例谈整体观念下的数学中考复习教学

林炳江

【摘要】中考题型不断创新，已经不再是传统复习教学能够完全应对的.传统复习教学模式下，学生掌握的知识内容是离散的，无法整合知识，更多的是知识点印于脑中，没有知识网的存在.中考复习教学应打破常规，整合知识点、整合数学原理、整合解题方法，促进学生深入理解数学知识间的联系，发展学生的数学思维，提升数学学科的核心素养.整体观念下的数学中考复习教学，知识结构更具有系统性，学生在知识积累方面经历“厚薄厚”的学习过程，加深对数学原理理解与再认识，提升分析问题与解决问题的能力.

【关键词】整体观念；中考复习教学

中考复习教学是学生构建完整知识体系，提升解题技能的一个重要时段.复习教学效果的好差对学生来说至关重要.多数教师现行的复习方法是按教辅用书一课一课复习下来.原因有两方面，一则是教师已习惯于传统复习教学，安于现状，无心思变.二则是传统复习教学确实能收到一定效果，学生的计算能力确实能提高.但在传统复习教学方式下，学生往往只是按部就班进入题海战术，无法深入理解知识，切实提高技能.复习教学要在学生已有的知识经验积累基础上，构建知识体系；在学生已具有的技能上进一步融会贯通，提升解决问题能力.传统复习教学已经到了一个瓶颈，需要教师复习教学思变阶段.针对中考反馈的信息，中考复习教学应打破常规，整合知识点、整合数学原理、整合解题方法，促进学生深入理解数学知识间的联系，发展学生的数学思维，提升数学学科的核心素养.

整体观念复习教学是指从初中数学全局考虑，设计中考复习教学，以获得数学知识的结构体系，形成数学复习的一般方法.整体观复习教学包含了整体知识观念下的复习教学、整体数学原理观念下的复习教学、整体数学方法观念下的复习教学.利用整体观念复习教学，更能全面把握知识间网络架构，深层次理解数学道理，加强“四基”与提高“四能”.

一、整体觀念下的知识点复习教学，重新架构知识网络与体系

案例1 四边形知识复习教学设计

问题1 四边形主要研究哪些特殊的四边形？

解答：平行四边形、矩形、菱形、正方形.

问题2 组成四边形要素与相关要素是什么？

解答：边、角、对角线.

问题3 研究特殊四边形时，我们都经历了怎样的研究过程？

解答：从概念→性质、判定→应用.

问题4 请列举出各种特殊四边形的性质与判定.

师生共同从边、角、对角线回顾归纳特殊四边形的性质与判定.

问题5 不管是性质与判定，我们都是研究要素及相关要素之间哪些关系？

解答：数量关系与位置关系.

问题6 这些数量关系与位置关系，你能用图形的哪一种属性来总结？

解答：特殊四边形具有中心对称或轴对称性（如图1所示）.

复习教学设计意图：研究图形的一般方法：概念→性质、判定→应用.一般方法的掌握可以使复习的思路更加有迹可循.章建跃指出：数学呈现的研究之道一般按“背景（实际背景、数学背景）—定义（内含、表示）—分类（以要素为标准）—性质（要素、相关要素的相互关系）—特例（性质和判定）—联系（应用）”的逻辑展开.这种研究具有一般意义，是数学学科的研究的“基本之道”.教师若能以这一逻辑设计中考复习教学，并让学生学会这一逻辑过程，是学生提出问题与分析问题的关键.几何是研究物体（图形）形状、位置、大小的一门学科，几何研究关键是研究几何要素与相关要素间数量关系与位置关系.知识点复习要抓住要素及相关要素这一研究主体，才能得其正道.学生经历知识从少到多，整合到精，再到丰富知识网的“厚薄厚”的学习过程.比如，案例中，特殊四边形的边、角、对角线（要素与相关要素）的各种关系都可以用中心对称与轴对称这一整体观点加以重新理解.

二、整体观念下的数学原理复习教学，加深数学原理内化与再认识

案例2 解方程复习教学设计

解下列方程（组）：

（1）2x+y=4，4x+3y=10； （2）x2-2x-3=0；

（3）2xx-4-14-x=1； （4）x-12-x+16=2.

师生活动：规范解题，复习解各类方程的基本步骤、方法.

问题1 通过以上解方程，你能得出解二元一次方程、一元一次方程、分式方程解法有什么共同之处？

解答：都是转化为一元一次方程.

问题2 上述解方程转化为一元一次方程蕴藏着哪些基本数学思想方法？

解答：多元转化为一元体现了消元思想，高次转化为低次体现了降次思想.

问题3 解一元一次方程变形的最根本依据是什么？

解答：等式性质（如图2所示）.

问题4 请列举等式性质.

师生回顾等式性质.

复习教学设计意图：初中学段方程的主要内容是列方程与解方程，除一元一次方程外，其他解方程的基本方法是转化为一元一次方程；解方程不仅是巩固基本知识点，更要求站在不同的角度重新理解数学原理.通过解四类不同的方程，体会不同类型方程间的联系，构建知识点的网络结构.通过整体观念比较解法，归结一般方法，突显解方程的数学原理与方程变形的数学原理：等式性质.等式性质是方程变形的基本原理依据，体现万变不离其宗，即归结于数学原理.

三、整体观念下的数学方法复习教学，提升分析问题与解决问题能力

案例3 几何中的多动点问题解题复习教学

如图3所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）.

A.1

B.3

C.2

D.3+1

参考解答：先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知，∠B=60°.作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图4可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可.

问题1 解决多动点问题的基本方法有哪些？

解答：（1）转化为单动点；

（2）先固定某些动点.

复习教学设计意图：几何中基本方法有很多，需要在平时教学中慢慢渗透，要求学生在碰到具体问题时能想起一些常用的解题方法.比如，证明线段相等的方法，证明全等的方法，证明相切的方法，添辅助线的方法等等.传统题海教学只能是锻炼学生对已知题型的解题熟练程度，透过现象看本质才是复习教学的正确方向.此题解题的关键是掌握利用轴对称求最短路径的常规方法与多动点问题往往先固定其他动点，考虑其中一个动点这一常用方法.教学中数学解题基本方法渗透的重要性可见一斑.

整体观教学复习立意高，知识结构更具系统性，解题技能更具一般性，思维过程更具完整性.数学教学的根本任务是发展学生的思维能力，中考复习教学的根本任务是新课教学的延续.两者都要使学生在面对困难问题时能联系知识点，基于数学原理，运用基本方法解决问题.注重整体观念的思维在复习教学的引领作用，可以起到增强思维、高屋建瓴的作用，有效克服学生在解题时无从下手的尴尬，使数学问题的发现更加容易，是实现高效复习的重要途径.整体观念复习教学更易激发学生的创新思维.但在这之前，教师自己应先转变传统复习教学观念，以整体观念为指导，通过整合知识、技能、方法，多加思考.

【参考文献】

[1]章建跃.数学学习与智慧发展[J].中学数学教学参考，2015（20）：4-12.

[2]汪宗兴.基于数学整体观谈等腰三角形的教学[J].中学数学教学参考，2016（17）：2-4.