弹载前斜视SAR BP成像算法与实现*

张筱靖，何岷，贺志毅，张钧

(北京遥感设备研究所，北京 100039)

0 引言[1-3]

国外弹载合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)系统已经投入使用，许多战术导弹导引头都采用了SAR技术，主要应用于目标探测及识别、导航弹道修正等领域。在弹载SAR处理过程中，通常会涉及下面2个重要的技术问题：①弹道前侧方大斜视角成像；②快速成像以提供足够高的数据率供导弹控制使用。因此选用合理的成像处理方法是非常重要的。

常规SAR成像一般是对进行飞行轨迹正侧方附近区域进行成像，而前斜视SAR的成像区域靠近飞行轨迹(弹道)，算法实现难度更大。后向投影(back project，BP)是一种时域成像算法，其成像过程就是计算各方位时刻雷达平台位置与目标点的瞬时斜距，进行相位补偿后再将不同方位时刻对应的回波信号进行相干累加，最后得出目标二维图像的过程。BP算法在原理上不存在任何理论近似，解决了距离方位耦合的问题，因此适用于弹载大斜视角或者非线性航迹等复杂成像几何下的成像聚焦处理。

本文提出一种逐脉冲SAR实时成像算法，该算法在BP算法基础上进行改进，具备逐脉冲实时处理的特性，适合弹载条件下的延迟时间短、实时率高、快速成像的特点。仿真和机载验证表明，该方法可以有效进行大前斜视角的SAR成像，实现SAR实时成像处理。

1 BP成像算法原理[4-8]

1.1 前斜视SAR成像几何关系

前斜视SAR成像的几何关系如图1所示。

导弹在末制导阶段大斜视角成像场景如图1所示，此时前斜视角θsq一般在80°以上，对应图2中的地面水平方位角θ0小于10°。O为目标成像区域的中心点，在北天东坐标系下的坐标为(Tx，Ty，Tz)。设导弹在t0时刻位置坐标(Px，Py，Pz)，运动速度(vx，vy，vz)，加速度(ax，ay，az)。则在ti时刻，导弹与目标间斜距为

(1)

图1 前斜视SAR成像几何关系Fig.1 Squinted mode SAR model

图2为水平面内导弹与目标的几何关系。由图可见，在成像的相干积累时间t内，导弹可近似认为沿切向飞行了一小段直线。导弹相对于目标的视角变化[9]为

Δθ=vtsinθ0/R0.

(2)

图2 水平面内导弹与目标几何关系Fig.2 Relations between missile and target on plane ground

前斜SAR的方位分辨率[10]为

(3)

可见弹载SAR的方位分辨率与弹道以及成像几何关系有密切关系，其值依赖于许多参数包括地距R0、飞行速度v、积累时间t、水平方位角θ0等。当SAR雷达系统其他参数固定时，为获得更佳的方位分辨率，总是尽可能的增大水平方位角。

1.2 回波信号模型[11-14]

雷达发射信号为线性调频信号，回波信号为发射信号的调制和延迟的结果，经解调后，回波信号表达式[15]为

(4)

式中：τ为距离向快时间变量；Kr为发射LFM信号的调频率；ti方位向慢时间变量；R(ti)为距离历程模型；λ为载波波长；σ为回波幅度。

在回波信号式(4)中，由距离历程模型R(ti)引入的相位变化为

(5)

脉压后的回波信号表达式为

s1(ti，τ)=IFFT{S0(ti，fτ)H(fτ)}=

(6)

式中：fτ为距离频域变量；H(fτ)为频域匹配滤波函数；S0(ti，fτ)为回波信号频域表达式，有

(7)

(8)

式中：T为信号持续时间。

由式(6)可知，经过脉冲压缩后，距离历程模型R(ti)的影响体现在点目标的回波信号包含2项：第1指数项为R(ti)带来的相位延迟，主要影响目标的峰值相位；第2指数项为R(ti)带来的距离延迟，主要影响目标的峰值位置，峰值位置的变化就是距离徙动现象。

1.3 相干积累

BP算法通过实时获取导弹与目标间的瞬时斜距，并根据此斜距信息进行相应的相位补偿，然后将回波信号反向投影至成像区域进行相干累加，从而实现对目标区域的精确成像。

具体地，将成像区域目标场景用一个距离-方位的二维矩阵来表示。对于场景中的每一点矩阵元素(xj，yj)，存在确定的距离历程函数。利用该距离历程函数，就可以从脉压后的回波数据中找到该点目标对应的幅度值。将所有投影到成像区域的回波进行相干叠加，即可得到目标的SAR图像：

(9)

式中：s1(ti，τ)为脉压后回波信号；R(ti，xj，yj)为ti时刻导弹与成像区域各像素点(xj，yj)间的斜距。

1.4 运动补偿

运动补偿的目的是实时计算出每个脉冲收发时刻，天线相位中心在参考坐标系下的坐标变化量，然后根据式(5)转化为回波相位的补偿值。要完成高分辨SAR成像，精确的运动补偿是不可缺少的。弹载雷达通过惯导装置获得用于运动补偿的信息，包括：弹体位置坐标、速度矢量、加速度矢量，成像区域中心点位置坐标等。弹载雷达据此递推出每个脉冲收发时刻的精确弹目几何关系。

为了图像能良好聚焦，必须保证回波补偿精度，精度保证由2部分实现：①数据源精度：即惯导装置提供的数据的测量精度、测量周期、数据格式的表示精度等。为避免补偿后的方位向散焦，惯导测速精度通常要保持在1 m/s的量级；②弹载雷达内部DSP计算精度：即DSP软件需要充分利用惯导的数据，完成无损的运动补偿计算，数字量坐标计算精度通常满足1/20波长的要求。

1.5 逐脉冲SAR实时成像算法处理流程

图3为逐脉冲SAR实时成像算法的基本步骤。成像过程中，需要先生成成像区域在参考坐标系下的网格坐标。网格坐标尺寸的选取要根据信号处理的计算能力，一般小于或等于距离/方位分辨率。回波在距离向脉压后，开始逐脉冲的方位向积累。输入的惯导信息用于计算回波补偿因子。网格中的每一像素点都对应一个运动补偿因子和一个回波位置序号，将两者复乘的结果进行相参积累，最终就可获得成像区域的二维SAR图像。

图3 逐脉冲SAR实时成像算法步骤Fig.3 Procedures of SAR real-time imaging algorithm based on per pulse

运算量方面，当成像区域网格为N×N点且合成孔径长度也为N点时，逐点计算的算法复杂度为O(N3)。依据目前的芯片发展水平，可以通过合理的软硬件构架设计，克服计算量大的问题实现弹载实时成像。

2 仿真验证

为验证算法有效性，对图4所示一艘长65 m，宽12 m，包含30个散射点的模型船进行回波成像仿真，散射点在空间位置上的分布图如图5所示，仿真参数见表1。

图4 模型船散射点示意图Fig.4 RCS model of a vessel

图5 模型船散射点位置分布图Fig.5 Distribution of RCS model of a vessel

图6是对模型船生成回波进行BP算法处理后的SAR图像，图像聚焦程度良好，目标散射点特征与模型船相符。选择图6中最大值点作为图像分辨率的评估点。图7为评估点局部的三维图像，沿图像的方位、距离向分别作切片，得到近似的点目标冲击响应图。在图8,9中根据3 dB主瓣宽度，估算出图像的方位分辨率约为4.3 m，距离分辨率约为3.9 m，与理论值基本相符。

表1 成像仿真参数取值Table 1 Parameters of imaging simulation

图6 模型船SAR图像Fig.6 SAR Image of a vessel

图7 评估点三维图像Fig.7 Image of the point target evaluated

3 试验验证

在机载挂飞试验中，对地面目标进行前斜视SAR回波数据录取，利用本文算法进行数据处理，在大斜视角、水平方位角约为7.7°的条件下获取了预期的前斜视SAR成像结果。如图10所示，为同一地区的光学图像和SAR图像。图像中每像素代表5 m，成像区域总大小2 km×2 km。

图8 方位向冲击响应图Fig.8 Impulse response along cross range direction

图9 距离向冲击响应图Fig.9 Impulse response along range direction

图10 机载前斜视SAR成像结果(斜距23 km)Fig.10 Air borne squinted mode SAR image result (with range 23 km)

4 结束语

大斜视角SAR在导弹末制导成像精确打击中有着重要的应用。本文从解决弹载大斜视SAR实时成像制导问题出发，提出了一种逐脉冲的时域处理方法。对模型船的仿真 SAR图像和机载对地成像试验结果都表明，该算法在方位向和距离向都取得了良好的聚焦性能，可以有效解决大前斜视角的SAR成像，实现弹载SAR成像实时处理。

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