基于Matlab的灰色GM(1,1)模型的应用研究

梁 武,杜玉霞,化文兰

宿州学院数学与统计学院，宿州，234000

基于Matlab的灰色GM(1,1)模型的应用研究

梁 武,杜玉霞,化文兰

宿州学院数学与统计学院，宿州，234000

利用2005-2011年安徽省焦炭消费量统计数据,建立了一个焦炭消费量预测的灰色GM(1,1)模型。模拟结果表明，灰色GM(1,1)模型比较合理地反映了安徽省焦炭消费量的增长趋势,并且预测精度较高，误差较小,为焦炭消费量预测提供了一个科学而有效的方法。

灰色系统；灰色GM(1,1)模型；焦炭消费量

灰色系统理论[1]是20世纪80年代由我国著名学者邓聚龙教授创立的一门新兴学科，用于预测的主要有灰色GM(1,1)模型、灰色马尔科夫模型、灰色聚类分析、灰色无偏等多种方法。进行预测时，对样本量数据的多少和样本有无规律都适合，而且计算量小。目前，灰色预测方法已广泛应用于各个领域[2-5]。

我国焦炭消费主要集中于第二产业，在第二产业中又主要集中于冶金和化工行业，两个行业的消费量占整个焦炭消费量的90%左右。本文以2005-2011年安徽省年度焦炭消费量的统计数据为基础,建立灰色GM(1,1)模型。通过数据模拟，得到了很好的预测精度，有利于及时把握安徽省焦炭的消费情况，进而处理好焦炭生产量与消费量的关系，使焦化行业健康发展。

1 灰色GM(1,1)模型的建模步骤

GM(1,1)模型[6-7]直接将时间序列转化为微分方程，建立抽象系统的发展变化动态模型,它是含有一个变量的一阶微分方程，其白化微分方程为：

得到GM(1,1)灰色预测的离散时间响应函数为：

对其进行累减还原得原始序列的预测方程为：

Matlab程序如下：

x0=[]';%根据实际问题附具体数值

n=length(x0);

x1=cumsum(x0,1);

for k=2:n

z1(k)=0.5*(x1(k)+x1(k-1));

end

Y=[x0(2:n)];

z=[z1(2:n)]';

B=[-z,ones(n-1,1)];

au=inv(B'*B)*B'*Y;

T1(1)=x0(1);

for k=1:n

c=x0(1)-au(2)/au(1);

T1(k+1)=c*exp(-au(1)*k)+au(2)/au(1);

end

T0(1)=x0(1);

for k=2:n

T0(k)=T1(k)-T1(k-1);

end

disp(double(T0(1:1:n)));

2 GM(1,1)模型的应用

小数据建模是灰色建模的一个重要特点，以下就2005-2011年安徽省焦炭消费量数据(来源于国家统计局数据库)，建立灰色GM(1,1)模型，数据见表1。

表1 安徽省焦炭消费量

应用Matlab7.0,采用传统GM(1,1)模型，获得参数a，b及预测模型见表2。

表2 参数及预测模型

应用上述预测模型，求得2005-2011年预测值见表3,预测效果见图1。

表3 预测值

图1 预测效果

3 结束语

上述GM(1,1)模型中，H=3.329%<5%,即该模型残差检验合格。另外，从表3以及图1可以看出，预测值与真实值相差较小。可见，建立的预测模型精度较高，预测结果可信，使用该模型对安徽省焦炭消费量进行预测误差较少，能合理地把握未来焦炭消费量的大致变化，为焦炭消费量的预测提供一个科学而有效的方法。

[1]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中工学院出版社,1986:214-313

[2]唐天国,万星,刘浩吾.高边坡安全监测的改进GM(1,1)模型预测研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(2):307-312

[3]杨洋.基于灰色GM(1,1)模型的广西航空物流预测分析[J].技术与方法.2013,31(3):92-94

[4]贾丹丹.灰色预测模型在我国年采血量预测中的应用初探[J].中国卫生统计.2012,29(3):414

[5]张云龙,刘茂.灰色GM(1,1)模型在火灾事故预测中的应用[J].南开大学学报,2009,42(1):11-15

[6]梁武,杜玉霞,高杨.灰色无偏GM(1,1)模型在生活能源电力消费量预测中的应用[J].重庆工商大学学报,2011,28(2):147-149

[7]洪求枝,高明成,夏莹娇.灰色系统预测方法在我国私人汽车拥有量预测中的应用[J].长江大学学报,2008,5(1):132-134

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.12.024

O212.4

A

1673-2006(2017)12-0092-02

2017-07-28

安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2016A770);安徽省高校优秀青年人才支持计划重点项目(gxyqZD2016340); 安徽省质量工程专业建设项目(2012ZY146);国家级大学生创新创业训练项目(201510379023)。

梁武(1982-)，山东烟台人，硕士，助教，研究方向：数理统计与数据挖掘。

刘小阳)