分数概念教学的“思”与“行”

陈露燕

概念是在头脑里形成的反映对象本质属性的思维形式。把所感知的事情的共同本质特点抽象出来，加以概括就是概念。

赖丽华老师也在讲座中提到：数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学概念包括数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。

小学生的思维是以形象思维为主，由形象思维逐渐向抽象思维过渡。分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，分数的概念具有一定的抽象性和概括性，学生要建立起分数的概念是需要一个较长的过程。我认为要突破这个难点，执教者就要对分数概念的内涵和外延做到“心中有数”。下面结合北师大版三年级下册《分一分（一）》谈谈自己在分数概念教学方面的思考。

一、唤起已有经验

“分数的初步认识”这一课的难点在于理解分数的意义。学生的生活经验是学生学习新知的基础。但在本节课初步认识分数的中，应该要让学生理解分数与自然数都表示一种“量”。因此，课的一开始，结合“分苹果”这个问题情境，唤起学生已有的分数经验，学生已经会用“一半”这样的词来表达部分和整体的关系。

从中认识到分数的必要性。

师：淘气和笑笑在做什么呢？（分苹果）

师：把2个苹果平均分给2个人，每人分到多少个？（1个）

师：现在，只剩一个苹果。把一个苹果平均分给2个人，每人分到多少？

生：每人分到这个苹果的一半。（半个）

（师板书一半）

这样的问题情境，遵循学生的认知起点，学生带着愉快的生活体验，发现“半个”不能用自然数来表示时，激起学生的认知冲突，让学生头脑中形成“分数的单位是比1小的量”的初步感知。

二、结合实际操作

分数概念的理解不能只停留在字面意义的说明上。本学段的分数的概念教学主要是直观感性的认识，所以我认为应该向学生提供从事数学活动的机会。

1.表示一半

师：你能用什么方式表示出一半？想一想？可以用一些图形，比如长方形、圆形等来代替苹果。想好后请在学习单1上写一写或画一画表示出“一半”。

学生创造出表示一半的数：0.5、1-2、 、等。

学生在自主创造表示“一半”过程中，认识分数二分之一可以表示“一半”，及分数线、分子、分母相应表示什么。

2.涂出图形的一半

师：是不是只有苹果的一半能用 表示呢？

许多图形的一半也可以用 表示，比如：

（PPT出示）

展示时，分别呈现涂左边的和涂右边的，再呈现其他不同涂法

师：你是怎么涂的呢？

生：画出一半。

生：对折（平均分成两份）数格子涂上一份

师：要得到图形的 ，先把这个图形平均分两份后，再从两份中取出一份涂色，涂色部分就是这个图形的 。

师：老师收集了一些作品，请看。

现在谁能说一说正方形的 表示什么意思？

生1： 表示把正方形平均分成两份，2份中的1份就是正方形的 。

师：谁愿意加上动作再说说它的意思？

生2： 表示把正方形平均分成两份，2份中的1份就是正方形的 。（加上动作）

学生在涂出图形的二分之一的实际操作中，进一步理解二分之一的意义，让孩子们意识到二分之一不仅能表示一半的苹果，只要把一个物体平均分成两份，两份中的一份就是它的二分之一。

3.折一折、涂一涂

课件出示：

师：你能用纸折一折，涂一涂，表示出这两个分数吗？

生：能。

师：我们分组进行。

一二組表示出四分之一，

三四组表示出八分之三，

请取出信封里的两张纸一人一张开始。

（展示正确正方形的 和圆形的 ）

师：你是怎么折出并表示出四分之一的？

生：上下对折。

生：左右对折。

师：也就是说先把纸平均分成4份。

师：取几份涂色呢？

生：一份。

师：你看懂他怎么表示出 ？

生说：对折两次（也就是说把这个图形平均分成8份，8份中的3份就是这个图形的 ）

（相机贴出板书条）

展示错例

师：把一个物体平均分成几份看分数的哪部分？

生：分母。

（板书：平均分成的份数）

师：从平均分完的份数中取几份，要看分数的哪部分？

生：分子。

（板书：所取的份数）

4.写一写，说一说

请学生任意写一个分数，读一读。并举例说说这个分数表示什么意思？

数学要重视引导学生通过操作活动，经历概念的建构过程。学生在这一系列的操作中，对分数的认识由形象感知—理解内化—表达外化，让抽象、模糊的分数概念变得形象、深刻。

三、困惑之处

由于自己在学科思维、结构等方面缺乏整体的把握能力，我在此教学实践中有许多困惑。

1.思维积累。我想进行直观的操作最终不正是为了帮助学生脱离直观来认识事物，内化概念本质，最后形成概念吗？由于自己的引导没有深挖概念的本质。学生的操作看似有一定的量，但自始至终都是直观操作，是不是缺少思维能力的培养？

2.正反例证。在教学过程中，基本呈现的都是正例，极少用到反例。记得赖丽华老师在讲座中说道：数学概念的教学应在变式中求深刻，这样才能应发学生思维的变式，从而从概念的外延进一步加深对概念本质的强化。

3.数学思想。数学教学精髓应该数学思想的渗透。细细反思自己的课堂教学，不难发现学生在我的教学似乎没有“思想”的收获。“分数的初步认识”一课，在分数概念的形成过程中，蕴含数形结合、符号表示思想，集合思想。纵观本课的教学设计，在讲到分数的必要性时，是否可以渗透自然数、分数的集合关系呢？

在分数的概念教学中，学生从生动直观到抽象出本质属性的过程中，学生的认知不断实现“同化”，认知结构不断重组建构。我觉得在概念教学过程中可以经历“动手操作，具体感知”—“正反例证，全面重组”—“推理运用，内化理解”，让学生的思维延伸到更高的层次。

编辑 冯志强