三个方面提出几点教学改革的建议，希望能为开设该课程的同仁提供一定的参考价值。

基金项目：国家自然科学基金项目（11461083），云南省教育厅科学研究基金项目（2015Z106），云南民族大学教学改革研究项目“概率论与数理统计实践教学改革”，云南民族大学教学团队项目“《应用统计学教学团队》”，云南民族大学网络课程建设项目“概率论与数理统计网络课程”

注释

① 张安彩，邱建龙，杨成东，陈晓.工科概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].湘南学院学报，2014.35（5）：49-52.

② 王娜.MOOC环境下概率论与数理统计课程教学改革研究[J].中国教育信息化，2016.10：40-42.