高中数学应用题教学分析

金波

摘要：在每年高考的大餐中，应用题是必备的一道菜，但对每位学生并非美味佳肴，很多学生在这里马失前蹄，有的为此名落孙山，究其原因，有些学生对阅读数据处理和模型建构的能力不足，在心理上产生畏惧心理，加之考试缺乏理性分析问题的能力所致。因此我们在平时的高中数学应用题教学中就要培养学生分析问题的能力，提升解决问题的能力，未雨绸缪，强化阅读训练，让学生突破实际问题数学化的障碍，做好应用题的分析。

关键词：高中数学；应用题分析；解决实际问题

应用题贯穿小学、初中、高中，应用题这种题型贴近实际，考查学生的综合能力，在高中，这类题型仍然重要，高中的数学题中糅合了很多其他的知识体系，它可以和圆锥曲线、函数等等糅合在一起，这样的题型不仅仅要求学生能够准确地分析出题意，同样也要求学生能够掌握其他的知识，比如刚提到的圆锥曲线以及函数等等，高中数学题很多是图形类数学题以及函数类数学题，其中以函数类占绝大多数，但是在当前的数学应用题教学中，教学质量还是相对低下的，这样的情况是不利于学生数学应用能力的提升的，在这样的情况下，我们要根据实际去改变这种情况，对高中数学应用题教学进行全面优化改革。

一、 实际问题类应用题糅合函数知识点分析

在实际生活中，我们会遇到方方面面的问题，尤其是在社会生产中，我们需要用到数学来确定生产的量，确定生产多少才能获得最大利润，这些等等问题都需要用到数学来解决。例如：某高科技企业生产A产品和B产品，需要甲、乙两种新型材料，生产一件A产品需要甲材料1.5千克，乙材料1千克，用工5个小时；生产一件B产品需要甲材料0.5千克，乙材料0.3千克，用工3个小时，生产一件A产品的利润为2100元，生产一件B产品的利润为900元。该企业现有甲材料150千克，乙材料90千克，则在不超过600个工时的条件下，生产A产品和B产品的利润之和的最大值为多少元？

分析：设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划以及通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；

解答：设生产A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元.

由题意得：

x∈N，y∈N1.5x+0.5y≤150x+0.3y≤905x+3y≤600，z=2100x+900y.

由题意得：

x+0.3y=905x+3y=600，解得：x=60y=100，得到点A（60，100）

目标函数z=2100x+900y.经过点A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：

2100×60+900×100=216000元.

从这道题目中我们可以看出数学应用题是紧紧地围绕实际问题的，在教学中，我们要把实际与数学问题相结合地来进行教学，万万不能脱离了实际问题来进行数学教学。

二、 实际教学中我们遇到的问题

数学在很多人看来是一门相对比较枯燥的学科，其中尤其以数学应用题为主，数学应用题很多时候是学生学习数学的老大难，数学应用题在拿到题目时要仔细地分析，很多学生拿到题目不知从何下手，数学应用题的思路非常重要，思路一旦有了，那么這道应用题只要计算不出错的话也就随之迎刃而解了，在平时教学中，我们要让学生能够练习大量的题目，因为在现今教学中，很多学生不愿意去做应用题，应用题需要静下心去分析，学生没有耐心，就算看了题目也是草草地看两眼就下笔了，这样这道数学应用题的“营养”学生完全吸收不到，所以在平时，我们需要进行数学应用题专项训练，让学生从心里重视数学应用题，细心、耐心地去解决数学应用题。在新课程的实施中，我们所遇到的数学问题很多也和如今的热词相关联，这种情况也就导致了很多学生都不懂题意，例如：存款利息问题、GDP的增长率等等，这些实际问题我们都要让学生去理解，否则在以后学生拿到这种题目的时候不知从何做起，同时学生也会都不懂题意，何谈解决问题。在数学应用题中，我们还要和学生强调计算的问题，现在的很多数学应用题的计算数据是非常大的，学生一不注意就会算错，这也就导致很大的失分。在教学中，我们要抓每一个环节，让学生能够学到最多的知识。

三、 高中数学应用题教学实践总结

高中数学应用题要根据学生实际情况来，首先要帮助学生克服畏难的心理，让学生能够正视以及不怕应用题这种题型，在讲解题目时，我们要让学生能够学着去构造数学模型，以数学模型为基础，围绕数学模型渐渐地丰满知识体系，在解决问题时，一道题目，我们要注重思路的解决而不能仅仅是对对答案，在平时，我们可以让学生在课后自行整理出应用题的各种类型，提高学生自己领悟重点的能力，还可以让我们老师了解学生所面临的难点知识点，这样我们就能够根据学生提交上来的题目来进行补充讲解，真正地为学生解惑。在教学中，一些关于数学的时代热词我们也要补充给学生，比如银行利率这些，让学生对此有所了解，不至于以后遇到此类题目不知所措。在平时的训练中，我们可以出一些计算量比较大的应用题来让学生去做，这样可以训练学生的计算能力，让学生们在考场上面对计算量大的题目有所余地。

总之，在高中数学应用题上，我们要注重每一个环节，通过应用题增强学生应用数学的意识，同时可以提高学生的运算能力，同时在教学之外，我们要分享一些有关数学的书本上没有的数学常识来拓宽学生的视野，以及多鼓励学生克服畏难心理，培养学生遇到难题能够直面的心态，让学生逐渐形成自己的应用题解体思维。

参考文献：

[1]杨丽萍.浅谈如何将高中数学应用题教学融于生活[J].数理化解题研究（高中版），2014（07）.