基于小波变换与差值能量法相结合的串联故障电弧检测方法

刘 冲 李佳鸿

（山东大学电气工程学院，济南 250061）

基于小波变换与差值能量法相结合的串联故障电弧检测方法

刘 冲 李佳鸿

（山东大学电气工程学院，济南 250061）

由于低压用户端交流串联电弧故障回路电流幅值小、一些电力电子负载正常工作电流与串联电弧故障电流相似等原因，使得故障电弧的准确诊断十分困难。本文提出了一种基于小波变换与差值能量法相结合的串联电弧故障检测方法。对原始电流信号进行小波阈值去噪，运用Mallat快速算法对信号进行多分辨率分析，提取多分辨率分析结果中包含电弧信息较多、负载干扰信息较少的频段进行小波反变换；运用差值能量法对反变换后富含电弧信息的信号进行故障诊断。最后利用自制的实验设备验证了算法的准确性。

差值能量法；故障电弧；小波变换；故障检测

电弧是空气被电压击穿而导致的放电现象。家庭配电网中，线路和周围环境复杂，若不及时切断故障电弧，极易引起火灾事故，因此研究故障电弧的准确检测方法显得尤为重要。

故障电弧一般分为串联电弧、并联电弧和接地电弧3类。并联电弧和接地电弧具有与并联和接地故障相似的过电流[1-2]，可以引起保护装置动作；串联电弧回路电流有效值往往接近正常负载电流，保护装置无法动作，成为引起电气火灾的主要因素。目前，国内外研究最多的串联电弧检测方法主要有以下两种[3-5]。

1）根据电弧发生时产生的弧光、噪声、辐射、高温等物理现象来判断电弧是否发生。目前该方法多数用于开关柜[6]，开关柜中回路电流大，电弧发生时物理特征明显。而家庭供配电系统中，负载不同，串联电弧电流大小不一，传感器灵敏度难以确定，同时，配电线路复杂，安装位置难以确定。

2）对电流信号进行分析，判断回路中是否发生串联电弧。如傅里叶变换法、小波分析法、电弧电流峰值斜率法、基于电弧随机性的差值-均方根法等，目前还发展出了基于神经网络等智能算法的检测方法。此类方法相对第一种，对传感器安装位置要求小，适用范围扩大。

对电流信号进行分析的电弧故障检测方法因其较多的优点得到广泛研究。文献[7]通过小波熵的方法计算电弧电流信号的能量分布，根据是否超过阈值判断故障电弧。文献[8]运用了神经网络的智能算法，识别率高，但需要大量数据进行训练，算法较为复杂。文献[9]采用多分辨率分析的小波算法对信号进行分解，并用均值、能量值和标准差对小波系数进行分类，判据选取合理，但只选取 D3层小波系数进行判断，容易丢失较多电弧信息。文献[10]率先提出了时域中基于电弧周期随机量的差值-均方根方法，算法可靠，实际应用中易于实现，但其未考虑到电动机、电脑等起动过程中缓变低频分量的影响，容易造成误判。

本文提出了小波分析和差值能量法相结合的方法，选取多分辨率分析变换后富含电弧信息量的分解层进行反变换，从而滤除杂波和起动过程中渐变量的影响，运用差值能量判断小波分解层中能量含量，该方法效率高，实时性强，便于移植到微处理器中。检测效果优秀，用自制试验装置证明了该方法的准确性。

1 算法理论

1.1 多分辨率分析的Mallat算法原理

小波变换理论具有良好的局部化特征，被称为“数学显微镜”[11-12]。

给定一个连续信号 x(t)，可以在不同的分辨率水平上对它作近似。设空间V0可分解为两个互补的空间V1和W1，即

且()tkφ-和()tkψ-，kZ∈分别为两个分解空间标准正交基，则x(t)在V1和W1两个空间的投影可以用两组标准正交基来表示，这便是一层小波分解。空间V1可继续向下分解为空间V2和W2。在滤波器的角度，如图1所示，可理解为原始信号通过树形在不同频率段的分解。

图1 多分辨率分析算法原理图

Mallat算法是多分辨率分析的快速算法，令ai(k)、di(k)是多分辨率分析中的离散逼近系数，h0(k)、h1(k)是满足二尺度差分方程的两个滤波器，则ai(k)、di(k)存在如下递推关系：

上式即为Mallat算法分解过程的计算公式，通过递推公式可以减少多分辨率分析的计算量。

1.2 差值能量改进算法

两个周波的差值是周波之间波动量大小的体现。设电流波形的第i个周波为Si，每个周波有100个采样点，第k个采样点的幅值为Ii,k，则相邻两个周波的差值总量为

时域的差值总量为电弧特征的体现，但是容易受到感应电动机等动态元件暂态过程的影响。

采用改进的差值能量算法，通过小波阈值去噪消除干扰，提取高频细节信号来进行先求对应点差值，再求差值总能量。

连续信号能量为信号幅度平方的积分[13]，离散采样后的信号能量为各点信号幅度值平方后的求和，其公式为

对电流信号采样后，得到的为有限的离散信号，因此实际中n的范围并不是无限的。

具体步骤如下。

1）求高频分解层反变换后信号相邻两个周波的波形差

式中，xi,k和xi+1,k分别为前一个周波和相邻的后一个周波的第k个采样点幅值，一个周波有100个采样点。

2）求取波形差信号的能量值

3）为了采用相同的阈值判断不同功率的负载，将能量值化为相同的尺度内，即

式中，Ea为最终得到的能量均值；Iam为基波幅值。通过分析比较Ea的大小，即可判断电弧发生时电弧波形分散到高频率层的能量大小，从而确定电弧故障的发生。

2 实验与仿真验证

2.1 实验装置和数据采集

参照美国UL 1699标准制作了故障电弧发生装置，对静触头和动触头分别采用铜柱和石墨作为电极，动触头以旋转螺丝推动，具体结构如图2所示。

图2 电弧发生装置示意图

电弧发生装置与负载串联连接，负载选用生活中常见的6种家用电器，其功率和负载类型见表1。

表1 家庭常用负载及其类型

利用电流互感器将电流信号转换成电压信号，采用STM32单片机的12位高速ADC进行信号采集，并将采集到的电流波形通过单片机的 DMA由串口传给电脑，进行算法的分析验证。

2.2 信号去噪

串联故障电弧的特征有很大成分存在于小波分解后的较高频率的分解层中，而实际电流采样波形中的高频噪声对检测的准确性造成影响。

为尽可能消除噪声的影响，同时保证电弧信号的细节部分不受影响，本文采用小波硬阈值去噪的方法对原始信号去噪[14-16]，其步骤如下。

1）对信号进行小波变换。

2）对细节信号作阈值处理，阈值t取2ln Nδ，小波系数大于阈值时，保留原值，否则置 0，用公式表示为

式中，j为尺度；i为尺度j上的第i个小波系数；jiω为原始小波系数；jiθ为阈值处理后的小波系数。

3）小波变换重构，求出滤波后的信号。

图3为开关电源发生电弧的波形在混有噪声信号和去除噪声信号后的对比图。从图中可以看出，该滤波方法可以有效滤除噪声毛刺，并保留了零休和电弧燃烧的电流波动细节信号。

图3 阈值去噪对比图

2.3 信号分解及电弧故障频段的确定

运用db4小波对去噪后的信号进行多分辨率分析，以电烙铁电弧波形为例，得到5层高频分解结果，每层分解的波形如图4所示。

信号分解后，根据故障前后每层分解结果的能量值来判断该分解层是否与故障电弧有关。求得发生电弧前后用电流分解后的小波系数的能量值，表2为电烙铁和电壶负载求得的结果，从表中可以看出，发生电弧时，D1—D4层小波系数的能量值都有明显的升高。通过选取其他负载对比分析，结果皆有此规律。因此认为电弧特征量主要分布于300Hz～5kHz之间，即D1—D4层的小波系数。

图4 电烙铁发生电弧时波形分解结果

表2 故障和正常情况下能量E变化对比

2.4 起动过程验证

动态元件（如风扇、洗衣机等）起动时的电流往往与正常工作电流不同，存在渐变分量，一般时域判断方法容易造成误判。

观察洗衣机起动电流分解结果（如图5所示）可以发现，起动过程中的渐变分量截止于高频 D5层，高频D1—D4层波形将不受暂态过程影响。

2.5 差值能量法判断电弧故障

采用 1.2中的差值能量法判断电弧故障，最终选择的高频层为 D1—D4层。为防止开关插拔等引起的误判，若连续计算10个周波的差值能量值并取平均Ea超过阈值，则判断为电弧故障发生。表3为测试不同用电器的计算结果。

从变换结果中可以看出，该方法能够明显区分出正常状态和电弧故障，并且不受起动过程中渐变分量的影响。关于阈值，可以根据实际的灵敏度要求选取0.2～0.5之间的数值作为统一阈值。

图5 起动过程渐变分量对分解层影响对比

表3 正常和故障情况下计算结果对比

3 结论

本文基于电弧特征量在每个周期随机分布的特点，运用小波变换提取富含电弧特征信息的分解层，然后运用周期作差再求能量的方法得出结果，通过合理的阈值判断串联电弧故障的发生。使用单片机与上位机相结合搭建实验平台，通过实际的波形采样证明了方法的有效性。

此方法的优点是，可以采用统一的阈值准确地诊断电弧故障，不受负载功率大小和起动过程的影响，计算速度快，便于移植到微处理器中。

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Arc Fault Detection based on Wavelet Transform and Difference-energy

Liu Chong Li Jiahong
(School of Electrical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061)

Because of the low current value of series arc fault in AC low voltage circuits and the normal current of some power electronic loads is similar to arc fault current, it is difficult to diagnose the series arc fault accurately. This paper presents a method of series arc fault analysis and diagnosis based on the wavelet transform and difference-energy. Mallat method is used to decompose the signals which are denoised by the wavelet threshold principle. Extract the layers in multi-resolution analysis results which contain much arc fault information and are not affected by the loads frequency for wavelet reconstruction. Then we apply the difference-energy method to diagnosis the signals after reconstruction.The accuracy of the algorithm is verified by the self-made experimental equipment.

difference-energy; arc fault; wavelet transform; fault diagnosis

刘 冲（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为电网电能质量。