巧用几何性质 优化向量计算

谭祖荣

通常我们把平面向量的运算分为几何运算和代数運算（坐标运算），其难点在运用几何定理建立关系式。灵活应用图形的几何特点与性质往往是解决问题的关键。

一、在三角形中灵活应用“四线”“四心”

三角形的中线、角平分线、高线、垂直平分线以及重心、内心、垂心、外心都有很优美的几何性质，灵活运用相关的性质，并用向量形式表达出来，是解题的好途径。

二、利用向量模的几何意义构建几何图形

向量模本身就是线段，富有几何意义。利用模的几何意义，可以构建图形，再利用几何图形的几何性质找到解题的思路。

1.已知平面向量琢，茁（琢≠0，琢≠茁）满足|茁|=1，且琢与茁-琢的夹角为120毅，则|琢|的取值范围是。

以上几个示例启示我们：在向量的几何运算及与模有关的问题中，通过转化与化归，灵活应用图形的几何特点与性质可让问题迎刃而解。

（作者单位：衡阳市一中）