一种基于地磁总场梯度的匹配定位算法*

李 鑫,程德福,周志坚

(吉林大学仪器科学与电气工程学院,长春 130026)

一种基于地磁总场梯度的匹配定位算法*

李 鑫,程德福,周志坚*

(吉林大学仪器科学与电气工程学院,长春 130026)

水下载体地磁导航技术是近年来研究的热点问题。为提高匹配导航定位的精度,提出了利用地磁总场梯度作为特征量进行地磁匹配定位。通过与地磁总场基准图的性能指标对比,分析了地磁总场梯度作为匹配特征量的优势。阐述了经典MSD(Mean Square Deviation)匹配算法的原理和缺陷,提出一种基于旋转变换的改进算法。仿真结果验证了地磁总场梯度匹配的优势和可行性;改进后的算法的定位精度相比经典MSD算法提高了26.57%,证明了改进算法的有效性。

地磁导航;地磁匹配;地磁总场梯度;基准图;MSD

21世纪以来,随着现代军事技术的不断发展,水下载体的导航技术是各国研究的重点。出于隐蔽性的考虑,常常需要载体在水下潜航数月从而无法上浮水面接收GPS信息。传统惯性导航系统在没有GPS辅助修正下,难以实现长时间精确导航,同时基于地形匹配、图像匹配等导航技术在水下环境中也有其局限性。地磁场及其相关要素在空间分布的多样性和高性能的磁测设备出现,使得利用地磁场特征量实现匹配导航成为可能[1]。通过与惯导系统组合导航,可以在无GPS辅助下有效抑制惯导系统漂移误差,大大提高水下载体的生存能力和定位精度[2]。

目前地磁导航的匹配特征量大多采用地磁总场。如哈尔滨工程大学的康崇教授团队利用水下机器人搭载的CS-L磁力仪获得了吉林松花湖水域10 m深处地磁总场数据并进行了匹配导航算法仿真,使修正后的航迹夹角误差降低了30%以上[3]。国防科技大学的胡小平教授团队同样选取地磁总场作为匹配特征量并进行了水下匹配实验,经过磁补偿后的匹配精度达到了139 m[4]。随着磁测技术的提高以及地磁场模型理论的不断完善,研究人员发现除地磁总场外的其他地磁特征量包含着更丰富的匹配信息。文献[5]中用地磁总场梯度模制作了地磁基准图,通过分析基准图的特征参数表明了地磁总场梯度模作为匹配特征量的优势,但并没有经过算法的验证。文献[6]中,美国Goodsich公司传感技术中心团队将地磁场三分量作为匹配特征量,配合相应的匹配算法成功在飞行器上实现辅助导航。

本文提出用地磁总场梯度作为匹配特征量,并基于该特征量构建了区域地磁基准图。通过与地磁总场基准图在性能指标上的对比,确定了地磁总场梯度作为匹配特征量的优势。针对经典MSD相关度量匹配算法在存在航向误差时,无法满足平行假设从而导致算法发散的问题,提出了基于旋转变换的改进算法。最后通过仿真验证了在传统MSD算法下地磁总场梯度匹配的优势和改进算法的有效性。

1 地磁总场梯度为特征量的地磁基准图构建

1.1 地磁总场梯度

在航磁测量领域中,为了更好地显示地质体构造走向及边界位置,提出了地磁总场梯度的概念。从数学上来说梯度自身是标量函数在某一点的3个正交方向的导数所组成的向量,3个正交方向的某一个方向导数成为该方向的梯度[7]。在实际测量中可以采用两个总场磁力仪间隔一定距离,将两个磁力仪测量值做差再除以探头间的距离,来计算该方向上的总场梯度。由于两个探头间的距离远远小于测线长度,因此一阶差分近似代替总场方向导数是可行的。以地磁总场垂直梯度测量为例,其求解公式如下:

(1)

为了获得较高的匹配精度,选择合适的匹配特征量尤为重要。在地磁场的短期变化中,地磁日变和磁暴等对地磁测量精度的影响较大,在选择匹配特征量时应当考虑到其受地磁短期变化的影响程度及长期稳定性[8]。结合现有的磁测设备来看,地磁总场标量的测量精度最高,总场的相关分量及磁倾角和磁偏角因涉及到姿态矩阵变换等问题,测量精度普遍偏低。地磁总场梯度的测量精度与地磁总场相当,但又有其特有的优势。首先,地磁总场梯度不受外源场变化的影响,地磁日变会在两个磁力仪做差过程中被消除。此外地磁总场梯度计算是一阶差分运算,在频率域中表现为高通,在具有明显磁异常的区域可获得更好的测量精度[9]。

1.2 构建地磁总场梯度基准图

实验组采用直升机吊舱的方式对某地区的地磁场分布情况进行测量,如图1所示,吊舱中搭载了Overhauser总场磁梯度仪和CS-3铯光泵磁力仪分别用来获得地磁总场垂直梯度和地磁总场数据。目标区域为770 m×900 m的方形测区,具体坐标不便给出全部换算为大地坐标系,以相对于起点的实际距离表示。每条测线长度为770 m,测线间距为90 m,共计10条测线。

图1 航空磁测

图2 地磁总场和总场梯度基准图

分别对地磁总场及垂直梯度数据进行克里金插值计算,2 473个数据点生成100×100个网格节点,网格间距纵向为7.756 m、横向为9.193 m,计算生成的基准图如图2所示。

1.3 基准图性能指标分析

①地磁标准差σ

反映了区域内地磁场的总体起伏程度。地磁标准差越大,说明该区域内地磁场变化越明显,越适宜地磁匹配。

(2)

②偏态系数CS

偏态系数体现了基准地磁图的数据对称程度。偏态系数越大,基准图越呈现不对称,相应的沿不对称方向的匹配成功概率越高。

(3)

③峰态系数Ce

峰态系数反映地磁基准图数据的集中程度,峰态系数越大,表明数据越集中于均值附近,匹配效果越差;反之则数据较为分散,匹配效果较好。

(4)

④粗糙度D

基准图的粗糙度反映了区域内地磁场分布的光滑程度和局部起伏,粗糙度越大,可利用的地磁场信息越丰富。下式中Dx和Dy别为基准图x、y方向上的粗糙度。

(5)

(6)

(7)

⑤粗糙方差比Q

比值大小体现了相邻两个地磁值间的变化大小,Q值越大,则相邻地磁值间变化比整个区域起伏相对较大。

Q=D/σ

(8)

基于上述指标的定义,下面分别对比地磁总场图和总场垂直梯度图的统计特征并给出定量分析结果如表1所示。

表1 基准图性能指标对比

可以看出,两个基准图的偏态系数均不大,基本呈现不对称的数据分布。而总场垂直梯度图的峰

态系数约为地磁总场图的0.2倍,说明前者的数据分布较后者分散得多,地磁总场的数据在均值附近集中的趋势明显。从粗糙度和粗糙方差比也可以看出,地磁垂直梯度图数据起伏更加明显,基准图内可利用的特征信息更加丰富。上述相关数据也证明了总场垂直梯度基准图的性能指标更具优势,利用地磁总场梯度作为匹配特征量有可能获得比地磁总场特征量更高的匹配精度。

2 基于地磁总场梯度的匹配算法研究

2.1 经典MSD匹配算法数学表达

基于相关度量技术的地磁匹配算法,需要惯导提供运动载体的航迹位置坐标,在惯导系统的定位误差邻域内,遍历搜索地磁基准图中的每一个网格点并构造与惯导测量序列平行的基准序列,依据一定的相关度量准则判断两者相似程度,寻找在目标函数下的极值最优点即为最佳匹配点[12]。其数学表达式如下:

(9)

式中:N为匹配序列长度,Mins和Mmap分别为惯导输出航迹对应的地磁测量序列和基准图相应位置构造序列。对目标函数F求最小值

Pmatch=min(F)

(10)

即当目标函数F在惯导定位误差范围内达到极小值的点Pmatch为最佳匹配点。从上面表达式可以看出,匹配度量实际上是求惯导输出测量序列与基准地磁序列的方差,寻找最小均方差点的过程,所以这种匹配算法又称为MSD(Mean Square Deviation)算法。

2.2 匹配算法实现过程

图3 匹配算法实现过程示意图

2.3 基于旋转变换的MSD算法改进

在匹配过程中数据积累阶段,经典MSD算法忽略了轨迹在短时间内的航向变化,认为惯导仅仅积累了定位误差而没有考虑航向误差,也就是基于惯导航迹与真实航迹平行的假设。但是当航向误差不断变大,基于平行假设的经典算法误差随之累计,最终的结果是算法结果发散,导致匹配失败。

(11)

(12)

回顾整个旋转变换的过程,将惯导相对位置序列在其航向误差范围内每次旋转步长为Δθ的角度,每旋转一次紧接着进行一次平移,随即进行匹配运算,记录每次匹配运算的MSD极小值,直至遍历误差范围内的所有角度,搜索停止。找出全局范围内的最小MSD对应的网格即为最佳匹配点。从以上过程可以看出,旋转变换的过程实质上是不断将基准位置序列逼近与惯导位置序列平行的过程,从而实现了惯导系统航向误差的有效校正。

图4 改进算法实现过程示意图

3 仿真研究与结果分析

3.1 地磁总场与地磁总场梯度匹配性能对比

分别在地磁总场基准图和地磁总场梯度基准图中生成载体运动航迹,仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数设置

首先测试地磁总场和地磁总场梯度作为两种不同的匹配特征量,其匹配序列长度对匹配误差水平的影响。在无测量噪声的情况下,分别设置匹配序列长度N为50、200、400。仿真结果如图5所示,表3为统计结果。

图5 不同序列长度匹配误差曲线

匹配序列长度匹配平均误差/m总场匹配总场梯度匹配匹配平均误差/m总场匹配总场梯度匹配定位误差改善率/%总场匹配总场梯度匹配N=5021．3920．0922．0622．8578．6179．91N=20013．119．04613．958．93586．8990．96N=4009．1916．2438．3314．62290．8193．76

分析表3数据可知,在无噪声的情况下,随着匹配序列长度的增加,定位精度也随之提高,当匹配序列长度N为200时,总场梯度匹配的定位误差改善率达到了90%以上,此时总场匹配定位误差改善率也达到了85%以上。当匹配序列长N为400时,定位精度进一步提高,但这样不可避免地会导致计算量的急剧增加。在匹配区域网格数量相同的情况下,匹配序列长度为400所消耗的计算时间将达到匹配序列长度为200的两倍以上,而获取的定位精度提高还不到5%,这样在工程化的应用中显然是得不偿失的。因此不能一味地提高匹配长度而忽略了算法的计算量,在现有仿真环境下,匹配序列长度N设为200较适宜。

接下来测试在经典MSD算法下的抗噪声干扰性能,分别添加幅值为0 nT、5 nT、50 nT的地磁总场测量噪声和幅值为0 nT/m、0.000 5 nT/m、0.005 nT/m的地磁总场梯度测量噪声。这里需要说明的是,由于总场和总场梯度在数值上相差105个数量级,因此在添加测量噪声时依据的是两者各自的相对噪声水平,噪声幅值与对应的测量值的比例是相同的。设置匹配序列长度N为200,仿真结果如图6所示,表4为统计结果。

图6 不同噪声水平匹配误差曲线

由表4可知无论是地磁总场匹配和地磁总场梯度匹配,它们的匹配误差水平都随着噪声幅值的增加而增大。从误差均值来看,总场匹配和总场梯度匹配在无噪声时的匹配误差令人满意,与初始定位误差相比匹配后的定位误差分别改善了87.13%和90.9%。当加入测量噪声后,匹配精度开始下降。在总场噪声幅值为50 nT、总场梯度噪声幅值为0.005 nT/m的水平下,两种匹配的改善率仍能保持在60%以上,说明了匹配算法抗噪性能较好。同时,总场梯度匹配在各项指标上均优于总场匹配,特别是在均方误差指标上,体现了匹配误差围绕误差均值的离散程度,进一步说明了总场梯度匹配的稳定性。

从地磁总场匹配和地磁总场梯度匹配性能对比来看,总场梯度匹配无论在同匹配长度或是同匹配噪声的条件下,各项误差水平都领先于总场匹配。值得说明的是,在实际应用中由于总场梯度采用双探头差分测量的方式,共模噪声干扰在差分的过程中得到抑制,实际定位精度也会有所提高。基于以上分析证明了基于总场梯度作为匹配特征量进行地磁匹配定位的优势。

表4 统计结果

3.2 改进算法仿真验证

这一部分的仿真旨在说明基于旋转变换的改进MSD算法相比于经典MSD算法对匹配精度的改善水平。仿真采用地磁总场梯度作为匹配量,仿真参数参照表,将表中的初始航向误差改为30°,其余参数不变。仿真过程选取了航迹上6个点来进行匹配定位。匹配误差曲线如图7所示。

图7 经典算法和改进算法对比

从仿真开始到150 s的过程中,由于惯导航向误差的存在,定位误差近似成指数增长趋势在150 s左右进行第1次匹配,从150 s至仿真结束共进行了6次匹配运算。经典MSD算法在每一次匹配运算后都给出了不错的定位结果,平均定位误差为33.10 m,但是随着航向带来的定位误差累积,经典MSD算法定位误差总体呈现发散的趋势,虽然短时间的定位结果尚可接受,但随着时间的增加算法无法收敛,导致定位误差越来越大,最终经典MSD算法失效。而改进后的算法从定位精度上来看,其平均定位误差为24.307 m。相比于经典MSD算法,定位精度提高了26.57%。而且从长时间的变化趋势上来看,改进后的算法并没有出现发散的情况,而是收敛在一个稳定的范围内振荡。

4 结论

本文通过对比地磁总场梯度基准图和地磁总场基准图的性能指标,得到了地磁总场梯度基准图数据分布均匀、起伏明显、可用信息丰富的结论,若采用地磁总场梯度作为匹配特征量将会获得更高的匹配精度。同时经典MSD匹配算法的抗旋转性较差,提出基于旋转变换的改进算法能够很好地解决这个问题。仿真结果表明了利用地磁总场梯度进行匹配的可行性及算法的抗噪声性能良好;在存在航向误差的条件下,改进后的匹配算法相比与经典MSD算法,定位精度提高了26.57%,且算法收敛性较好,验证了改进算法的有效性。

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AmatchingAlgorithmBasedontheGradientoftheTotalGeomagnetic*

LIXin,CHENGDefu,ZHOUZhijian*

(College of Instrumentation and Electrical Engineering,Jilin University,Changchun 130026,China)

The underwater vehicle geomagnetic navigation technology is a hot topic of research in recent years. In order to improve the matching precision of navigation and positioning,a geomagnetic matching positioning method of using the total geomagnetic gradient as characteristic is presented. By comparing the performance of the geomagnetic field map,analysising the total geomagnetic gradient as characteristic matching quantity advantage. This paper expounds the principle and defects of the classical MSD(Mean Square Deviation)matching algorithm,and proposes an improved algorithm based on rotation transformation. The simulation results verify the superiority and feasibility of the total geomagnetic gradient matching;positioning accuracy of the improved algorithm is compared with the classical MSD algorithm is improved by 26.57%,to prove the effectiveness of the improved algorithm.

geomagnetic navigation;geomagnetic matching;total geomagnetic gradient;reference map;MSD

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.015

项目来源:国家重大科研装备研制项目(ZDYZ2012-1-02);国家自然科学基金项目(41304140)

2017-06-12修改日期2017-07-11

U666.1

A

1004-1699(2017)12-1869-07

李鑫(1992-),男,汉族,2015年获得吉林大学测控技术与仪器专业工学学士学位,现为吉林大学检测技术与自动化装置专业在读硕士研究生,主要研究方向为弱磁信号检测,地磁导航技术,lixin15@mails.jlu.edu.cn;

程德福(1959-),男,汉族,工学博士,吉林大学仪器科学与电气工程学院教授,博士生导师,长期从事弱信号检测与地球信息探测仪器方面的研究,是地球物理探测仪器工程技术研究中心和地球信息探测仪器教育部重点实验室的地磁探测方向带头人,chengdefu@jlu.edu.cn;

周志坚(1980-),男,汉族,工学博士,吉林大学仪器科学与电气工程学院讲师,主要从事弱磁场检测技术与仪器方向研究,以负责人和主要参加人身份承担科技项目多项,是国家自然科学基金:基于半导体激光器的氦光泵磁力仪的关键技术研究的主要负责人,目前已发表多篇学术论文,zhouzhijian@jlu.edu.cn。