电缆大截面导体交流电阻测试方法综述

潘文林

（江苏亨通高压海缆有限公司，江苏 常熟 215537）

电缆大截面导体交流电阻测试方法综述

潘文林

（江苏亨通高压海缆有限公司，江苏 常熟 215537）

IEC 60287-1-1（2006）中推荐的交流电阻计算方法适用于最大截面仅为1600mm2的四分割导体。本文介绍了 CIGRE相关报告中推荐的导体交流电阻测试方法，并采用功率计法对1600mm2五分割导体进行了测试。结果表明采用此方法导体交流电阻测试结果与理论计算值间的误差最大为3.7%。CIGRE报告中已建议在例行试验中增加导体交流电阻测试，建议国内尽快开展相关测试技术的研究工作。

导体；交流电阻；电缆；测试

电力电缆是目前城市供电系统的重要组成部分，其具有不占用城市地上空间、美观、安全和较高的可靠性。随着国内经济和建设的发展，所要求的电缆运行电压等级和载流量越来越高，而交流电缆的载流量主要取决于电缆导体的交流电阻。同时，电缆线路相关电气参数中的正负序阻抗、零序阻抗等也与电缆导体的交流电阻有关。另一方面，对于电缆制造商来说，在保证大截面导体交流电阻符合设计要求的前提下，减小铜等贵金属的消耗，也可以有效降低生产成本，减少资源的浪费。因此，对于电缆导体交流电阻，特别是大截面导体的交流电阻计算和试验测试具有重要的实际意义。

电缆导体通过电流时，导体受集肤效应和相邻导体间邻近效应的影响，导体的交流电阻要高于其直流电阻。对于高压电缆线路，由于其相间距离较大，导体间邻近效应所产生的导体交流电阻增加要低于导体内部集肤效应的影响。导体的集肤效应与导体内部涡流的深度有关，而涡流的深度取决于电流频率、导体材料导电率和磁导率[1]。导体的集肤效应可以通过采用股间绝缘的分割导体（milliken conductors）来有效减小。IEC 60228—2004中规定对于1200mm2及以上的导体必须采用四、五或六分割导体，标准中规定的最大导体截面为2500mm2[2]。

对于导体交流电阻的实际工程计算目前主要依据IEC 60287-1-1（2006）中的相关规定，标准中对于集肤效应和邻近效应系数给出了推荐值，但同时标准也指出相关推荐值最大适用于1600mm2四分割导体交流电阻的计算[2]。同时，由于导体通过交流电流时感抗的影响，不能采用直流电阻的测试方法和设备直接测试导体交流电阻值。

目前国内外对于电缆导体交流电阻的测量尚未有明确的相关试验方法标准以及测试设备。CIGRE WG D1.54正在对相关测试方法和设备进行研究。本文将对目前导体交流电阻的相关计算和测试方法进行介绍。

1 导体交流电阻的工程计算

IEC 60287-1-1（2006）中给出了考虑上述这两种电磁效应时对于电力电缆通常所使用的绞合导体交流电阻的计算公式如下[3]：

式中，ys为集肤效应系数；yp为邻近效应系数；f为电流频率，Hz。

而：

式（1）至式（3）是通过对实心导体（solid conductor）Maxwell方程的求解并对其解中相关的Bessel函数进行近似而得到的[4-5]。考虑绞合导体中单线间的电导率与单线的电导率（沿导体长度方向与单线绞合方向）的比值sr而引入了系数ks和kp[4]。

导体工作温度时的交流电阻R为

R′为导体工作温度下的直流电阻，可根据相应导体的电阻温度系数计算。

需注意，式（1）至式（3）适用于xs及xp的值不超过2.8的情况，此时对Bessel函数近似所得误差较小。IEC 60287-1-1（2006）中给出了ks和kp的推荐值，但铜导体标称截面最大为四分割1600mm2，对于更大截面导体，xs及xp可能超过前述的使用限制从而带来较大误差。此外，对于四分割1600mm2铜导体，IEC标准中给出的ks值为0.435，但据CIGRE WG B1.03的报告[4]，对于某些非绝缘铜线制成的XLPE绝缘电缆四或五分割大截面导体，有试验中发现较大的 ks，其典型值为 0.50～0.85，这将对大截面XLPE电缆载流量的计算带来很大风险。而大截面导体设计时的相关特性，如分割体数量、分割体中单线的单向或双向绞合、单线的绞合节距、分割体的紧压系数，都对两种电导率的比值sr有影响，特别是单线表面参数，如温度、机械压力。

对此，CIGRE建议，对于大截面（＞1600mm2）的绞合导体，仍可按IEC标准进行计算，但引入以下两个公式以减小截面增加而在Bessel函数近似时所带来的误差[3]。

对于分割导体，特别是对于裸铜线所制导体，由于准确的计算方法尚不能确定，CIGRE报告建议在电缆型式试验中增加大截面导体交流电阻的测试。同时，建议保留系数ks和kp，对于铜导体其值采用表1中的值修正[4]。

表1 CIGRE推荐的ks和kp值[3]

2 导体交流电阻测试方法

导体交流电阻测试方法目前主要有电测法和量热法。

量热法的基本原理为将电缆裸导体封闭于一个已知传热系数的材料制成的封闭管形空间内，对导体施加所需测试工作频率的电流，并测量导体表面、封闭管内外表面的温度及初始环境温度。经过一定时间后，封闭管内外表面温度将高于环境温度并达到稳定，即导体交流电阻所产生的热损耗使封闭管内外表面产生稳定的温差，通过计算来确定导体的热损耗功率进而计算相应温度下导体的交流电阻值[4]。

电测法则主要有功率计配合电位计、交流电桥、利用锁相放大器（phase blocking amplifier）电压补偿叠加法、快速傅里叶变换的数字法等。

图 1为测量导体交流电阻有关电压电流矢量图，电方法通常是基于测量导体中的电流及其两端的电压。Um为导体两端的电压，而Urc、Uxc分别为电阻和电感分量上的电压，Uxc的相位要超前Urc相位90°，Uxc的幅值要比Urc大约40倍。如果能减小或消除Uxc的幅值，则可以较准确测量Urc[4]。

图1 测量导体交流电阻的等效电路图

2.1 电缆护套回流线测试法[4,6]

图2 为利用电缆的金属护套作为导体中电流的回流线测量导体电阻的电路图。利用电缆的护套作为回流线可以消除附近导体中电流所产生的邻近效应和感应电压的影响。同时，导体与护套轴对称的布置且两者中电流方向相反可以减小回路的电抗，从而减小Uxc幅值。

图2 电缆护套作为回流线测量导体电阻

A、B两点间的电压Um由高精度交流电位计测量，而导体或护套中的电流 I流经高精度标准电阻所产生的电压同时由电位计测量，并测得两电压间相位差θ。而导体的交流电阻可以由下式计算。

这种方法只能对具有金属护套的成品电缆进行，不利于电缆制造商及时对绞合后导体交流电阻是否合格的判定，同时对电位计操作要求较高。

2.2 电流电桥和电流互感器测量法[4]

图3为利用交流电桥和电流互感器测量导体交流电阻。被测导体位于a、b之间，通过电流互感器使流经电桥臂阻抗的电流较小，而大电流流经导体，这种电桥适合用来比较电流相差很大的两个4端阻抗。电路图中的 R2和 R4为高精度无感电阻，R2和C4为十进制电阻和电容。

图3 电流互感器配合交流电桥测量导体交流电阻电路图

从图3中可得如下关系：

式中，n为电流互感器的标称变比；α为电流互感器的变比误差；φ2、φ3为分别为 R2、R3的相位角；ε 为电流互感器的相位角；δ 为C4的损耗角。

2.3 补偿电压叠加法[4,7]

图4为采用补偿电压叠加的方法测量大截面导体交流电阻的电路图。通过高精度的电流互感器可以测得导体中通过的电流并为锁相放大器提供零参考相位。通过锁相放大器利用电感补偿线圈产生与导体电抗电压 Uxc大小相等而方向相反的补偿电压Um，从而消除导体阻抗电压的影响。因为锁相放大器的精度不够，调整从标准电阻上取得的电压信号αUT1来平衡导体电阻电压 Urc，而αUT1可以通过高精度的电位计测量。

这种测量方法对信号稳定性（STAM）、电源频率稳定性（STFR）及总谐波水平（THD）有较高要求以减小测量误差。

2.4 数字测量法[4,8]

图5为采用数字方法以消除导体电抗电压测量其交流电阻的电路图。此方法通过数字技术消除感抗电压来提高测量的准确度。在测量时，需同时测量1个周期的电压和电流值，所测得的数据再通过快速傅里叶变换（FFT）从时域转换到频域，消除导体感抗电压并得到基频（工频）下的分量来计算导体的交流电阻值。

图4 补偿电压叠加法测量导体交流电阻

图5 数字技术测量导体交流电阻电路图

2.5 功率计配合电位计法[9]

国内郑州电缆厂采用功率法对50mm2、800mm2绞合紧压圆形铜导体及五分割铜导体进行了交流电阻的测试，图6为测试线路图。

图6 功率计测量导体交流电阻线路图

U1为穿芯变压器的原边电压，将所测量导体通过穿芯变压器绕在其副边，导体所绕匝数为n3，另将测量用的辅助线圈同样通过穿芯变压品绕在副边，其所绕匝数为n2。测量时，首先逐渐升高原边电压U1，此时副边上所绕的辅助线圈及导体上分别产生感应电压 U2和 U3，记录这两个电压值并得到其比值 n。第二步，将所测量的导体短接，导体中通过的电流I3通过电流互感器（变比为N）测量并接功率计电流输入I，而辅助线圈接功率计的电压输入。测量时，通过调压器升高原边电压U2，在导体的每一电流值下保持足够的时间，直至导体温度达到稳定。导体的温度通过导体表面所敷设的热电偶进行测量。

如所测量导体在某一温度下的交流电阻为Rac，通过的电流为I3，那么此时导体所消耗的功率P1为

而采用此种方法时，如功率计所测的功率为P2，则：

通过式（11）、式（12）可以得到：

而：

文献[7]中测试结果表明，对于以上3种不同截面结构导体的交流电阻测试值与理论计算值之间的相对误差最大约为3%。

3 1600mm2五分割导体交流电阻功率计法测试结果

根据文献[9]中的测试方法，我公司对1600mm2五分割铜导体的交流电阻的测试进行了尝试，表 2为相关测试结果，表3为对应导体温度下导体交流电阻的理论计算值及与与测试值间的相对误差。

表2 1600mm2五分割铜导体交流电阻测量结果

表3 1600mm2五分割铜导体交流电阻计算值及相对误差

测试结果表明，其与理论计算值约有3.7%的误差，能否应用于实际测试还需通过载流量等相关试验加以验证。从表 2、表 3可以看出，随电流的增大，相对误差从负到正，表明可能存在系统误差。测量时采用了调压器升压，利用穿芯变压器在导体中感应电流，由于调压器的输出稳定性不好（大电流时可能更加不好），穿芯变压器中可能存在高次谐波，有可能会导致较大的系统误差。电流互感器的变比和相位差，功率计的功率因数也有影响。

对测试结果的误差分析表明，减小功率和电流测量的误差，提高测试时的电流值和稳定性（对电流互感器的精度要求也需相应提高），加大样品长度可以减小误差。

此外，将热电偶通过绝缘层中的孔插入接触导体表面，所测得的温度误差可能较大，影响了理论值的计算。另一方面，在计算时采用导体直流电阻温度系数为0.00393/℃，ks取为0.435，这些经验数据是否与实际相符，也仍需进一步验证。

4 结论

根据 CIGRE报告[4]推荐，在工频范围内，IEC 60228—2006中推荐导体截面的试验结果与计算结果比较符合，可以按相关标准进行计算；对于超大截面的导体，则需根据集肤效应因数xs及邻近效应因数xp值采用合适的计算公式。由于导体集肤效应受绞合导体单线表面状态、不同层单线间电导率、紧压系数、绞向等复杂因素影响，对于超大截面导体ks及kp的取值还在研究中，相关超大截面导体交流电阻的计算尚需实际试验结果来验证。因此，CIGRE在相关报告中建议对于导体的交流电阻进行实际测试，这已是将来有关超大截面导体性能测试的一个发展方向。

近年来，国内电子技术有了长足的发展。因此，建议采用文中提到的电测法作为大截面导体交流电阻测试的研究方向。

作为正在由电缆制造大国向电缆制造强国转变的我国来说，为提高电缆制造企业的国际竞争力，提高我国的电缆测试技术水平也是刻不容缓的。因此，相关电缆制造企业应联合相关检测设备制造企业、检测机构尽快开展相关超大截面导体交流电阻的测试方法研究。

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The Summary of Measurement Methods on Power Cables Conductor AC Resistance with Large Section Area

Pan Wenlin
(Jiangsu Hengtong High Voltage Submarine Cables Co., Ltd, Changshu, Jiangsu 215537)

The cable conductors AC resistance calculation is basedon IEC 60287-1-1 (2006), but the largest conductors section area recommended in the standard is only 1600mm2with 4segments. In this paper, the testing methods recommended by CIGRE reportis introduced. The powermeter method is used for conductor AC resistance testing with 1600mm2, 5 segments. The relative deviation between the measurement AC conductor resistance and the calculated is 3.7%. CIGRE has recommended tomeasure the conductor AC resistance in the cables routine tests. So, it is urgently to do the research on the measurement for the large section conductor AC resistance.

conductores; AC resistance; power cables; measurement method

潘文林（1964-），男，湖南省常德市人，本科，高级工程师，现任江苏亨通高压海缆有限公司总工程师。主要从事高压及超高压电力电缆的结构设计、生产和技术开发研究工作。