浅议类比推理在高中数学解题中的应用

李彦亭

摘要：高中数学由于涵盖了多种思维方法和解题思路，而成为了众多高中生学业上的拦路虎，如何简便、快捷的解决数学问题甚至在以后的生活中利用数学来解决实际问题成为了当前高中学习的重点和难点。类比推理法作为众多数学思维方法中的一种，因其能够给学生提供一种解决问题的新方法、新途径而为广大高中学生所喜爱，本文主要从类比推理在高中数学解题中的作用和应用这两个方面来进行研究和讨论，以期为高中生进行数学学习提供一种新的思考方式和理论方法。

关键词：类比推理 高中数学 教学 思维

类比推理就是指将一些相似的、相近的理论整理起来，找出其共同的特点（如解题方法、切入点或者解题思路），找出他们的相似点和规律，运用类比推理的方式来解答这类问题。在平时的学习过程中，高中学生应当有意识的利用类比推理法通过对已有知识的梳理来达到对新问题进行解答的目的，学生要有意识培养自己在数学解题时运用类比推理法的能力，养成主动思考，善于总结和推理的学习习惯。

一、类比推理在高中数学解题中的作用

类比推理在高中数学解题中的作用主要集中在培养学生的发散思维以及有助于学生得到解题新思路，本节将对这两方面作简要分析。

（一）培养学生的发散思维

类比推理法作为一种严谨的推理方法，在敦促学生及时复习已有知识的同时，也对学生养成善于思考的学习习惯具有重要的作用，并最终促使学生培养出良好的发散思维习惯。例如在高中数学课程中，学生在学习过线性几何的题目后，遇到立体几何的题目时自然就会将线性几何的解题方法代入其中，这就说明学生在长久的锻炼后自主养成的一种发散思维习惯，习惯性的将已有知识和方法代入到新的问题中。

（二）有助于开拓解题新思路

高中生在数学解题中，基本依靠老师的讲解来进行解题和应试，必然会导致我们在看到新的问题或者没见过的习题类型时紧张、不知所措的现象，而经常利用类比推理法代入高中数学题目中来进行思考，就会在遇到新的问题时，能够与自己以前见过的与该题型类似的题目或者理论联系起来，这样就可以大大的增加数学的应试能力。

二、类比推理在高中数学解题中的应用

（一）类比推理在数学概念中的应用

众所周知，在开展高中数学学习时，学生和老师都会注意到有许多记忆性的东西需要学习，即各个章节的公式以及理论等，而如何能够让学生熟悉的掌握各个章节的理论知识和公式成为了当前高中学生在学习数学时所面临的首要问题，而且也是决定高中学生数学成绩的最基本的要素之一。因为只有学生将这些基础类知识真正的掌握了，才能够利用这些理论和公式来对一些复杂的问题进行解答，并且能够在面对新题型时利用所学理论和公式来对题目完成解答。这就要求学生在平时的学习中要学会利用类比推理的学习方式来对数学理论和公式进行学习，逐渐培养出主动思考、善于推理的能力。

例1：在学习三角形内正弦或者余弦时，学生应该首先回想三角形内各个角的关系，并且指出该角的对边和临边，然后学生根据书本知识了解正弦就是角的对边与临边的比值，而余弦就是角的临边和对边的比值，这样学生在以后不记得特殊角如30度、60度和90度角的正弦和余弦时就可以通过绘制三角形的对边和临边的比例关系来求得正弦值和余弦值，而且从正弦和余弦还可以推广到正切值和余切值，依次类推就可以得到这一系列角的概念取值，使得学生不至于因为记忆压力大而放弃对该章节的学习。

（二）类比推理法在知识层面上的应用

类比推理法故名思议就是指通过对已有知识的梳理和掌握来推断未知知识以及其它相似理论或者方法的一种手段，高中学生应当利用类比推理法对自身所学知识进行梳理和融会贯通，而且在遇到新的问题时能够及时的套用已经学习过的知识进行解答。

例2：在学习矢量、向量、平面向量或者空间向量时，由于以前对这方面内容接触不多，所以就会出现生疏或者不好接受该理论的现象。所以，可以从一条线的方向来理解矢量问题，以矢量问题来带出向量的概念，而平面向量和空间向量则直接从平面思维和空间思维这两个方面来对其进行理解。

例3：在学习等差数列、等比数列这些数列时，可能会感觉很难找。其实，仔细回忆我们从小学数学、初中数学中都可以发现，给你几个数字，然后让你找出数字的规律的问题。而等比和等差数列就是如此，一般从第二个数字或者第三个数字出发就可以找出其中的规律所在，结合以前对数字找规律的经验，就不难发现其中的奥秘和诀窍。

（三）类比推理在空间几何中的应用

类比推理法主要是锻炼学生在学习中更好的学会举一反三的能力，保证在遇到新的问题时可以以最快的速度从以前所接触到的知识点或者见过的习题中找到相似点，从而快速的解决此类问题。

例4：对与空间几何的学习，由于几何题目的图形是要画在二维平面上，所以在学习该章节时，要从实物出发对自身的立体思维进行培养，确保自身能够在短时间内看出二维平面图和三维立体图之间的区别所在。在学习过程中，可以以生活中常见的篮球或者足球为例对三维空间概念进行理解和领悟，也可以利用积木来对其进行理解，而整个学习过程中，应该主动思考，以期在以后遇到此类空间几何的题目时，脑子里边立马就会有空間的概念。

三、结语

在高中数学学习中，利用类比推理的方法，不仅可以推动学生主动的去回忆以前学习过的知识，也能够促使学生不停的发动脑筋，依靠已有的知识去连接新的问题，解决新的问题，只有这样才能够培养主动学习，主动思考的能力。而随着近年来教育体制改革的不断加深，我国高考考试必然会走向多样化，从而取代已有的应试教育的局面，而一旦出现这种改革的趋势，那么以后高考考题就会出现不是太了解的状况，但是通过已有知识的总结能够得出解题思路和方法的题目。因此，在以后的高中数学教育中，抓紧对类比推理法在高中生中的推广和普及对高中数学学习具有十分重要的意义。

参考文献：

[1]石军霞.如何在高中数学教学汇总提高学生素质[J].学周刊，2017，（09）.

（作者单位：郑州一中）endprint