现代数学“圣经”作者布尔巴基究竟是谁

林革

1939年，国际数学界被法国一颗璀璨夺目的数学新星——尼古拉·布尔巴基所震动，这位充满创造力的“数学家”在巴黎出版了一本新书《数学原本（第一卷）》。在以后几乎的每一年，他都会像兑现承诺一般，奉献出一卷新的《数学原本》；到20世纪70年代中期，共出版了近40卷。

《数学原本》是一套博大精深的著作，不仅涉及到现代数学的各个领域，概括一些最新的研究成果；而且，它以严谨而独特的方式对已有的数学知识进行分类，形成了自己的体系。它打乱了经典数学世界的秩序，以全新的结构观点统一了整个数学，使数学以崭新的面貌呈现在世人面前。

全世界的数学家都对布尔巴基肃然起敬；但有趣的是，就连法国数学界也不识他的庐山真面目。布尔巴基究竟何许人也，竟成了数学界的一个谜。

谜一般的巨星

声名鹊起的布尔巴基先生行踪诡秘，迟迟不肯露面，对外界的揣测也置若罔闻不加回应，甚至《数学原本》的出版商对他的身份也守口如瓶。因此，始终没有人能一睹才华横溢的布尔巴基的风采。当然，他并没有从数学研究领域消失，而是若隐若现，若即若离。

1950年，布尔巴基在《美国数学月刊》上发表了一篇文章。在有关作者的一个注脚中，他是这样介绍自己的：“尼·布尔巴基教授，原来在波达维亚皇家学院工作，现在定居法国南锡；著有一套《数学原本》，内容是关于现代数学的综合性丛书（出版商赫尔曼，巴黎，1939年起），现已有10卷问世。”这是布尔巴基首次发声。不过，经过考证，这根本就是无稽之谈。所谓“波达维亚的布尔巴基”纯属子虚乌有。人们揣测，这或许是一个笔名。

而这注定是布尔巴基恶作剧的开始，因为布尔巴基除了杰出的数学才华，似乎还有与公众捉迷藏的嗜好。一段时间后，布尔巴基又向外界宣布了他将娶妻生子的消息。人们翘首以待，而此事后来竟不了了之。还有一次，数学家波亚斯（Boas）为《不列颠百科全书》撰写“布尔巴基”这个条目时，宣称布尔巴基是一个数学家小组，结果招致布尔巴基的强烈抗议。他针锋相对地散布舆论说，波亚斯不是一个人，而是一群编辑的假名，是B、O、A、S的组合，令波亚斯哭笑不得。更有甚者，1968年，布尔巴基竟然发布了一个笑话百出的讣文，宣称他已于11月11日在自己的庄园中逝世。

也许是大众苦苦的追寻和等待终于打动了布尔巴基，这个事件成了布尔巴基对公众的最后一次捉弄。也是在这一年，法国数学家让·迪多内应邀到罗马尼亚的布加勒斯特数学研究所访问，并发表了题为“布尔巴基的事业”的演说，笼罩在布尔巴基身上的神秘面纱才被揭开。原来，布尔巴基果然不是一个人，而是包括迪多内在内的一群法国年轻数学家所组成的、富有才华和创造力的集体，亦即布尔巴基学派。

一个传奇的诞生

布尔巴基学派的诞生源于1924年，一群优秀的法国青年进入法国最高学府——巴黎高等师范学校学习。一批著名的老教授热情拥抱了他们，并亲自为他们讲授一年级的课程；可是，这群并不满足的年轻人总是提问：“年轻、杰出的数学家在哪儿？”

法国原本是世界数学研究的中心之一；然而，在第一次世界大战期间，包括许多大学生在内的法国青年应征入伍，并最终死于战火。残酷的战争使法国数学界蒙受了灾难性的后果——损失整整一代数学家。仅巴黎高等师范学校就有2/3的学生成为这次大战的牺牲品。到20世纪20年代中期，在法国各大学讲台上执教的著名教师都已经四五十岁，他们不能及时理解和掌握最新的数学知识。法国的数学水平已无法与德国、俄国、波兰和匈牙利等国相提并论。因此，挽救衰落局面、重振昔日雄风成了法国数学界的当务之急。令人焦虑的现状激发了这群年轻人的责任感，他们决定要为法国数学的振兴做点什么。

1927年，这批学生毕业了，他们有的留在巴黎，有的去往法国各地。亨利·嘉当（大数学家嘉当之子）和安德烈·韦伊（犹太后裔）在斯特拉斯堡大学教微积分，用的是古尔萨所著的《分析学》。韦伊毕业之后曾游学意大利、德国、英国与芬兰，这些游学经历开阔了他的视野，他和嘉当一致认为当时使用的教材过于陈旧，应该写一本新的《分析学》来替代。这一建议获得大家的赞同，这是布尔巴基学派最早的起源。

大约是1935年7月，韦伊、嘉当、迪多内、谢瓦莱、德尔萨特和艾伦伯格（波兰人，是当时的参与者中唯一的外国人）等十几位年轻数学家聚集在巴黎圣米歇尔大街的一家饭馆里，计划组成一个讨论班，合作编写一本适应数学新发展的《分析学教程》，以取代内容陈旧的通用教材。然而，讨论刚刚开始，他们就发现，眼光仅仅局限于分析学本身远远不够。当时，诺特领导的代数学派的工作在数学领域产生了巨大影响，分析学的基础也发生了变化。如果不了解整个数学的进展，是根本不可能写出一部真正出色的分析学教材的。于是，这群年轻人决定扩大目标：在3年内撰写一部长2000页、取名为《数学原本》的著作，来概括现代数学的主要思想。

挑战与巅峰

做出这样的决定需要有相当大的勇气和实力，因为20世纪数学的飞速发展使每位数学家都专业化了，除了极个别大数学家之外，没有人能够通晓数学的各个主要分支并掌握它们之间的内在联系。而当时，这些法国数学家大多不过30岁左右，他们凭着一股“初生牛犊不怕虎”的精神，开始了这项宏伟的计划。随着实际操作时知识的不断拓展延伸，《数学原本》渐渐成为一套耗时30年、长达40卷的鸿篇巨作。

在这套著作的体系上，他们最终确定以结构为线索开始研究和写作。这也是布尔巴基学派的基本指导思想。这些数学家认为，全部数学基于三种结构——代数结构、序结构和拓扑结构。《数学原本》就贯穿了这一思想，把一些理论的基本概念仔細加以剖析，拆成零件（各种结构），然后整理归纳，把某个理论放在整个结构的适当位置上。

布尔巴基学派每次开会都要讨论《数学原本》的写作计划，大致确定一卷书分多少章、每章写哪些专题后，就委派某个自愿撰稿人在会后撰写初稿。散会之后，这位成员集中精力在规定的时间内完成初稿，等到下次会议时，撰写者必须在大会上一字不漏地大声宣读自己的稿子，其他成员则可以在认为有问题的地方随时打断他，毫不留情地提出疑问或反驳，并阐述自己的建议。

这时，年龄、资历、声望统统起不了作用，即使对方是蜚声全球的数学家，初出茅庐的小伙子也敢同他争个面红耳赤，以至于给局外人留下了“疯子集会”的印象。等到争论平息下来，大家又心平气和地微笑时，经过几年辛苦写成的稿子往往已被批驳得体无完肤，甚至被完全否定，于是，大家再委派新的撰稿人去撰写第二稿。

从开始讨论到最终印刷出版，一卷《数学原本》一般都要经过五六次这样的“打磨”，才能使每位成员都感到满意。因此，成书时，已经说不清它的作者究竟是谁。所以，大家一致决定，以“布尔巴基”的笔名发表。

正是凭借着这种科学探索和真诚合作的精神，所有成员的才智和创造力最终凝聚成了丰硕的果实，他们的书被当代数学界视为现代数学的“圣经”。

保持活力和新鲜血液

布尔巴基学派自始至终都充满着朝气和活力，因为不断有新鲜血液注入其中。

学派并没有成文的组织章程，青年人只要具备广博而扎实的数学素养，善于独立思考，都可以成为正式成员。当然，他也必须经得起布尔巴基讨论的熊熊之火，能够参与讨论并发表自己的观点，就自然而然地成为新成员。如果总是沉默不语，那么以后多半就不会再被邀请参会。

同时，布尔巴基学派成员都自觉遵守一条不成文的规定：为了不影响年轻一代的开拓和创新，学派中的成员从45岁开始不再唱主角；到了50岁左右，便会自动退出，让位给新的青年才俊。据1981年访华的一位布尔巴基学派的成员说，50岁以上的成员并不是完全退出，他们仍可以参加讨论，只是不再作报告，但仍可以提问题和建议，履行“顾问”职责。

就这样，布尔巴基学派历久不衰，在20世纪五六十年代一直保持着旺盛的创造力，成员中涌现出许多世界著名的数学家，其主要成员有多人获得了沃尔夫和菲尔兹这样的“数学诺贝尔奖”，再加上它多次举行大型集会和报告，使其声誉逐渐达到顶峰——布尔巴基成为20 世纪最有影响的学派之一。

布尔巴基学派的结构主义观点对当时的数学界产生了巨大影响，在中学教材改革中被奉为经典，形成波及世界的“新数运动”。事实表明，这个严谨的体系已经无可争辩地成为现代数学的重要组成部分，成为20世纪数学科学的主流。

衰落与永生

20世纪70年代以来，结构主义观点开始衰落。此时，布尔巴基学派的奠基者们和第二代相继退出，年青一代的影响力不能和老一代相提并论。同时，数学本身也发生了巨大变化，呈现出多样化的局面。布尔巴基学派比较忽视的分析数学、概率论、应用数学、计算数学，特别是理论物理、动力系统理论开始蓬勃发展。这些与实际关系密切、与古典數学的具体对象有关的学科及分支，难以被纳入“数学结构”的范畴之中。数学家的兴趣更集中于经典的、具体的问题，对于大的理论体系建设并不热衷。数学研究更趋于专业化、技术化。而对一个个具体问题进行具体分析，正是布尔巴基学派无能为力、也不屑一顾的短板。

另外，布尔巴基学派倡导的“新数学”自20世纪60年代进入中小学数学教学后，也出现一些难以回避的社会问题。诸如，幼儿园的小朋友要学集合论，中学要教环与群，这些抽象冷僻的数学概念突然出现在新教材中，让师生们叫苦不迭，难以接受，造成了整个数学教育的混乱。很快，备受推崇的“新数学”教育因推行效果不佳而跌落神坛。一时间，人们把数学教育改革的失败归咎并迁怒于布尔巴基学派。学派所奉行的数学体系也因其极端形式化、抽象化、公理化以及脱离实际而遭到批评和攻击；甚至有些批评者认为，布尔巴基学派的结构数学毫无意义。虽然这些批评有失公允，但必须承认，脱离实际的结构主义确实存在，在某些领域还颇为泛滥，这也为布尔巴基学派的衰落埋下伏笔。同时，与布尔巴基精神背道而驰的“构造主义”，也由一度停滞而再获新生。这样就促使数学的发展由布尔巴基学派所指引的抽象的、结构主义的道路转向具体的、构造主义的、结合实际的、结合计算机的道路，从而结束了布尔巴基学派那灿烂辉煌的黄金时代。

布尔巴基学派作为一个传奇的“数学家”，虽然最终走向衰落，但一个杰出高效的科学团体能有如此长期而有效的合作，在科学史上并不多见。这个曾经生机勃勃、对数学产生重大影响的年轻数学家群体，所体现的优秀品质——敢于用新观点向传统挑战以及蓬勃向上、团结合作、精益求精、不断进取的精神，令人深深折服和钦佩。有鉴于此，布尔巴基学派的数学思想、鸿篇巨制以及为数学的统一性所做出的不懈努力注定青史留名，被每一位热爱数学的人所铭记。

【责任编辑】赵 菲