基于多尺度的高层钢框架梁柱节点疲劳分析

2018-01-03潘存瑞冯力强

城市道桥与防洪 2017年12期

关键词：梁柱尺度框架

潘存瑞,冯力强

（1.甘肃省建设投资（控股）集团总公司，甘肃兰州730050；2.甘肃建投科技研发有限公司，甘肃兰州730050）

基于多尺度的高层钢框架梁柱节点疲劳分析

潘存瑞1,2,冯力强1

（1.甘肃省建设投资（控股）集团总公司，甘肃兰州730050；2.甘肃建投科技研发有限公司，甘肃兰州730050）

高层钢结构梁柱节点在地震交变往复荷载作用下发生低周疲劳破坏进而导致结构发生倒塌。因此，为了保证钢结构梁柱节点不发生疲劳破坏，有必要对梁柱节点以及节点域的疲劳特性进行分析研究。首先，利用多节点约束方法建立悬臂梁模型，验证多尺度建模方法；其次，基于Ansys建立一幢12层钢框架梁系有限元模型，掌握结构在地震作用下应力应变分布规律；在此基础上，利用多尺度建模方法，建立该框架结构多尺度有限元模型，详细分析钢结构梁柱的应力应变分布规律；最后，通过S-N曲线对局部梁柱节点的寿命进行预测分析。结果表明，钢框架梁柱节点以及节点域的应力分布比较集中，从而引起梁柱节点的局部破坏，最终导致整体钢框架的失效，在以后的设计中，应对梁柱节点的疲劳问题予以考虑。

高层钢框架；梁柱节点；疲劳分析

0 引言

汶川大地震(2008年)后的震害调查研究[1]表明，地震区域内较为普遍建造的砖木结构、砖混结构、钢筋混凝土框架及混合结构在地震中受损极其严重，造成了极其巨大的生命财产损失。但是钢结构以其能较好的发挥自重轻、塑性变形能力强、延性好等优点，在中国当前的抗震结构体系应用中备受关注[2]。近些年以来，在高烈度地震区域，钢结构建筑也大量出现，可见钢结构建筑的抗震抗风性能也受到国内外学者的关注，尤其是高层钢框架建筑的抗震性能。但通过近年来发生的大地震中也发现，满足静载强度和刚度要求的钢结构体系并不能保证在地震作用下也能具有良好性能，虽然地震没有导致大多数钢结构出现局部和整体的坍塌，但是造成了较为普遍的局部脆性断裂和结构损伤，影响了结构的受力行为。从整体的角度看，地震能量在结构内的耗散同时取决于结构构件和节点，然而地震作用下钢框架的节点往往比梁柱更早地进入塑性受力并发生破坏。因此，研究钢框架梁柱节点以及梁柱节点域的受力特性极其重要，以降低局部节点损伤，从而大幅减少整体钢框架失效的概率。

由于近年来地震导致钢框架结构发生大量脆性断裂现象，国内大量的学者通过震害调查、有限元分析和实验手段，对梁柱节点的抗震性能及地震荷载下的力学行为进行了大量的研究。李国强[3]等介绍了Northridge地震和Kobe地震中钢框架梁柱焊接节点的断裂破坏模式。陈以一等[4]对钢框架节点在强烈地震或极端荷载情况下因突然断裂引起的冲击作用进行了试验研究，验证了采用具有高频采样能力的测试设备准确测取断裂过程中结构反应的可行性。石永久等[5]研究了不同构造形式对钢框架焊接节点抗震性能的影响以及构造形式对节点地震作用下的反应和破坏形态的改变作用。周晖等[6]对梁柱节点的低周疲劳性能进行了研究。但现有的梁柱节点疲劳的研究大多集中在利用单一尺度进行分析，对于宏观模型而言，虽然具有计算量小的优势，但却难以反映结构破坏的微观机理，对以下一些微观行为，如构件的局部失稳破坏、节点破坏、接触问题（接触分析往往需要准确了解构件的形状，而宏观单元由于把实际三维结构简化为一维杆件或二维壳体，在接触析方面也存在困难）、温度场等多物理场分析（如火灾导致结构破坏分析中，构件截面不同部位存在温度差异和热量传导）等，存在较大困难。在结构的整体宏观尺度，即单一尺度下，在地震荷载作用下整体结构的动力响应进行分析，整体结构的损伤破坏一般均由局部位置的损伤累计引起的，而整体宏观尺度下的分析则难以对结构局部细节的损伤累计进行精细化模拟，容易弱化局部易损的关键位置，若为了关注整体结构中的局部易损细节特性，采用整体精细化模型进行模拟，则划分网格后节点数及单元数会非常庞大，使得模拟难以实现或滞缓计算效率。因此为了解决这一问题，采用结构在整体宏观尺度下分析结构的整体动力特性以及实际服役荷载作用下的动力响应与在局部细节（例如焊缝）微观尺度下的热点应力和损伤机理相结合的多尺度分析，才能更加准确、真实地反应与模拟结构的局部损伤累计过程。多尺度建模在土木工程领域以及其他领域已有一系列的研究成果。陆新征[7]利用Ls-dyna建立了在冲击荷载下完全精细模型和多尺度模型，证明了多尺度模型能够准确模拟撞击作用下框架结构的动力响应和破坏模式。罗尧治[8]根据经典欧拉梁理论的平截面假定推导了两种尺度模型界面上的位移增量约束方程，并给出了基于Updated Lagrange法的位移增量约束方程引入方法。李宏男[9]采用Abaqus实现了精细单元与粗糙单元之间的界面耦合及变形协调，并通过算例验证了结构多尺度有限元分析方法的有效性和精确性。李兆霞[10]、李爱群[11]以大跨桥梁结构为背景，在多尺度分析方面做了初期的探索工作，并取得了一定的成果。但对于钢结构焊接节点的焊缝疲劳方面研究还相对较少，还需要进一步深入研究，而且利用多尺度建模方面可以在提高计算效率的同时，对焊缝细节的疲劳特性进行分析，具有其显著的优势。

1 多尺度界面方程的建立

在实际工程结构中，常常需要采用杆单元、梁单元、板壳单元和实体单元等的组合模拟，这就需要考虑各种单元间的连接。尽管大部分不同种类单元的自由度是相同的，但有些自由度是不同的。当不同种类单元的自由度相同时，采用共用节点即可；而当不同种类单元的自由度不相同时，则需要建立“约束方程”。因此，不同尺度不同单元的有效组合其实质是不同尺度单元之间的界面连接，使其形成整体从而协同工作。

不同尺度单元间的界面连接有许多方法，例如约束方程法、虚梁法和多节点约束法（Multipoint Constraint,MPC）等，其中多节点约束法的一般采用式（1）计算。

式中：ui为从节点某方向上的位移；uj为主节点某方向上的位移；Cj为权系数；C0为常数；i、j分别为主、从节点某方向位移编号。主节点为实体单元在交界面上的节点，从节点为梁单元在交界面上的节点。

在有限元建模中，梁单元与实体单元之间界面连接要保证在不损失宏观模型自由度的同时，尽可能不增加微观模型的额外约束。因此，可采用式（1）建立梁单元的宏观尺度与实体单元的微观尺度之间界面衔接方程，其力学简化模型见图1。

图1 多尺度模型界面连接简化模型

在图1中，若实体单元和空间梁单元共用节点3处发生转动Rotθ3而产生竖向位移±δy，见式（2）～式（4），式（4）实现了梁单元与实体单元界面处的位移变形协调。

由式（2）可以推导出式（3），则

对于小转动来说，sin（Rotθ3）≈Rotθ3，故

本文以一悬臂工字型钢梁为了验证多尺度模拟方法的可行性，选用H450×250×16×20，材料应力应变关系采用双折线模型。初始模量为200 GPa，屈服强度300 MPa，屈服后硬化模量为3 GPa，建立3个有限元模型，模型I采用梁单元建立钢梁模拟，模型II采用实体单元建立钢梁模型，模型III采用多尺度方法建立钢梁模型。钢梁一端固定，另一端施加竖向位移。通过计算对比竖向位移作用下的Von mises应力，见图2，从图2中可以看出，多尺度模型与梁单元模型、实体单元模型计算结果吻合较好，但计算效率来讲，多尺度模型的计算效率要比实体单元的计算效率要高，而且计算精度也要比梁单元的高，进而验证的多尺度建模的有效性及其所具有的优势。

2 工程背景

以兰州新区某住宅楼为工程背景，该住宅楼总高度为34.50 m，总共12层，一层以上为住宅，层高为2.85 m，建筑物宽度为14.85 m，长度为53.1 m。结构类型：钢框架－支撑结构，总建筑面积10 354 m2，钢柱为钢管混凝土（钢柱采用变截面柱，1-7层柱，8-10层柱，11-12层柱，三种截面柱），钢梁为H型钢截面。其中，三层至十二层平面结构布置图，见图3。三层至十二层与二层的区别是：轴线A-B～②-③处延②、③部分构件被删除。

图2 悬臂梁三种模型的Von-mises应力分布

3 钢框架单一尺度与多尺度模型的地震响应分析及对比

3.1 钢框架单一尺度-梁模型的建立及分析

利用大型通用有限元软件Ansys建立该钢框架住宅楼的梁单元模型，由于该结构为对称结构，在中间位置设置了变形缝，因此在分析时取一半结构进行分析，有限元梁模型见图4。对上述梁模型施加典型台湾Chichi地震波，输入波的具体信息见表1。经过Ansys求解，图5为该住宅楼的整体应力云图。选择其顶部某一节点进行时程后处理，其对应的节点位移时程曲线见图6，节点加速度时程曲线见图7。

图3 三层至十二层平面结构布置图（单位：mm）

图4 梁单元有限元模型

表1 模型输入波信息

图5 整体应力云图

图6 梁系框架模型的顶部节点位移时程曲线

通过应力云图5分析，由于选择空间弹性单元Beam188模拟梁柱，所以从宏观的角度可以判断，较大应力大致分布在梁柱节点以及其节点域（红色以及黄色区域），但是最大应力分布在柱底（红色区域），由于整个框架结构相当于悬臂结构，柱底固定端弯矩较大，故此应力也较大。上述情况只是在宏观梁框架模型里定位到梁柱节点的最大应力域，未能反映梁柱节点详细的应力分布区域，因此，有必要进一步通过多尺度模型分析梁柱节点和节点域的疲劳细节情况。

3.2 钢框架多尺度模型的建立及分析

上一节只从宏观角度计算得出梁柱节点的应力及应变偏大，为了考察应力最大节点的分布位置，分别输入了四种不同地震波进行计算，结果表明应力最大的节点分布在底层与二层的梁柱节点，考虑到此框架模型的规模巨大，全部建立为实体模型，计算效率则大大降低，宏观模型又不能反应局部损伤，而多尺度建模方法能更精确地反映受关注部位细节特性，因此为能进一步掌握梁柱节点的具体应力-应变机制，更加准确、直观地反映出梁柱节点在地震交变荷载作用下应力的分布，进而得知节点的局部真实响应以及节点最易发生疲劳破坏的位置，考虑到梁单元的计算结果，遂取底层的梁柱节点建立成梁实体模型，其中梁、柱实体单元长度分别取0.2 m、0.4 m，实体单元采用四面体划分网格，其他部分仍采用梁单元，多尺度模型及梁柱节点局部模型见图8、图9。

图8 考虑实体梁柱节点多尺度模型

图9多尺度模型局部图

图10 、图11分别为多尺度模型整体应力图和梁柱实体节点应力云图，图11中可直观的看到其应力最大处位于箱型柱与工字钢翼缘的连接处。选择与梁单元相同位置顶部节点进行时程后处理，其对应的节点位移时程曲线见图12，节点加速度时程曲线见图13。

3.3 单一尺度梁模型与多尺度模型的结果分析对比

（1）从图14中可以看出多尺度模型位移和加速度时程曲线与单一梁单元模型吻合良好，在地震作用下两种尺度模型的响应较为一致，说明多尺度模型可以较好地反应结构的地震响应。

图10 结构整体应力图

图11 梁柱实体节点应力云图

图12 多尺度模型的顶部节点位移时程曲线

图13 多尺度模型的顶部节点加速度时程曲线

图14 多尺度模型与梁单元模型顶部节点位移时程对比

（2）显然，针对较大规模的结构进行全实体建模不太现实，工程量巨大，计算效率低，而且占用很大内存，耗时耗力。多尺度模型计算用时3.5 h，梁单元模型计算用时2.9 h。虽然梁单元用时较少，但是计算结果较为笼统，不够详细；多尺度模型在计算时间稍多于梁单元的情况下，能直观的反应局部细节特性，更有利于我们针对局部构件进行疲劳分析。

3.4 S-N曲线理论

材料承受高于疲劳极限的交变应力时，每一次循环都使材料产生一定量的损伤，导致材料强度下降。结构的疲劳破坏过程一般由裂纹的萌生（裂纹源）、疲劳裂纹的扩展和脆性断裂三个阶段组成。疲劳裂纹的萌生阶段，是指没有宏观缺陷的金属构件，经过一定时间的交变荷载作用后，形成并发展成一条微观裂纹（称为裂纹源）的阶段。疲劳裂纹在产生微观的早期裂纹后，在往复荷载作用下，早期裂纹会跟着发展扩大。随后其继续扩展、延伸，随着裂纹深度的增加，在相同的往复载荷继续作用下，构件受力的截面就随之减小，则受到的应力随之增加，造成裂纹扩展速度加快，当构件剩余截面所受应力达到材料的强度极限时，便发生了最终的瞬时断裂。

其中裂纹萌生阶段占据了结构整个疲劳寿命的极大部分，所以疲劳分析主要应用在裂纹萌生阶段，如果裂纹萌生也就表明结构即将到达疲劳寿命极限，一般产生裂纹是材料接近疲劳失效的表现。由于荷载的复杂性以及材料疲劳失效行为的不确定性，疲劳分析的关键是绘制材料的S-N曲线，对于处在弹性范围内的材料一般采用S-N曲线（疲劳寿命曲线）。应力σ和循环次数N之间的关系可以简单地表示成如下形式：

式中：m，C为取决于材料性能、试验温度和周围介质的常数。

在对数坐标上，式（1）为直线：

m值增大，斜率减少，而在m→∞时，直线变成水平线。通常，m值在4～10之间，而对于具有应力集中的零件，m=4～6。

直线倾角β的正切的绝对值为：

4 基于S-N曲线梁柱节点多尺度模型疲劳分析

基于已建立的框架结构多尺度有限元模型，输入调幅后的台湾CHICHI地震波进行计算，结果应力时程见图15，位移时程见图16。由上述计算结果可知总应力强度范围最大值的节点编号为9597，位于梁上翼缘，对此点进行疲劳计算。将Ansys求解结果文件.rst导入有限元疲劳软件Ansys/Fatigue，统一单位制后，定义疲劳载荷的历程系数，在材料库中选取所需材料，设置强度因子FOS，通过S-N曲线进行梁柱节点以及节点域的疲劳分析。疲劳计算是应力计算结束后在通用后处理器POST1中进行的。

图15 箱型柱与工字钢翼缘的连接处应力时程

图16 箱型柱与工字钢翼缘的连接处位移时程

在Ansys/Fatigue中针对9 597节点进行疲劳分析，见图17。输入疲劳计算所需参数、材料S-N曲线及循环次数后激活疲劳计算，从计算结果可知最大应力为0.38 MPa，已循环次数/允许次数的比值是0.090 09，即累计疲劳使用率为0.900 9。已得到累计使用系数0.090 09＜1，由于计算结果显示的应力比定义的S-N曲线的最低交变应力还低，所以疲劳寿命采用S-N曲线定义的最大寿命，即9.87e6次循环。

图17 梁柱实体9597节点位置

5 结论与展望

本文通过建立钢框架结构的多尺度有限元模型，对其在地震作用下的低周疲劳寿命进行了分析，主要得到以下结论：

（1）通过悬臂梁结构，验证了多尺度界面方程的有效性，说明利用本文提出的多尺度建模方法可以用于结构关键部位的响应分析；

（2）通过对比钢框架结构的梁单元模型与多尺度有限元模型在地震作用下的响应，说明多尺度模型可以反映结构的整体响应，但较单一尺度模型，多尺度模型在不增加计算量的前提下，可以关注关键部位的应力特征；

（3）高层钢框架在地震往复荷载作用下，通过强度分析获得最大应力的位置为梁柱节点处，即梁柱节点处易发生疲劳破坏，且梁柱节点位置处的应力较远离节点位置处的应力明显更大，其中梁翼缘靠近柱子位置的应力最大，由此可推测出导致疲劳破坏的裂纹易从梁翼缘位置萌生，进而引起梁柱节点的局部破坏，最终导致整体钢框架的失效。

（4）该模型的梁柱节点已循环次数/允许次数的比值是0.090 09，即累计疲劳使用率为0.900 9。得到累计使用系数0.090 09＜1，由于计算结果显示的应力比定义的S-N曲线的最低交变应力还低，所以疲劳寿命采用S-N曲线定义的最大寿命，即9.87e6次循环。

（5）现有的疲劳分析都是基于构件或者是局部位置的展开的，而对于由于结构局部发生疲劳破坏而引起的结构整体破坏的研究则相对较少，建议对这方面展开进一步深入研究。

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