堰坝阻水作用下的一维河道水动力数值模拟研究

益波，薛文宇

（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710000）

堰坝阻水作用下的一维河道水动力数值模拟研究

益波，薛文宇

（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710000）

随着数值模拟方法的不断发展，采用一维水动力模型对河道进行数值模拟，可以得到良好的计算效果。将河道堰坝工程作为内边界进行处理，加入到模型中，并以宽顶堰公式对堰上水头进行计算，其模拟计算结果具有更高的精度。将建立的一维水动力模型应用于洋河、柳川河的设计洪水计算中，结果显示，模型具有较强的适用性，并能够很好的处理河道堰坝工程的计算，可以为防汛抗旱工作提供数据支撑。

数值模拟；一维水动力模型；堰坝工程；宽顶堰

洪水灾害的发生会对国家经济、人民财产造成不可估量的损失。一直以来，对洪水的计算与研究都在不断深入，洪水计算成果的精度也在逐渐提高。在数值模拟出现以前，往往采用能量守恒方程对规则断面河道内的洪水进行计算，但天然河流的断面形态具有复杂的主河槽与滩地，断面呈复式结构，因此，该计算方法的适用性有限，不能很好的作为防汛抗旱工作的数据指导。近年来，随着数值模拟技术的快速发展，对河道建立一维水动力学模型进行求解，越来越得到广泛的应用。王健等利用数值模拟方法，开发了一维河道水动力学模型，可以广泛应用于自然河道的恒定流与非恒定流的计算中；张防修等在一维水动力模型的基础上，采用对控制方程中的主河槽宽度修正的方法，解决了模型对漫滩瞬间流量波动无法计算的问题；张大伟等对一维水动力模型进行优化处理，耦合了堰闸水动力模型，并应用于漳卫河的计算中，得到了良好的计算效果。杨芳丽等采用一维水动力模型对溃坝水流进行了模拟，验证了利用宽顶堰流量公式计算溃口断面流量的可行性；采用一维水动力学数值模型对河道洪水进行模拟计算，不仅可以为防洪预案的制定提供数据来源，还可以指导洪水调度方案的制定。本文利用一维水动力模型，将河道划分为若干断面节点，通过求解断面节点数据来完成河道洪水的模拟，并将河道堰坝工程作为内边界加入模型，利用宽顶堰公式计算堰坝工程的阻水效果，计算结果更接近实际结果，并具有较高的计算率。

1 数值模型

1.1 一维水动力学模型

（1）控制方程。一维河道水流运动的控制方程是明渠非恒定流的基本方程，即圣维南方程组，它是建立在质量守恒和动量守恒的基础上，其表达式如下。

质量守恒方程（连续性方程）：

式中：x为沿程距离的坐标；t为时间坐标；Q为流量（m³/s）；Z为断面水位（m）；q为旁侧入流量（m³/s）；C为谢才系数（m1/2/s）；R为水力半径（m）；α为动量修正系数；g为重力加速度（m/s2）。

（2）有限差分格式求解。普列斯曼（Pressimann）四点线性隐式格式是差分格式中广泛应用的一种格式，采用该方法对式（1）、（2）进行离散，对河道的首末断面进行编号，首断面编号为L1，末断面号为L2，形成差分方程如下。

将首末断面的水位看做基本的未知变量，并以首末节点水位的线性关系作为断面水位流量的表达形式，式（3）方程组可利用双追赶方程进行求解。通过递推关系，首末断面的流量可以表达为：

1.2 数值模拟关键技术

（1）河道汇流点处理。天然河道往往会形成复杂的水系，其中有众多的河道汇流点，对于汇流点需要进行一定处理。根据水流的连续条件和能量守恒条件，在此情况下列出水流连续性方程和能量守恒方程。

式中：Q为河道汇流点处的流量；Ai为节点i的蓄水面积；Zi为节点i的水位；m为汇入节点i的河道数；为第i个河道汇入节点i的水位；为河道m汇入节点i的断面面积。

（2）堰坝处理。为了控制河道的水位和流量，常在河道上设置堰或小型滚水坝，从而达到蓄水的目的，形成一定的景观效果。堰坝建筑物在模型计算中，以内边界处理的形式加入到一维水动力学模型中，并统一看做宽顶堰计算堰上水头，堰坝过流如图1所示。采用堰流公式进行计算时，根据流态不同，公式应用也不同，具体分为以下2种形式。

图1 堰坝过流示意图

当流态为自由出流时：

式中：m为堰流系数；b为堰宽（m）；g为重力加速度（m/s2）；Zi为堰前水位（m）；Zd为堰底高程（m）；Qi、Qi+1为堰前后的流量（m3/s），e为堰闸的开度（m）。

当流态为淹没出流时：

式中：Zi+1为堰后水位（m），其余与式（7）一致。

2 模型应用

2.1 模拟区域概况

本次以位于张家口市宣化区的柳川河、洋河作为模拟对象开展计算分析，区位概况如图2所示。宣化区是张家口市市辖区之一，位于张家口市中心城区的东南部，是沟通京、津与冀、晋、蒙西部地区物资贸易和流通的枢纽城市。洋河为永定河流域两大支流之一，属于海河流域，干流全长101km，流域面积16000km2，年平均径流量4.62亿m3，平均坡度3.0‰。柳川河为洋河的一条支流，是宣化区的一条重要河流，入洋河口以上总流域面积428.2km2，河道全长60.2km，多年平均径流量为1370万m3，平均坡度6.4‰。

图2 模拟河段区位概况图

2.2 模型说明及计算条件确定

柳川河一维河道模型长约1.29km，上游控制边界为京藏高速至京包铁路桥已治理段末端，下游控制边界为洋河交汇口衔接处，河道平面布置如图3所示。模型断面采用设计断面，断面间距为100m，共有12个断面参与计算，如图4所示。由于柳川河流域无实测洪水资料，采用由暴雨途径间接推求的方法推算设计洪水，计算得到柳川河50年一遇洪峰流量574 m³/s，综合糙率河道选取0.025，滩地选取0.04，下游起推水位采用柳洋交汇口洋河段水面线计算成果，选取起推水位为603.07m。

柳川河治理范围内0+300m桩号处布置曲线形跌水堰，曲线形跌水堰堰顶高程为604m，堰高1.50m，上游坡比1：0.5,下游面为台阶面，台阶尺寸30×30cm，堰顶宽度为0.5m。

洋河一维河道模型长约2.1km，以洋河二桥下游50m处新建液压活动坝为下游控制边界，模型断面采用设计断面，断面间距为200m，共有12个断面参与计算。洋河计算段50年一遇洪峰流量为2510m³/s，综合糙率河道选取0.035，滩地选取0.04，起推水位采用50年一遇洪水对应的液压坝前水位值602.7m。

图3 模拟河段平面布置图

图4 模拟河段断面分布图

2.3 计算结果分析

基于以上基础数据，建立洋河、柳川河一维水动力学模型，以宽顶堰公式为理论基础，将跌水堰作为内边界加入到模型中，建立具有真实河道地形的一维模型，对河道设计水面线以及跌水堰阻水效果进行计算。图5为柳川河计算结果纵断面图，图6为洋河计算结果纵断面图，图中蓝色区域代表河道中水流区域。由图5可知，由于跌水堰的阻水作用，在堰前形成了连续水面，可见模型具有较好的模拟效果。

图5 柳川河水位计算结果纵断面图

图6 洋河水位计算结果纵断面图

为了更为直观的反应出模型的模拟效果，对比跌水堰的阻水作用，以柳川河的现有数据为基础，建立无跌水堰边界的一维河道模型，分别提取柳川河各断面的计算结果，对计算得到的水面线数据进行对比分析。图7为加入跌水堰边界前后的模型计算结果纵断面图，图中可清晰的看出跌水堰前后形成的水位落差。图8为提取沿河道各断面的水位计算结果对比曲线图，由图可知，由于跌水堰的蓄水作用，在堰前形成了连续水面，水位高于未加堰模型相应断面1.34～2.56m，但在自由出流的情况下，堰后水位不会对泄流能力造成影响，因此2套模型堰后的水位计算结果基本一致。由此可见，将跌水堰以内边界形式加入到模型中，对河道模型进行优化处理，模拟效果更具有真实性，计算精度更高。柳川河、洋河的水面线计算结果分别见表1、2。

图7 对比模型水位计算纵断面图

图8 对比模型各断面水位曲线图

表1 柳川河水面线计算结果

表2 洋河水面线计算结果

3 结语

采用基于圣维南方程的一维水动力学模型建立河道模型，利用普列斯曼（Pressimann）四点线性隐式格式对方程进行离散。河道中的堰坝工程产生阻水作用，为获得更接近实际工程的计算结果，将堰坝工程以内边界方式进行处理，利用宽顶堰公式对堰前、堰后水位进行计算。将河道模型应用于洋河、柳川河治理工程中，对加入跌水堰工程的河道设计洪水进行计算，结果表明模型对河道中跌水堰的阻水作用有良好的模拟效果，计算结果更接近实际，具有较好的推广价值。

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