样本估计总体的应用
2017-12-29陈德前
文/陈德前
样本估计总体的应用
文/陈德前
样本不能完全代表总体,但当选择的样本数据与样本容量适当时,用样本去估计总体就有一定的可靠性.在实际生活中,常常利用样本估计总体的思想来解决有关问题.请看下面的例题.
一、估计鱼的数量
例1为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放回鱼塘.经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是有记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )
A.1250条.B.1750条.C.2500条.D.5000条.
分析:求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例,这个比例就是有记号的鱼在总鱼数中所占的比例,即可求得鱼的总条数.
温馨小提示:这种“捉—放—捉”是利用样本估计总体的常用方法.
二、测算共享单车的利润
例2自2016年国庆后,运营商在许多高校均投放了使用手机扫码就可用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元.从第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:
使用次数累计车费0 0 1 0.5 2 0.9 3 a 4 b 5(含5次以上)1.5
同时,就此收费方案,运营商随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
使用次数人数0 5 1 2 3 4 5 15 10 30 25 15
(1)写出a,b的值;
(2)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?请说明理由.
解:(1)a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4.
(2)根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为
5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1=5500(元).
因为5500<5800,故收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.
温馨小提示:求出100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费,即可求出5000名师生一天使用共享单车的费用.
三、提出节约用水的建议
例3为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图1和图2所示的统计图.
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;
(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.
图1
图2
将这7天的用水量从小到大重新排列为780,785,790,800,805,815,825,
∴用水量的中位数为800升.
答:第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量12.5%.
(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服用过的水存放起来,留作冲厕所用.采用以上建议,每天可节约用水100升,一个月估计可以节约用水100×30=3000升.
温馨小提示:从条形统计图中发现冲厕所用水和洗衣服用水的信息,联想到洗过衣服的水可以冲厕所,进而提出节约用水的建议.
四、预测旅游景点的人数
例4道路交通的不断完善,带动了旅游业的发展.某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年五一长假期间旅游情况统计图(图3和图4),根据以下信息解答下列问题:
某市2 0 1 7年五一长假期间旅游情况统计图
图3
图4
(1)2017年五一期间,该市旅游景点共接待游客______万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______,并补全条形统计图;
(2)根据近几年到该市旅游人数增长的趋势,预计2018年五一节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点.
解:(1)该市旅游景点共接待游客数为15÷30%=50(万人),A景点所对应的圆心角是30%×360°=108°,B景点接待游客数为50×24%=12(万人),补全条形统计图如图5所示.
(2)∵E景点接待游客数占总游客的百分比为
图5
∴估计2018年五一节选择去E景点旅游的人数为80×12%=9.6(万人).
温馨小提示:要将两个统计图相互对应,获取有用信息,才能正确作答.
五、选择推广品种的理由
例5大黄鱼是中国特有的地方性鱼类,有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭.目前,某市已培育出十余个大黄鱼品种.某鱼苗人工繁殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广,通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(图6和图7)(部分信息未给出).
(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;
(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?请说明理由.
图6 300尾鱼苗中四个品种的鱼苗数扇形统计图
图7 四个品种的鱼苗成活数条形统计图
图8 四个品种的鱼苗成活数条形统计图
解:(1)300×(1-30%-25%-25%)=60(尾).
实验中“宁港”品种鱼苗有60尾.
(2)300×30%×80%=72(尾).
实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活,补全条形统计图如图8所示.
“宁港”品种鱼苗的成活率最高,选“宁港”品种进行推广.
温馨小提示:经过计算可知“宁港”品种鱼苗的成活率最高,这就是选“宁港”品种进行推广的理由.
王二喜