一致凸Banach空间的性质研究*

杨海鹏

(运城师范高等专科学校 数学与计算机系，运城 044000)

一致凸Banach空间的性质研究*

杨海鹏

(运城师范高等专科学校 数学与计算机系，运城 044000)

一致凸Banach空间是泛函分析中的一类性质很好的重要空间.主要介绍了一致凸Banach空间的定义，证明相关等价结论并研究相关性质.

Banach空间；一致凸；性质

Banach空间的凸性研究最早是由 J.A. Clarkson在1936年讨论向量测度的Radon-Nikodym性质时开始的，他引入一致凸空间的概念，开创了Banach空间几何理论研究的先河.随着Banach空间几何理论的迅速发展，一致凸Banach空间已被越来越多的数学工作者研究.2001年，邢家省[2]研究了一致凸空间的一些性质并给出了一些应用.2009年，项明寅等人[3]给出了一致凸的若干等价命题并证明了它们的等价性.2012年，刘龙珍[4]证明了Banach空间一致凸的几个等价定理.本文是在文献[2]、[3]、[4]的基础上研究一些新的相关性质，提出新的等价结论并给出了严谨的证明.为Banach空间理论的相关问题研究提供了新的思路和方法.

1 预备知识

注：易知此定义与下列一致凸Banach空间定义等价(见文献[2]，[3]，[4]).

引理1[5]设X是赋范线性空间，则对任何x0∈X,x0≠θ，必存在X上的连续线性泛函f，使得

下列记号为本文主要结果中需用到的记号：

(1)S(X){x∈X:=1}，S(X*){f∈X*:=1}；

(2)C[a,b]区间[a,b]上连续函数的全体；

(3)X*X上连续线性泛函的全体(亦称作X的对偶空间).

2 主要结果

定理2 设X为 Banach 空间, 则下列条件是等价的：

(1)X是一致凸的空间；

正齐次性：∀α∈Φ,∀x∈X，有

三角不等式性：∀x,y∈X，由引理4有

[1] Clarkson.J.A. Uniformly Rotund Spaces[J]. Trams.Amer.Math.Soc.，1936，(40):396-414.

[2] 邢家省. 一致凸空间的一些性质及其应用[J].河南科学，2001,19(2): 111-117.

[3] 项明寅，罗 纯. 一致凸的若干等价命题[J].上海应用技术学院学报(自然科学版)，2009,9(3): 203-206.

[4] 刘龙珍. Banach 空间一致凸的几个等价定理[J].毕节学院学报，2012,30(4): 37-40.

[5] 夏道行. 实变函数论与泛函分析(下)[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[6] 俞鑫泰.Banach 空间几何理论[M]. 上海：华东师范大学出版社，1984：124-126.

[7] 匡继昌.常用不等式(第三版) [M].山东科学技术出版社，2004：8-9.

PropertiesofUniformlyConvexBanachSpaces

YANG Hai-peng

(Department of Mathematics and Computer, Yuncheng Advanced Normal College, Yuncheng 044000, China)

Uniformly convex banach spaces are very important in functional analysis. In this paper, we discuss several equivalent propositions and obtain some properties in uniformly convex banach spaces.

banach space; uniformly convex; property

2017-06-30

杨海鹏(1970-)，女，硕士，讲师，研究方向：基础数学和小学数学教育.

O177. 2

A

1671-119X(2017)04-0052-03