创新教学方式，探寻动态图形中的函数关系问题

摘要：在全国各地省市近年来在测试，在平面几何函数关系问题，已成为一个热点话题的考试命题。这类问题是一个综合性强，高容量，它可以全面测试学生的实际操作能力，空间想象能力和分析问题和解决问题的能力。解这类问题，应该设置在几何，根据大自然的几何学，正确建立合适的几何元素之間的关系。本文选择近年来压轴题中最主要的“动态图形中的函数关系”问题课例进行浅析，总结反思，力求进步。

关键词：教学方式 动态图形 函数关系

数学，因为运动和动态，聪明的改变。动态问题是近年来的一个热点问题，与运动的角度探索几何问题的变化规律，称为动态几何问题，由此产生的动态几何研究几何，纸是伴随着一定的平面位置、数量、“改变”和“常数”的关系问题。解决这种话题“刹车”，即动态到静态问题来解决的问题，和特殊情况下的静态和动态问题。基于动态几何问题的基本框架和精心设计的考题，璀璨夺目，精彩。

在全国各地省市近年来在测试，在平面几何函数关系问题，已成为一个热点话题的考试命题。几何问题的函数，几何，通过一个点或线运动，导致线和线段，段和几何图形的面积之间的函数关系。主要几何为载体，运动为主线，函数为背景，它结合了多知识，收集各种解决问题的思想主题。这类问题是一个综合性强，高容量，它可以全面测试学生的实际操作能力，空间想象能力和分析问题和解决问题的能力。解这类问题，应该设置在几何，根据大自然的几何学，正确建立合适的几何元素之间的关系。

一、探寻目标

（一）以几何图形中的函数关系为复习重点，鼓励学生探寻几何图形中的函数关系的途径和方法。

（二）培养学生在解决几何图形中的函数问题时，充分运用数形结合和图形运动、分类讨论等数学思想。

二、探寻过程

（一）错题交流，引出课题

学生1：学生自己选题（略）

学生2：教师根据学生作业错误情况指定学生交流

OEFBCDA（崇明二模）已知：如图，⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线与射线相交于点.设

1.求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；

2.当为直角三角形时，求的长；

3.如果，求的长。

学生交流的问题系几何图形中的函数关系问题。这类问题把几何与代数的知识融为一体，有较高的能力要求，是初中数学的一大亮点，经常充当压轴题的角色。本节课，就围绕这一问题组织学生学习讨论。

（二）探寻方法，分享智慧

请学生选择自己做过的一道涉及几何图形中的函数问题的综合题，针对题中函数关系的确立过程，探寻该题主要的解题突破口，把自己的解题体会或感悟与全班同学分享。

学生交流：（略）

教师归纳：

1.几何图形中函数问题根本是探究图形中的某些元素间在变化过程中的相互依赖关系，用数学眼光来看这些依赖关系就是函数关系。

2.此类问题中，常常根据平行线分线段成比例、相似三角形性质、直角三角形勾股定理、面积计算等来建立函数关系式。

3.解题时，建议按照以下步骤进行。

（1）仔细审题，详尽分析图形。

（2）在“变”中探求“不变”，寻找变量间的联系。

（3）从自变量及其他已知几何量出发，表示相关的几何量，列出表达式。

（三）实战演练，尝试突破

（上海中考）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠ AOB =900，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

1.当BC=1时，求线段OD的长；

2.在△DOE中是否存在长度保持不变的边？

如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

3.设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。

（四）小结（略）

（五）课例思考

在九年级复习过程中，模拟训练积累到一定量之后，学生有些倦怠。笔者调整教学策略，要求学生整理错题，查漏补缺，梳理知识点，反思解题思路、方法，并进行交流。这样，不仅教会学生学会反思，也能让其他同学引以为戒，共享学习成果。因此，这节课安排了两个板块，让学生进行学习交流。第一板块是“错题交流，引出课题” ；第二板块是“探寻方法，分享智慧”，即请学生选择自己做过的一道涉及几何图形中的函数问题的综合题，针对题中函数关系的确立过程，探寻该题主要的解题突破口，把自己的解题体会或感悟与全班同学分享。教师根据学生交流中提到的解题思考过程进行归纳：1.几何图形中函数问题根本是探究图形中的某些元素间在变化过程中的相互依赖关系，用数学眼光来看这就是函数关系。2.此类问题中，常常根据相似三角形性质、直角三角形勾股定理、面积计算等来建立函数关系式。最后，通过中考压轴题的模拟训练，来体验如何用好归纳的解题方法。最后，通过小结鼓励学生学会学习，学会反思，让学生充分交流他们的学习经验、方法和得失。学生互相交流，取长补短，既扩大学习容量，又分享学生智慧，增强信心，厚积薄发。

总的来说，函数模型的动态几何问题是有点困难的，不仅有一定的需求分析的几何，但也考验考生的方程，计算能力的函数。解决问题所以几点注意：首先像纯动态几何问题，总是抓住固定数量的变化，在相同的一组变量的函数关系，特别是发现问题是否有这些条件可以与相似三角形集团建设的比例关系。其次要注意特殊的图形，例如等腰三角形，等的分类讨论。再次，注重独立变量的作用范围，合理选择成为可能。最后一个环节是在计算仔细认真，做好每一步。

参考文献：

[1]上海市教育委员会.上海市中小学数学数学课程标准（试行稿）[M].上海教育出版社，2014.

[2]袁苏春.看准变量解动态几何中的函数关系问题[J].数学大世界：初中版，2012，（09）.

[3]郑继敏.关于动态几何函数型问题解题技巧分析[J].文摘版：教育，2015，（02）.

（作者简介：江同营，徐州市大屯矿区第二中学，中小学一级教师。）endprint