函数思想解题与知识技能的结合例谈

秦国刚

[摘 要] 函数思想是中学数学重要解题思想，其贯穿于中学数学教学的始终.函数思想的使用有诸多函数知识的渗透，本文结合具体案例详细解说.

[关键词] 数学；函数；数学思想；函数思想；知识技能；单调性

中学数学知识型的思想方法有函数与方程思想、数形结合思想等等. 运用知识型思想方法解决问题却并不是仅仅依赖思想就可以的，更需要知识技能的结合. 从函数知识来说，函数中涉及了方程知识、三要素知识、单调性知识、奇偶性知识、周期性知识等等，在具体情境问题中使用这些知识和技巧，才能从更高的角度去感受函数思想方法的渗透.

从一方面来说，数学知识的学习有三个过程，其一是掌握扎实的基本知识和基本技能，这是大多数教学都关注的；其二是将这些知识进行有效的整合，通过知识的整合，即技能的混合使用获得较高的解题经验；最后是思想方法的渗透，在前两者的基础上，从更高的思想视角去思考、去结合知识，对问题的理解会有更为深刻的认识. 因此本文所涉及的正是在思想方法角度下的知识技能的传授，结合案例与大家交流.

[?] 函数思想与三要素的结合

函数概念是函数的核心，以函数概念为核心的知识涉及函数的定义域、值域、对应法则三要素. 但是对于定义域、值域、对应法则的求解却并不是非常简单的，甚至还有不少問题涉及三要素，更是需要结合函数思想思考.

提示：恒成立问题是中学数学的主导问题，是一种跨越章节知识的综合性问题. 从恒成立问题的解决角度来说，参变分离是解决问题的主导手段，要用到参变分离势必需要求函数最值，这正是函数思想解决恒成立最直接的体现. 从具体解决问题的视角来说，如何求解函数最值是比较重要的难点，在没有导数介入的函数值域中，函数模型的最值研究是常用的知识技能，成为最值研究的重要模型.

[?] 函数思想与函数性质的结合

函数三大性质是函数图像最重要的代数表征，单调性研究了函数图像的变化过程，奇偶性成就了函数研究的效率问题，周期性体现了特殊函数的研究宽阔性. 函数思想中对于函数性质的渗透往往具备了一定的可行性，特别是在解决一些看不到函数思想的地方，用函数思想结合函数性质解决问题，成为知识技能使用的更高境界.

提示：高次方程的解决在中学数学中并不是重点知识，因此能解决的高次方程势必是特殊的形态. 观察本题首先从特殊的角度去思考，即以配方的手段实现了代数式形式上的统一，得到（x2-2）3=x3，从这里需要教师培养学生整体看待问题的眼光，即以函数构造的角度思考，形成方程问题函数化的途径，从而利用f（x）=x3是单增函数解决问题.

提示：本问题依旧是以恒成立为载体，但不代表本题也要仿前面问题1采用参变分离的手段处理，毕竟本题参变的方式较为复杂，容易导致分类讨论的出现. 不等式问题如何处理？教师要引导学生：方程、不等式、函数是一个知识整体，可以这么说，方程和不等式都是函数值等于0和不等于0的特殊形态，自然而然以函数研究为最为本质的突破口. 观察本题，我们不难发现本题若以变量x为主导进行研究，则变量的取值范围并不知情，哲学思想“正难则反易”恰恰渗透在本题中，若能以条件中变量p的取值范围作为自变量，进而研究参数x的取值范围，则以一次函数的视角入手，问题的解决自然简单很多.

总之，函数思想运用于函数问题、方程问题等很多知识中，其是中学数学最为重要的知识板块，从知识技能的角度加深知识利用的频率，从问题系统的高度认识问题所处的思想方法，两者较好的融合有助于学生更好地学习函数、更深刻地理解函数，必有更好的解题收获.endprint