小学生数学思维发展的有效策略

张怀玉

我们知道，数学教学有其独特的育人价值，其中之一就是发展学生的数学思考，形成良好的数学素养.但实际课堂中，理想与现实还有相当的距离.之前听了这样的课，有了些思考，故而提出“小学生数学思维发展的有效策略”这个话题.

教学苏教版五年级上册解决问题的策略：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？

A老师引导学生并依次提出下面问题：1.读了题后，我们知道了什么，能求出什么？（周长）2.周长是18米，我们又能求出什么？（沉默）3.什么是周长？周长怎么算的？（长加宽的和乘2）4.现在知道能求出什么了？（长加宽的和）5.长与宽的和是9米，那么长、宽可能各是多少？6.用什么辦法才能不重复不遗漏地表示出来？

B老师：1.读题，围栅栏你懂吗？2.想办法，怎样帮王大叔用18根栅栏围成长方形？小组讨论并尝试独立解决.教师巡视并捕捉、展示学生资源：a.摆小棒，b.画图.3.两名同学的做法，你能看懂吗？相互讨论.4.你觉得解决这个问题的关键在哪，怎样让大家很清楚地知道有多少种不同的围法？

解决问题：用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？

A班级：正确率不足50%；B班级：正确率约70%.

同课异构，效果迥异.

新课标指出“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的主要方式.”这些方式，凸显了学生的学习主体地位，要求学生能够主动发展.

“学习金字塔”表明，阅读和听讲是最不效率的学习方式，实干才是最有效的学习方式.爱德加·戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习.

一、问题设置，利于学生整体思维

我们都说课堂生成，什么样的课堂才有生成呢？在小问题教学中，由于教师将问题肢解，将原本很好地问题情境碎片化，学生在这样的碎片化学习中，思维点状，并逐步养成了对教师的依赖，是不会有资源的生成的.而数学本身的特点及数学思维发展的目标决定了数学教学需要学生整体思维，需要充分发挥学生的主观能动性.因此，教师要有大问题意识，并具有把大问题抛给学生的勇气.学生在大问题的引领下，通过动手操作，观察发现等独立思考活动，辅以小组讨论交流，并在教师对出现的原始资源加以捕捉，开展分析后，逐步形成有意义的学习建构活动，达到主动发展的目的，只有这样才会有精彩的课堂生成.

如上案例：B老师：“想办法，怎样帮王大叔用18根栅栏围成长方形”？教师不急于解决周长——长加宽的和的问题，而是将大问题抛给了学生.学生通过思考，尝试，小组讨论等活动，呈现出各种丰富的资源.教师巡视并相继捕捉、展示学生资源：a.摆小棒，b.画图.在学生汇报的过程中，提出“你觉得解决这个问题的关键在哪？”的问题，引发了学生在感性探究后的理性思考，问题得以解决.

二、过程开放，唤醒学生认知自觉

叶澜教授指出：把课堂还给学生，课堂焕发生命活力.过程开放是把课堂还给学生的重要举措，学生是学习的主体，积极参与学习活动，是发挥学生主体性的前提和主要途径.学生只有积极参与学习活动，数学思维才能得到很好的发展.

教师是学生主动发展的铺路者，应该为学生的主动发展创造条件.为此，教师应该多创设积极的、有意义的数学活动，让学生去探究，同时给予时间上的保证，逐步唤醒学生的学习自觉.

上述B老师的教学活动，教师创设了很好的问题情境：“想办法，怎样帮王大叔用18根栅栏围成长方形”？围绕这个问题，学生展开了有意义的探究活动.有的画图思考，有的摆小棒，有的在窃窃讨论.虽然时间有点长，但教师没有打断学生的活动，让学生有充足的探究时间，在学生的主动探究活动中，学生渐渐有了感悟，出现了“哦，原来如此”的感叹.伴随着这种感叹，思维被激活，学生的汇报也从直观走向了抽象，从无序走向了有序，数学素养也得到很好的提升.

三、因势利导，启迪学生有序思考

课程标准指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一.学生的主动发展，离不开教师这个组织者、引导者、合作者的引导、启迪.

数学的抽象性、严谨性和学生思维的形象性构成了一对矛盾体，这就决定了学生学习数学时，必然会出现认知与思维的障碍，而学生凭借自身的力量有时往往无法逾越这一障碍，需要借助教师的引导.因此，教师的适时点拨显得尤为重要.

上述教学活动，在学生经历了有意义的探究活动后，学生有了感悟，但这种感悟有种“意会而无法言传”之感，这时教师相继点拨，提出“你觉得解决这个问题的关键在哪？”的问题.一下子将学生的思维从无序走向了有序，那种“意会”豁然开朗.

四、回顾反思，清晰把握认知结构

回顾与反思，可以使学生从整体上再现研究的过程，回顾解决问题的路径、策略，从而达到发展学生数学思考、提升学生数学素养的目的.这个过程，看似简单，其实不然，学生回答往往点状，缺乏整体表述，且重知识轻方法，因此，教师要渐进式地有意培养学生的总结反思能力.

上述教学后，学生有这样的反思，通过摆一摆、画一画，我们知道了几种围法与长方形的长与宽有关，那就要想办法知道长与宽，知道了长与宽，可以通过列表等方法，不重复、不遗漏地列举出长方形的种类了.这样的反思，表述完整，清晰把握住了认知结构，对今后解决类似问题，有着很好的迁移作用.endprint