基于矩阵运算的城市公交换乘方案研究*

唐天国

(南充职业技术学院 信息与管理工程系，南充 637000)

基于矩阵运算的城市公交换乘方案研究*

唐天国

(南充职业技术学院 信息与管理工程系，南充 637000)

城市公交换乘问题一直是公共交通信息查询的重要内容.为了解决当前城市公交查询计算换乘次数效率太低、未能充分考虑到用户查询自主性要求等方面问题，从城市公交的实际出发，借助数学中的矩阵工具，构建了线路换乘矩阵，通过公交换乘算法，把城市公交中的直达及换乘问题转换为矩阵运算，解决城市公交换乘中的直达、一次、二次及多次换乘问题，以达到有效提升城市公民公交换乘效率，为城市公民获得最佳公交换乘方案提供了有效帮助.

矩阵；城市公交；换乘矩阵

随着我国交通事业的快速发展，城市交通问题也更加明显，特别是在大中等城市，改善交通环境成为重点研究的问题.目前，多数国家和地区均在积极研究并发展本地区的公共交通设施，公交优先是发展城市交通的基础.公交查询系统作为方便市民和游客出行的主要措施，正向着人性化方向发展.已有的系统可在地图上选定站点实施查询，但人们选择出行线路必须考虑公交换乘次数、出行距离、出行费用等因素，尤其是公交换乘查询时，用户最关注的是换乘次数.

1 公交查询概述

1.1 公交查询存在的问题

随着城市化进程加快，城市交通问题日趋严重.各地区为有效改善城市交通存在的拥堵、噪声干扰等问题，将公共交通策略放在首要研究位置.能否设计有效的公共交通查询方式，要根据本地区实际交通情况进行研究.现阶段，公交查询系统主要存在以下问题：

①计算换乘次数效率太低，一般的查询系统只能提供换乘两次以内的查询，这种设计无法适应新时期城市发展步伐；

②未充分考虑查询的自主性要求，无法满足用户各种乘车需要.

1.2 公交路线的特点

从乘车用户角度来说，享受公共交通服务是属于被动的形式，即使已明确换乘方法也不能像导航产品用户那样借助导航线路到达目的地.在城市公交中，对有公交换乘需求的用户，希望能够选择更多的乘坐车辆或车次.由于各条公交线路均有各自的运营时间，各线路或许起始站点和终点有所不同，但会存在一条线路或部分线路相同，或存在相同起点或终点的情况，而设计一条快捷的线路不单与其途经道路拥堵和车速密切相关，也与汽车发车间隔存在必然的联系，因此，线路的设计需要进行综合考量.

1.3 公交换乘的条件

如果A、B线路在空间上处于相交状态，那么，线路A可驶入线路B中.虽然A和B两条线路有很长一段距离处在同一道路上，但也不能因此判定A和B两条线路存在换乘关系.而公交线路存在换乘关系必须是在车站与车站间发生.一般情况下，如果不同车站空间位置上存在重合，就可判定为存在换乘关系；若用户在两个站点之间步行距离处在其忍受范围内，也可判定其具有换乘关系，同时，判断两条线路是否存在换乘关系，也要考虑道路复杂性和空间距离等情况.

1.4 公交换乘用户分析

交通部门提供的公交查询系统，每个用户均希望换乘的站点为“大站”，其原因在于大站点可以换乘的车辆较多，从而节省用户等车时间.乘客在进行公交换乘时，其步行忍受程度因换乘车辆不同存在明显差异，如果换乘一次，需要花费大量的开销，一般不被用户所接受.

1.5 线路评估主要指标

用户获得到最佳的公交线路换乘方案后，必须对该公交方案进行恰当的评估和分析.根据用户关注程度主要从以下方面进行评估：

①线路距离：主要包括从乘坐站点到换乘车辆站点之间的距离，进行换乘时用户步行至起始点、终点的距离等；

②花费时间：主要由行驶车辆所花时间，同时也包含途经站点停车和堵车时间；

③换乘次数：换乘次数少，更能被用户接受；

④乘车价格：依据用户查询的公交方案及票价，求出必须开支的费用.

一般情况下，选定方案中的最佳换乘点不一定是用户最期望的换乘点，若用户换乘其他车辆，则期望有更多的选择车辆，从而缩减等车时间.

2 公交换乘实施方案

公交换乘设计的一般思路是：第一步，找出由起点至终点的所有车次，第二步，查找各个车次是否存在相交站点，如果有，可将该站点作为换乘站并找出各种方案，最后，选择确定最优执行方案.

2.1 构建公交网络图

一般而言，公交查询系统是根据起始站点、线路运行情况等进行设计的，其车辆运行路线便捷性较高，因此可将其作为重要的研究内容.在设计的抽象公交网络中，将各个公交站点抽象为图中的各个节点，将每条公交线路抽象为连接各个节点的有向边.为简便起见，现假设有6个公交站A、B、C、D、E、F和三条公交线路R1、R2、R3，每条线路运行情况如图1所示.

利用这种设计思想，可将公交车各个站点和线路查询问题转换为求解图中的可到达性问题.需要说明的是，图1中的公交线路设计为单向模式，表明部分公交线路去和回是不对称的.在实际应用中，若公交线路(或部分线路)为双向对称的，则设计时只要将图1中的单向边改为双向边即可.

图1 公交网络示例简图

2.2 定义线路换乘矩阵

将公交站点看作节点，连接各个站点之间的线路看作边，按此构造的公交网络图就对应数学中的有向图，记作G(V,E)，其中，V代表图G中的节点集合，E代表图G中边的集合.基于此，利用图论知识来建立邻接矩阵，更容易实现对公交线路、各个站点等问题分析和查询.

如图1中三条线路R1、R2、R3相对应的换乘矩阵H1、H2、H3如下：

以H2为例，矩阵中第3行第2、第4、第6列均为1，说明乘坐R2路车可由第3站点(C)分别到达第2(B)、4(D)、6(F)站点.

2.3 设计公交换乘方案

虽然每个国家和城市发展水平有所差异，但其公交线路基本上是处于相对固定的状态.一般来说，在城市公交中任意两个站点之间不一定能够直接到达，图1中，站点A至站点F就不可直达，这种情况必然涉及公交换乘问题.公交线路换乘主要包含三个方面内容：站点之间能否达到；有几条公交线路可到达；在哪些站点可以换乘.

公交换乘是整个公交查询系统的重要内容之一，依据用户比较关心的换乘次数这一问题，主要把公交换乘分为直达、一次换乘、二次换乘、多次换乘等情况.

2.3.1 设计直达线路矩阵

设某城市共有m条公交线路、n个站点，则对这m条公交线路的换乘矩阵进行求和，得到总换乘矩阵H如下：

H=H1+H2+…+Hm=(hij)n×n

如对图1中R1、R2、R3这三条线路的换乘矩阵进行求和运算，得到直达矩阵如下：

在此矩阵中，第2行第4列元素h24=0，说明由站点B至站点D不存在直达线路，必须进行换乘；第1行第3列元素h13=1，说明由站点A至站点C只存在一条直达线路(R1路：A-B-C)；第3行第6列元素h36=2，说明由站点C至站点F存在2条直达线路(一条R2路：C-D-F，一条R3路：C-D-E-F)，其他元素的含义类似.

2.3.2 设计一次换乘矩阵

每一个城市设置的公交线路一般比较固定的，任意挑选两个站点不一定可以直达目的地，这就必须进行线路换乘.

在直达矩阵H中，若hij=0，表示由站点i至站点j不存在直达车辆，必须进行换乘，于是计算直达矩阵乘积：

当确定了一次换乘可以到达后，再确定换乘线路和站点.这时可计算线路r、s的换乘矩阵之积:

如在上面实例中，计算出H2如下

2.3.3 设计二次换乘矩阵

如在上面实例中，分别计算出H3和H3H2H1如下：

2.3.4 多次换乘矩阵

3 结语

大力发展城市公交系统以方便公民出行，是现代城市绿色、健康、可持续发展的必由之路，这样，城市公交换乘问题，就会在人们的日常生活中占据更加重要位置.文中借助矩阵概念，通过公交换乘算法，解决了城市公交换乘中的直达、一次、二次及多次换乘问题，达到有效提升城市公民公交换乘效率，减少城市交通拥堵拥挤的目的.

[1] 简志伟，冯军锋.基于GIS的城市公交换乘模型与实现[J].城市勘测,2014,17(3):42-47.

[2] 孙金华,等.基于邻接矩阵的公交换乘查询算法设计与实现[J].杭州电子科技大学学报,2015,15(3):60-63.

[3] 杜彩军,等.城市公交线网换乘性能评估指标及方法[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2014,10(2):418-421.

[4] 唐再良.高等代数 [M]. 北京：中国水利水电出版社，2016.

StudyonUrbanPublicTransitTransferSchemeBasedonMatrixComputing

TANG Tian-guo

(Department of Information and Management Engineering, Nanchong Professional Technic College, Nanchong 637000, China)

The problem of urban public transport has always been an important part of public transport information inquiry. In order to solve the problems that the current urban bus query is not too efficient to calculate the transfer times, and user query autonomy can not be fully taken into account, we use the matrix tool in mathematics to construct the line transfer matrix from the reality of urban public transport. Through the bus transfer algorithm, the city bus in the direct and transfer problems are put into matrix operations to solve the city bus transfer in the direct, one, two and multiple transfer problem so as to effectively enhance the city citizen bus transfer efficiency and help the city citizens to obtain the best bus transfer program .

Matrix； urban public transport； transfer matrix

2017-05-17

四川省高等职业教育研究中心2016年科研立项课题(GZY16B09).

唐天国(1965-)，男，副教授，研究方向：代数学、计算机数学.

O157.6

A

1671-119X(2017)04-0035-04