八年级数学课“17.1勾股定理”活动设计

刘春艳

一、教学目标解读

本课选自人教版初中数学八年级下册第十七章“勾股定理”.教学目标为：经历勾股定理的探索过程，能用这个定理解决一些简单的实际问题.勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，定理对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦.本节课是定理教学，如何揭示勾股定理的产生过程，是本节课的核心.特别是通过勾股定理的学习，体会如何从特殊到一般的归纳发现过程，以及如何寻求演绎推理证明探索结论的正确性，应当成为学生今后学习其他定理的一般模式，甚至成为学生学习数学新知、探索数学新知的可以借鉴的学习活动经验.勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，如何揭示勾股定理所蕴含的数形结合思想也成为本节课的一个重点.

二、学习活动设计

（一）导入

1.走一走：创设问题情境.

教师在学生座位过道中进行表演：以第一张桌子为起点，向前走3步，到达点A处；再以第一张桌子为起点向右走4步，到达点B处.

2.问一问：提出问题.

请问你知道A，B两点之间的距离吗？

（二）新授

做一做：测量特殊的直角三角形三边.

（1）每名学生在网格纸中画三个特殊的直角三角形.

（2）分别测量三个直角三角形的斜边长度.

（3）把所测量的结果填写在表格中.

猜一猜：发现一般直角三角形三边的数量关系.

（1）观察特殊直角三角形的三边数量关系.

（2）猜测一般三角形的三边数量关系.

拼一拼：构建特殊几何图形.

（1）动手做四个全等的直角三角形（等腰直角三角形除外）.

（2）用四个全等的直角三角形拼成一个正方形.要求：允许有空隙，但不能重叠.

（3）学生小组合作，寻找不同的拼法.

证一证：证明猜想的正确性.

（1）引导学生用不同的方法表示所拼的正方形的面积.

（2）对不同的表示法进行化简、整理，从而得到勾股定理的证明.

试一试：初步感知勾股定理.

（1）给出不同的直角三角形，给定两边求第三边.

（2）学生口答练习.

用一用：应用勾股定理解决简单的实际问题.

（1）给出实际生活背景的例题.

（2）师生共同解决.

练一练：体会勾股定理的几何意义.

（1）给出以直角三角形三边为边长的正方形面积之间关系的一系列问题.

（2）师生共同解决.

（3）感知、归纳勾股定理的几何意义.

（三）总结

谈一谈：归纳总结学习经验.

同学们，今天在我们大家共同的努力下，完成了勾股定理的发现、证明、应用全过程，在这个过程中，你們有哪些收获呢？

三、活动设计说明

对于勾股定理的教学，本节课设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明及简单的应用过程.本节改变了传统的以直角三角形三边为边长作正方形的传统方法，引导学生直接测量特殊直角三角形斜边边长，进而猜测直角三角形三边数量关系的教学方法.这种方法更接近学生的思维最近发展区，利于学生接受.

本节课的教学主要立足于如何引导学生自主学习与合作交流，使学生通过问题解决的方式发现勾股定理、证明勾股定理及应用定理的过程.为此，本节课设计了做一做、猜一猜、拼一拼、证一证、试一试、用一用、谈一谈等多个活动环节，使得学生始终处于观察、猜想、证明、应用的数学活动中，始终激发学生独立思考、积极交流的探索过程，始终体现了学生学习主体性.

本节课的总体设计，就是通过每一名学生的画图、测量、观察、计算、猜测、拼图、证明、应用等不同方式的独立探索，再通过不同的小组合作，共同完成勾股定理的发现、证明、应用全过程.

四、课后反思

“勾股定理”是一节定理教学课.整堂课围绕着勾股定理的发现、证明、应用展开，层层深入，环环相扣，取得了较好的教学效果.特别值得一提的有如下几点.

（一）教学定位准确，体现了新课程标准的基本要求

本节课是勾股定理的起始课，如何揭示定理的产生和证明过程是本节课的教学重点.从较特殊的方格图上构造的直角三角形入手，最后到一般的直角三角形论证等多个环节，体现了从特殊到一般的探索过程.教学目标确定准确、合理，完全符合新课程所倡导的教学理念.

（二）教学以学生为中心，突出学生主体地位

本节课设计多个层层递进的活动，使得学生经历了一个观察、计算、猜想、证明及简单应用的学习全过程，充分体现了学生的主体性.整堂课以学生活动为主线，改变了传统的教师讲授，学生机械模仿训练的旧模式.通过画一画、测一测、拼一拼等活动使学生始终处于数学操作状态，通过猜一猜、证一证、谈一谈等活动使学生始终处于积极思维的状态.整堂课学生动手、动眼、动口、动脑，全身心参与勾股定理的学习，使学生始终处于积极学习的状态.特别是，本节课的设计使学生积累了更多的数学基本活动经验.

（三）教学设计有创新、有深度，符合学生认知规律

本节课从画特殊三角形、测量三角形边长入手的设计，改变了传统的引入方式，这种设计起点更低，使得学生更容易理解和接受，收到了良好的教学效果.

本节课注重数学思想的挖掘.首先，设计“做一做”环节，引导学生由形到数思考，从图形测量入手发现特殊图形的特殊数量关系；然后，通过设计“练一练”的环节，进一步强化数量关系a2+b2=c2的几何意义，引导学生从数到形思考；最后，由教师进行归纳总结.这些设计有利于学生逐渐感知数与形的联系，感悟数形结合的思想.