如何培养学生的几何作图技能

施明利

【摘 要】“圖”不仅能把问题的“意”表达出来，还能提高学生的数学化水平。而作为一线数学教师总是对学生几何作图技能束手无策，一方面教师对作图方法指导欠缺，并且对学生能力也估计过高；另一方面学生抽象思维能力差，动手模仿能力弱。因此教学中只有帮助学生理解作图原理，重视作图方法的指导才能使学生较好地掌握几何作图技能。

【关键词】几何作图；技能；对策

一、研究的背景

今年四月份听一个老师上了一节关于尺规作图的课，下面是这节课的一段教学片段：

师：尺规作图是操作（作图）题的一种重要表现形式，那么到底怎样才算是尺规作图呢？

学生回答不出

教师展示课件：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

师：尺规作图中没有刻度的直尺和圆规作用又是什么呢？

学生回答不出？

教师展示课件 ：没有刻度的直尺：（1）过一已知点作任意直线或射线。

（2）连接已知两点之间的线段。

圆规：（1）以某固定点为圆心，以已知半径或任意半径画圆或画弧。

（2）用圆规两脚在直线或射线上量取已知线段的长度相等的线段。

学生听得一愣一愣，总体来说反馈时课堂气氛依然十分沉闷，很多学生无从下手。（课没有上完铃声响了）

课后执教老师对自己的教学进行了反思：很多学生不懂如何作图，一个问题问下去，课堂上沉默是金。其实本节课后面还安排了一些教学内容，但是由于作图的时候浪费了很多时间，所以后面的课也就来不及上了。

从教师的反思和学生的课堂表现来看，对于几何作图学生遇到了很大的困难，无从下手，有的甚至产生了畏惧的心理，也给老师的指导带来了困难。因此本文就着重对如何培养初中生的几何作图技能进行了探讨。

二、研究对策

在图形与几何教学中，如何帮助学生较好地掌握几何作图技能呢？要帮助学生较好地掌握几何作图技能，必须帮助学生理解作图的原理以提升作图技能，以实践操作巩固作图技能。经过综合各种实践经验，以下几点觉得还是比较有效果的。

（一）抓住学生作图的兴趣点，找准激发学生作图意识的切入口。

初中生习惯的“图”大多数是美术的图或画，与数学基本没什么联系，但却比数学更容易吸引他们的注意，更能引发他们的兴趣。因此，我们也可以牢牢抓住学生作图的兴趣点，通过艺术化的思维导图、数学思维图，以及精美的数学图画寻找能够激发学生作图意识的突破口。如作平行线时问题的本质不是记住画的步骤，而应让学生明白两把尺子各自的作用，直尺和三角尺的正确放置才是做好平行线的关键。教学时可以把作平行线时用直尺看做火车轨道，把三角尺看做火车。对于火车和火车轨道学生有一定的生活经验和常识：“火车轨道”是固定不动的，“火车”是可以移动的。有了这样的比喻后，学生在操作时就牢牢记住了直尺即“火车轨道”是不能移动的，只要“火车”即三角尺在“轨道”即直尺上来回移动，就可以做出平行线了。

（二）重返原点，抓住本质

要让学生较好地掌握几何作图技能，就必须让学生理解作图原理，就要让学生理解与几何作图相关的一些概念和定义。而在我们的教材中很多概念和定义都是一段段长长的文字，学生理解起来有一定的困难。此时教师要善于研究理清知识间的前后联系，让学生回到知识的原点，抓住概念和定义的本质进行教学。

（三）运用模型和多媒体信息技术辅助教学

模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。

（四）找准衔接，有效引导

比如平移问题不，平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。在小学二下的平移教学中学生只需了解这是一种平移现象，并作简单的一次或二次平移后的图形。从学生知道这是一种平移现象到会作简单的平移后的图形，如果缺少老师的有效引导，学生是很难掌握作图技能的。所以在初一下学期图形的变换教学时教师要找到概念和作图方法之间的衔接点，引导学生掌握平移的作图技能。

（五）数形结合，学会画图的技巧

数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。

（六）提供变式，提升技能

学生在认识了概念或作图方法后，很多时候只会对一些标准图形进行作图，而对于一些变式的作图明显掌握不够。教学中我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念，同时更好地帮助学生掌握几何作图的技能。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。

参考文献：

[1]教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[M]，北京师范大出版社，2001年。

[2]斯苗儿著《小学数学课堂教学案例透析》[M]，人民教育出版社[M]2003年12月第1版。

[3]皮连生 《学与教的心理学》[M]， 华东师范大学出版社，1997年。