“生本”理答促正确数学信念形成

陈雯+苏润

【摘要】提高学生课堂学习的积极参与度，除了让学生形成适度的紧张感外，还应通过“以生为本”的理答策略，创设让学生积极体验数学的环境，反映正确的数学信念：数学交流很重要，大家合作解决一些数学问题，数学是一种理解性、参与性、经验性、集体性的活动；数学学习用处大，数学式的思维价值高.

【关键词】生本；理答；数学信念

一、背 景

从教十年来，每每与同事谈及课堂上主动发言的学生少之可怜，总能引起大家的共鸣，为何课堂发言的总只是那几个活跃的学生？针对这种情况，我在制订教学计划时，有意记录学困生名单，课堂上先请这部分学生发言，使学生主动发言的面增广；在课堂教学中，我采用将想法或答案让人一眼就懂的方法先记录再交流的方法，使学生参与思考的面扩大；在课后作业中，我坚持每天将作业参考答案发到班级微信群中，供学生完成作业后及时校对更正，使其自主学习的面变宽.此外，我还为他们配备课前预习用的“课堂直播”，通过努力，学生学会了课前预习、课后自主校对纠正的习惯，逐渐发现自己能够胜任课堂学习，课堂发言的情况一度好转，但钻研深究精神仍匮乏，他们的眼神中罕见执着学习如何解决数学问题的信念.

二、正 文

匈菲尔德（1988）通过研究发现，对于数学问题的解决，学生普遍认为数学问题只有一个正确答案，只有教师经常用的规则才是证明数学问题的正确方法；数学是一种个人单枪匹马独干的活动；数学问题通常是5分钟内就能解决的；学校中学习的数学在生活中沒有用处等.

匈菲尔德的论述与本人课堂的现状十分契合，正是因为学生经历的数学学习是遵循教师制订的各种计划；懂数学就是记住这些规则，并在教师提问时正确运用这些规则；在教师正式认可答案后，就确定了数学的真实性，才形成了上述对数学问题解决的普遍信念.因此，我必须创设“生本”的课堂，采取生本理答，从而纠正错误的数学信念：正确解答的方法不止一种，并不是只有教师教的是可行的，数学是集体参与的活动，进行数学探究、推理需要经历一个化难为易、循序渐进的过程，促使学生积极体验真正的数学.

（一）点面结合，以点带面

1.适度紧张控制，轻松愉快合作

严格要求课堂纪律，使学生形成适度的紧张，能提高学生学习知识时的表现，当学会知识之后紧张的释放就是一个动机.如果不受约束，那么学生就不愿意用严肃的态度去面对遇到的数学问题.教师要时常更换观察学生的角度，关注其他学生是否能静心倾听，当心浮气躁的学生暴露在我们面前时，要及时树立好的榜样，鼓励远离活动的学生参与到交流中来，经历数学问题提出、尝试解释观察到的现象，并对解释进行加工的活动，使不同层次的学生获得不同层次的发展.

2.典型汇报理答，提炼知识重点

要求学生动笔尝试是促成课堂生成的好途径，它具有时间成本低、参与面广的特点.用让人一眼就能看懂的方式记录自己的思路，是与同学交流前的最好准备，因此，聪明的教师会强化学生探索问题时主动动手操作、动笔记录的意识.

教师根据收集到的典型方法进行教学，例如，梯形的面积一课，有用两个同样的梯形拼成一个平行四边形计算梯形面积的，有拼成平行四边形再转化为长方形计算的，有将一个梯形转化为三角形的，还有用一个梯形转化为平行四边形的……教师在学生汇报后的理答时，每个汇报提一个问题：

（1）听懂了他的意思吗？

（2）用两个相同的梯形拼摆后，为什么都要除以2？

（3）用一个梯形转化为三角形，怎么也要除以2？

（4）观察这些算式，你能提炼出梯形的面积计算公式吗？

之后自然地引出：“观察同学们汇报的梯形面积计算方法，你能提炼出梯形面积的计算公式吗？”

每一堂课中的生本理答，切不可忽视对本课重点知识的提炼，学生经历了梯形的面积公式的提炼，后续方可开展运用公式解决问题活动巩固所学，学到真本事，才能真开心.

（二）化难为易，循序渐进

运用生本理答，“以生为本”问题设计促进课堂生成、“以生为本”的理答善待课堂生成，创设阶梯，让学生积极体验数学的环境，是使学生形成正确的数学信念的一条好路子.攀登高峰，得从山脚走起.达成教学目标，将学生带往想带的地方，教学也要围绕教学目标进行设计.

1.环节设计由浅入深、层次清晰

为了使学生理解用字母可以表示数，而且可以表示任何可能的数，用简洁的方式表示输入的数与输出的数：

输入输出

1，2，3，…4，8，12，…

ab

一个数这个数×4

□□×4

ab=a×4

通过学生原有经验的展现，想法交流碰撞，得出新的理解——用字母可以表示数.

2.活动设计紧抓关键、突出重点

要体现以生为本，就要思考学生通过学习将习得什么！每一堂课都应抓住关键问题展开教学，才能使学生习得真本事.

探索图形一课，引导学生探究“正方体表面涂上颜色，全部切开后会有哪几类涂色情况，每种情况的小正方体有几个”的数学问题.

想象将这些正方体全部切开放在口袋里，会有哪些涂色情况？以这三幅最简单的图形为载体，学生描述可能的情况，教师板书上着重注明三面涂色都在顶点上，两面涂色都在棱上，一面涂色在面上，没有涂色在内部.

全班交流怎么填三面涂色的数、两面涂色的数，板书时在三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的分类情况旁用醒目的粉笔注明，这样的小正方体分别在顶点、棱、面、内部，通过将大家公认的这个关键知识呈现在板书上，帮助学生完成由具体的拼摆到抽象为棱长为五六厘米甚至更长的正方体情况的过渡.数学是一种理解性的活动，只有学生亲自体验建构分类计数一般方法的过程，才能形成这种信念！

3.生本理答信任学生、放手交锋

环节、活动如此设计，是为更好地生本理答，理答时要明确将学生带往何处，考虑学生通过教师的教能学到什么.特级教师吴家澍主张知识最终是学生顿悟的，教师要学会在课堂上的大部分时间里沉默，沉默多久、何时沉默，都是才学.

在探索没有涂色的数量是多少的问题时，一名学生提出以棱长为4厘米的正方体为例，将外层去掉，剩下的就是没有涂色的；另一名学生立即提出不同顺序的去外层方法，虽然两名学生的方法类似，但是学生能够积极主动地质疑、交流对方观点，或在课堂上大胆提出自己的疑惑，其他同学也能用心聆听，都值得肯定.这时，教师再出示棱长为五六厘米的正方体，学生通过类比独立得出（n-2）×（n-2）×（n-2）这样的求未涂色正方体数量的一般方法.用数学式的思想，启发在愤悱时，体验数学学习的价值.以生为本的理答，让学生的想法充分表达，教师倾听不同的声音，抓住宝贵的课堂生成，及时调整教学程序.在第一次磨课时，我并没有准备引入棱长为五六厘米正方体的环节.成人化的思维使我无视没有涂色部分的计数的难度，造成很多学生还是云里雾里.在第二次上课时，正因為耐心等待，放手让学生针对数学问题交流想法、碰撞思维，教师在一旁倾听、观察、思考，才有了引进两个抽象的正方体的改变.结果证明改变是美好的，它打通了各类情况计数的方法与已学知识之间的联系，突破了教学难点，帮助学生自主构建起分类计数的一般方法.

三个面涂色 在顶点上 8

两个面涂色 在棱上 （n-2）×12

一个面涂色 在面上 （n-2）×（n-2）×6

没有涂色在内部 （n-2）×（n-2）×（n-2）

其中的分类思想、代数思维还能迁移到其他问题解决中来，使学生体验数学式思维的价值.

（三）异中求同、同中存异

有效的课堂应促进学生对概念的理解以及解决问题能力的发展.整理与复习课是达成这一目标的有效途径之一.

学生尝试后通过集体交流，一致认定：根据信息，平行四边形的底只可能是3 cm，它的面积应是15 cm2.这一题设计精巧，除运用平行四边形面积知识外，还要求学生调用三角形内斜边最长的知识，打破横边为底的思维定式，好的开始是成功的一半.

1.生本理答在复习前

教师要求学生课前梳理思维导图，搜集典型错误，写下警示语，然后在课堂中进行理答.这样，通过学生的自主查漏、自主建构的课前准备，可以更正搜集到的不同错误，完善知识网络图，使学习真正发生在学生身上.

2.生本理答在复习中

教师板书出集体整理的单元知识网络图，提问学生“观察这些多边形的面积公式，你认为哪条推导出的多边形面积公式最关键？”

通过交流，教师了解学生的真实想法，而学生们对哪条公式最关键达成共识，并在这个过程中沟通多边形面积公式间的联系.

3.生本理答在练习时

在练习中，根据学生的反馈我设计层次性问题使一题多用，帮助学生达成知识的综合运用.

切法有无数种，不论哪种切法都能通过等积变形得到剩余面积相等，培养学生异中求同的意识；哪个问题最关键，训练学生同中求异的习惯.同一个问题不同角度、不同层次的理答，帮助学生建立知识的联系，通过适时清晰的解释帮助学生获得对核心数学概念的理解，使学生在每一个复习环节都有新的收获，同时发展了解决问题的能力.复习最后，还可以回到整理的知识网络图中，看通过练习还能在网络图中补充什么或去掉什么，形成个性化的网络图，从而形成数学学习用处大，数学式的思维价值高的正确信念.

三、结 论

综上所述，点面结合以点带面的理答方式保证学生的课堂练习时间，提高学生有意义学习的参与度，化难为易、循序渐进式的理答使不同层次的学生在数学上获得不同层次的收获，异中求同、同中存异式的理答使学生深刻感受数学式思维的价值.坚持这样的以生为本理答，教师才能更贴近学生，师生共同获得成功的体验，自信地面对数学问题，形成正确的数学信念！

【参考文献】

[1]刘善娜.爱上我的课堂[M].宁波：宁波出版社，2014.

[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]黄荣金，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.