伏安法测电阻误差分析与修正方法

王雷妮 倪江利 杨波

摘 要：安培表与电压表内阻的存在，使得伏安法测电阻无论选择内接法还是外接法测量结果都会存在误差。理论分析两种电路误差来源，根据误差来源推倒出两种测量方法的修正公式。文章旨在引导学生分析内接与外接误差来源并对误差进行修正，即修正后可得到准确测量结果，并结合测量实例分析修正结果的可靠性。

关键词：伏安法；内阻；误差分析；修正；准确测量

中图分类号：O441.1 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）33-0133-02

Abstract： Because of the existence of the internal resistance of ammeter and voltmeter， there will be errors in the results of voltammetric measurement of resistance， no matter the method of internal or external connection is chosen. Two kinds of circuit error sources are analyzed theoretically， and the correction formulas of two measuring methods are deduced according to the error sources. The purpose of this paper is to guide students to analyze the sources of internal and external errors and to correct the errors， i.e.， the accurate measurement results can be obtained after the correction， and the reliability of the correction results can be analyzed with the examples of measurement.

Keywords： voltammetry； internal resistance； error analysis； correction； accurate measurement

伏安法测电阻是电学基础实验，无论采用哪种测量方法结果都会存在误差，以前并没有关于内接外接测量误差修正的报道，本篇在于引导学生分析内接与外接误差来源并对误差进行修正，结合实例分析无论是大电阻或是小电阻，可任意选择一种连接方法进行测量，通过修正所得结果较准确。

1 安培表内接与外接的选择原则与误差来源

高中阶段，教材对伏安法测电阻安培表内接或是外接选择介绍的较笼统，即是R测>>RA时选择内接法，R测<

图1为安培表内接电路图，内接法测量电压值偏大，继而引起待测电阻值偏大。由R测===RX+RA>RX可知内接法测量误差为电流表内阻RA，测量相对误差为Er（内）=×100%=×100%，可见比值越小测量的相对误差就越小。图2为安培表外接电路图，此方法测量电流值偏大，继而引起待测电阻值偏小。由R测===RX

2 内接与外接误差修正

基于上文分析可知内接法测量电阻时，误差来源为安培表内阻，因此把安培表内阻引起的误差消除就可以得到准确的结果，由R测=RX+RA可知，转换下表达形式，用测量的结果与安培表内阻表示待测电阻值，这个过程即是内接法消除安培表内阻的修正的过程，即R修正=R测-RA，知道安培表内阻即可求出电阻准确值。同理外接法的误差来源为电压表内阻，根据R测=RX可得R修正=，只要知道电压表内阻即可求出电阻准确值。

以往伏安法测量电阻之所以要选择合适的测量方法是因为不对测量结果进行修正，仅仅是通过选择合适的方法减小测量的相对误差，而明确误差来源与修正方法之后，可以不考慮测量方法，任一待测电阻可以任意选择测量方法，并根据相应的修正公式修正误差即可得到准确的结果。

3 内接与外接电阻测量与误差修正

两个待测电阻R1=5.8Ω，R2=5000Ω，分别用内接与外接进行测量，数据见表1，表2。

表1为待测电阻R1=5.8Ω所采集数据，所得数据使用较为准确的逐差法[3]进行处理计算，R1（内测）==15.81Ω，直接测量相对误差为172.4%，可见小电阻使用内接法测量相对误差较大，对结果进行修正得R1（内修）=5.81Ω，修正后相对误差只有0.2%。同理R1（外测）=5.73Ω，直接测量相对误差为1.2%，R1（外修）=5.73Ω，修正后相对误差为1.2%，可见小电阻适合用外接法测量，但使用内接法测量并修正后结果也较准确。

表2为待测电阻R2=5000Ω所采集数据，R2（内测）==5011Ω，直接测量相对误差为0.2%，R2（内修）=5001Ω，修正后相对误差为0.02%。R2（外测）=4606Ω，直接测量相对误差为8.0%，大电阻外接所得结果相对误差较大，R2（外修）=4989Ω，修正后相对误差为0.2%。可见大电阻适合用内接法测量，但使用外接法测量并修正所得结果也较准确。

4 结束语

伏安法测电阻无论内接还是外接，所得结果都会存在一定误差，但经过修正所得结果的相对误差很小，因而测量电阻时可任意选择测量方法，通过修正所得结果较准确。

参考文献：

[1]崔勇.对伏安法测电阻中电流表内接外接法的探讨[J].物理通报，2016，10：85-88.

[2]陈瑞友.伏安法测电阻的教学心得[J].广西物理，2016，37（2）：40-41.

[3]王贵忠.伏安法测电阻实验数据处理方法的研究[J].晋中学院学报，2015，33（3）：29-31.