超声速混合层中PIV粒子的湍流变动作用研究

陈小虎, 陈 方,*, 刘 洪, 沙 莎, 逯雪铃, 张庆兵

(1. 上海交通大学 航空航天学院, 上海 200240; 2. 北京电子工程总体研究所, 北京 100854)

超声速混合层中PIV粒子的湍流变动作用研究

陈小虎1, 陈 方1,*, 刘 洪1, 沙 莎2, 逯雪铃2, 张庆兵2

(1. 上海交通大学 航空航天学院, 上海 200240; 2. 北京电子工程总体研究所, 北京 100854)

对二维超声速气固两相混合层进行双向耦合，研究了粒子图像测速技术(PIV)中示踪粒子对超声速混合层的湍流变动作用。超声速气固两相混合层的气相采用大涡模拟，离散相采用拉格朗日颗粒轨道模型求解。结果表明：与无负载示踪粒子时的超声速混合层相比，小Stokes数示踪粒子在超声速混合层中的布撒减弱了流向湍流，而强化了法向湍流，使雷诺应力峰值增大了9.68%；大Stokes数示踪粒子对混合层的湍流脉动起到了一定的削弱作用，最大雷诺应力值只有无负载时的41.74%。大质量载荷时，大量示踪粒子的运动尾迹抹平了部分法向速度脉动，使最大法向速度脉动只有无负载粒子时的38.63%；中等质量载荷时，超声速混合层的法向速度脉动和雷诺应力峰值与无负载粒子时相近；而小质量载荷时，超声速混合层中心线及其附近的法向速度脉动得到较小的增强，而最大流向速度脉动却被削弱了19.29%。小Stokes数和中等质量载荷示踪粒子对原始无负载粒子时的流场影响相对较小，研究结论对高速流动PIV测试有着重要的参考价值。

PIV；超声速混合层；湍流变动；Stokes数；质量载荷

0 引 言

PIV测试技术作为一种非接触光学测量方式，在流场诊断测量的应用中展现出强大的功能。示踪粒子Stokes(St)数表征粒子的松弛时间尺度与流场特征时间尺度之比，PIV示踪粒子直径(dp)越小，St数越小。质量载荷Φm衡量单位质量气相中离散相粒子的质量百分数。根据Mie氏散射理论，粒径越小散射强度越弱。此时，需要通过增大PIV示踪粒子的质量载荷以获得到更多的流场信息。但相较于无负载粒子时的被测流场，较大的Φm会给原始流场带来剧烈的干扰，影响PIV实验的可靠性[1]。因此，在高速复杂流场PIV测量中，探究粒子St数和Φm对超声速流场的湍流变动显得尤为重要。

随着PIV等实验测试和数值模拟方法的快速发展，研究者对超声速气固两相流动的研究也越发深入。特别是在较大Φm的气固两相流动中，粒子对气相湍流变动的研究成为多相流领域的研究热点之一。Gore, Crowe和Kenning[2-4]总结了之前的研究，认为粒子直径与流体湍流尺度的比值(dp/l)可以作为增强或削弱湍流的判断准则。Hetsroni[5]研究了粒子雷诺数(Rep)对湍流变动的影响。Rep大于400时，湍流增强；Rep小于400时，湍流减弱。Elghobashi[6-7]认为质量携带率和颗粒尺寸会影响连续相湍流。当颗粒体积分数处于[10-6,10-3]之间，St数大于1时，颗粒使湍流增强，反之则减弱。Savolainen和Karvinen[8]以及Lain和Sommerfeld[9-10]采用Lagrange方法研究了竖直向上和水平管流中的粒子对湍流的影响并进行了对比试验的验证，认为粒子使低速区域的湍流得到增强，高速流动区域的湍流被削弱。Druzhinin[11]和Ling[12]采用直接数值模拟研究了气固双向耦合对湍流的影响。林建忠等[13-14]研究表明，颗粒的浓度与St数对流场的影响不可以忽略，但空间发展的超声速流动中是否有相似规律未做说明。樊建人等[15]用拟谱法对时间发展的气固混合层双向耦合，颗粒使混合层大涡卷起延迟，且质量携带率越大气相湍流能量衰减越厉害。王兵等[16]通过多普勒颗粒分析仪实验研究了粒径和气载比对圆湍射流的湍流调制。刘伟等[17-18]研究发现对流马赫数0.8时，加入粒子会使流场中的小激波结构消失，但未解释Φm对流场的反作用。

基于以上研究现状，现有研究很少有以实际高速流动PIV测试为研究对象,且对空间发展的超声速气固混合层中示踪粒子影响湍流变动的判断准则以及作用机理研究仍不充分。因此本文着重分析不同St数和Φm的PIV示踪粒子对空间发展的二维超声速混合层的湍流变动作用，并与无负载粒子时的流场参数对比，预期为PIV测试中示踪粒子粒径和布撒浓度的选择提供参考依据。

1 数值计算方法

1.1 气相控制方程

为研究超声速混合层中PIV示踪粒子的湍流变动作用，对气相求解Navier-Stokes(N-S)方程。其中，气相物理量用下标“g”表示，离散相物理量用下标“p”表示，如下：

分子粘性引起的张量σij和亚格子应力τijg分别表达为：

本文采用Smagorinsky-Lilly所提出的亚格子应力模型。Smagorinsky常数并不是一个固定值，Yoshizawa 和Horiuti[19]认为较大的Smagorinsky常数会导致耗散的增强，在均匀湍流中取Cs=0.2而剪切湍流中取Cs=0.065是合适的。气相在空间上的数值离散是二阶迎风格式，时间上的数值离散是二阶隐式推进。

1.2 固相控制方程

单个粒子在拉格朗日框架下的运动方程为:

式中：xip、uip、mip、Tip和cip分别表示第i个粒子的位置坐标、速度、质量、温度和比热；Figp、Fipp和Qip分别代表第i个粒子受到的气动力、粒子间相互作用力和传热量。因为本文中粒子的布撒体积分数均小于1×10-3，粒子之间的相互碰撞不明显，所以不考虑离散相粒子之间的相互碰撞效应，故Fipp=0。

在PIV试验中，示踪粒子在运动的过程中受到诸多的作用力，如虚假质量力、马格努斯力和热泳力等。因本文所涉及的粒子均在微米量级及以下，运动阻力对粒子运动的影响较其他作用力大得多。粒子运动阻力的计算，如式(9)和(10)所示。离散相在空间各个时刻和位置上的弥散位置由离散随机游走模型确定。

2 计算工况与验证

2.1 气相计算参数

本文对空间发展的超声速气固两相混合层进行双向耦合，探究了超声速混合层中PIV示踪粒子的湍流变动作用。选取Mac=0.20的Goebel-Dutton[20]可压缩超声速混合层实验Case1，来流条件如表1所示。对流马赫数Mac定义为：

表1 计算参数Table 1 Computational parameters

本文选取的计算区域[21]为Lx×Ly=0.5m×0.04m，对计算域进行结构化网格划分并加密。采用3套网格(1001×201、1601×251、2001×301)计算超声速混合层，并进行网格无关性验证。1001×201的网格与1601×251的网格相比，混合层厚度在发展前期相差较大。而1601×251的网格与2001×301的网格相比，混合层厚度相差不大。为减少计算量选取1601×251的网格进行计算。为了使计算符合物理事实，以双曲正切型速度剖面初始化入口速度u(y)。设置上下边界为无反射边界，以过滤边界对混合层的影响。

式中：U1、U2为上下来流初始速度；θ0为初始时刻的边界层厚度。根据Goebel-Dutton的实验数据在此取θ0=0.0004m。

2.2 离散相计算参数

选取上海交通大学多马赫数高超声速风洞PIV测试[22-24]所用TiO2纳米粒子作为离散相。TiO2纳米粒子的材料密度为4230kg/m3，摩尔质量为79.9g/mol。St数和Φm在两相流中都是重要的无量纲评价参数，可以描述为：

2.3 计算参数选择

在PIV诊断测速技术中，示踪粒子的直径和布撒浓度是影响测试准确度的2个关键因素。粒径和布撒浓度在两相流中可以用参数St数和Φm来表征。在超声速气固两相混合层中，粒径导致的St数变化，直接改变示踪粒子在大涡拟序结构中的分布特征从而产生湍流变动作用。而示踪粒子Φm的增大会加剧粒子对混合层的影响。当Φm增大到一定程度之后，原始的连续相流场结构已经发生变化，此时的测量结果已经不具有可信性。

为探究超声速混合层中示踪粒子St数和Φm的湍流变动作用，选择St=0.01、1和100，对应dp分别为50nm、525nm和5μm，以及Φm=0.0121、0.1092和0.5507的PIV粒子作为超声速气固两相混合层双向耦合的离散相进行数值模拟。

3 计算结果及分析

3.1 气相计算结果验证

如图1所示是超声速混合层无量纲流向时均速度和脉动速度曲线。通过对比发现，按照实验参数计算的超声速混合层的无量纲流向时均速度剖面呈双曲正切型分布，与Goebel-Dutton实验数据基本吻合。因为实验中的湍流流动是三维的，而本文计算的是二维超声速混合层，不能对展向湍流进行很好地预测，所以脉动速度分布与实验值很接近，最大速度脉动值减小了约7.33%。本文利用UDF自定义程序嵌入Fluent求解器进行大涡模拟，能模拟出合理的超声速混合层流场结构。能很好的支持下文讨论超声速混合层中不同St数和Φm的PIV示踪粒子的湍流变动作用。

3.2 不同St数时的湍流变动作用

PIV示踪粒子的直径影响两相流动的St数大小，而研究表明，不同St数的粒子在混合层大涡拟序结构中存在倾向性的富集现象。如图2所示是Φm=0.1092时，St=0.01、1和100的粒子与气相双向耦合下的气相涡量场和粒子分布图。粒子在某一区域的大密度富集势必对原始的流场产生剧烈干扰，因而研究不同St数的粒子对超声速混合层的湍流变动具有重要意义。

Fig.1Normalizedstreamwisemeanandrootmeansquarevelocitydistribution

质量载荷Φm=0.1092对应的初始粒子布撒体积分数是Φv=1×10-5,而计算发现，选择以质量载荷作为研究变量比体积分数更具有参考意义。一定的质量载荷下，随着St数从0.01增大到100，粒子倾向性分布加剧。St=100时粒子跟随性不好，无法随涡旋转,此时的大粒径粒子运动尾迹产生的湍流效应比小粒径粒子明显，气相流场会受到一定的影响。St=0.01的粒子对气相涡量场的影响大于St=1和100的粒子。从气相涡量等值线可以看到，St=0.01时粒子带来的扰动较大，导致等值线出现小波动。St=1时气相涡量等值线趋近椭圆形，与无负载粒子时充分发展的涡量场相似。

图3～5分别是无量纲时均流向速度和温度分布、无量纲流向和法向速度脉动和无量纲雷诺应力分布曲线。如图3所示，3种粒径的粒子在经过长时间平均后都能较好地逼近无负载时混合层的时均速度。St数对时均温度影响较大，St=100时的粒子因为粒径较大，两相之间的传热过程与小粒子相比相对漫长。大粒径粒子使气相的时均温度不能很好地跟随无负载时的混合层。

Fig.3Normalizedmeanstreamwisevelocityandtemperaturedistribution

超声速混合层的流向速度脉动呈现出无负载粒子时大于气固双向耦合时的情形，而不同St数粒子对法向速度脉动有加强也有削弱，如图4所示。示踪粒子St数的大小对流向速度脉动的影响相较于法向速度脉动更为明显。对于流向的速度脉动，与无负载的超声速混合层相比，加入粒子后摩擦带来的流向流动阻力增大，流向速度脉动减弱。St=100时的速度脉动是无负载时的88%，大于St=1和0.01时的速度脉动。对于法向速度脉动，与无负载的超声速混合层相比，0

Fig.4Normalizedrootmeansquarestreamwiseandtransversevelocitydistribution

超声速混合层的无量纲雷诺应力的湍流变动如图5所示。由于dp的增大，粒子的倾向性聚集现象明显，对混合层的湍流影响显著。相同质量载荷下，St=1和100与St=0.01时相比粒径大而粒子数较少，布撒PIV粒子后湍流正应力比湍流切应力变化更明显。对于局部的流体微团，粒子的加入减小了湍流脉动造成的湍流正应力，从而使混合层中心线附近的雷诺应力被削弱。St=100的气固混合层的最大雷诺应力只有无负载时的41.74%，粒子与气体的掺混能力减弱。St=0.01的示踪粒子因为具有良好的随流性，粘性引起的湍流切应力主导雷诺应力的变化。湍流脉动带来的流层之间的剪切增强，湍流切应力随之增大，雷诺应力值大于无负载粒子时的混合层。小St数的示踪粒子虽然使超声速气固两相混合层中心线处雷诺应力增大了9.68%，但此时气固掺混能力强并且与大St数相比对原始流场影响相对较小，适合作为PIV示踪粒子。

3.3 不同Φm时的湍流变动作用

在超声速气固两相混合层的双向耦合中，PIV示踪粒子的Φm大小会不同程度地影响气相流场。相同St数，不同Φm的粒子与超声速混合层双向耦合，气相作为载体输运示踪粒子做跟随运动。但是，当Φm太大时，两相间的动能和内能交换剧烈，此时示踪粒子对气相的湍流作用显著并产生明显的湍流变动作用。图6所示是不同Φm时气固双向耦合下的气相涡量场和粒子运动。

从图6可知，对于粒子St=0.01的气固混合层，气相涡量等值线随Φm的增大越来越不规则。Φm=0.0121时，高速来流粒子产生“顺流下卷”运动，低速来流的粒子随流动做“逆流上抛”运动。示踪粒子此时对气相涡量的影响微小，几乎可以忽略。而当质量载荷增大到Φm=0.1092时，粒子运动形态差别不大但气相涡量等值线已经不再呈椭圆形或圆弧形而开始出现抖动。质量载荷继续增大到Φm=0.5507时，气固两相强烈耦合致使大量示踪粒子的运动尾迹严重干扰气相流场。此时的气相涡量等值线已经完全呈现锯齿状。

在做高速复杂流场PIV测量时，示踪粒子的布撒尤为重要。质量载荷Φm的增大会对气相流场的影响显著，所以探究如何选取合适的布撒浓度对PIV测量具有指导意义。当粒子St=0.01时，分别选取质量载荷Φm=0.0121、0.1092和0.5507作为混合层初始的布撒浓度进行气固双向耦合。不同Φm示踪粒子对超声速混合层的湍流变动如图7～10所示。

当St=0.01时，大质量载荷Φm=0.5507的混合层的时均流向速度和温度曲线严重偏离无负载粒子时，如图7所示。小质量载荷Φm=0.0121和中质量载荷Φm=0.1092混合层的时均速度和温度曲线与无负载时差别不大，但有稍许的迟滞现象。当St数一定时，大质量载荷的气固混合层中粒子基数很大，气固两相之间的动量和热量交换强烈，这就造成高速来流和低速来流之间的分层明显，混合层内的法向速度梯度和温度梯度大。

Fig.7Normalizedmeanstreamwisevelocityandtemperaturedistribution

从图8和9无量纲流向和法向速度脉动曲线可以看到，Φm=0.5507时大量粒子所产生的尾迹抹平了部分流向和法向速度脉动。此时的最大流向速度脉动比无负载时减小了79.85%，最大法向速度脉动只有无负载粒子时的38.63%。当Φm=0.1092时，在-0.125

图10是不同Φm的示踪粒子对超声速混合层雷诺应力的影响。Φm=0.0121和0.1092时粒子布撒到混合层中，增强了混合层中心线附近的雷诺应力。而大质量载荷Φm=0.5507时，添加示踪粒子后的整个混合层区域的雷诺应力值小于无负载时。小质量载荷时在涡核及其周围粒子分布较为均匀，湍流切应力的增大导致雷诺应力的增大。中等Φm=0.1092时粒子在低涡量区域的涡边缘和涡辫区域浓度增大。与无负载时相比较，-0.125

4 结 论

(1)Φm=0.0121时，St=100粒子的粒径大，热量交换缓慢，粒子不能很好地跟随无负载粒子时的时均温度。St=100和1的粒子削弱了湍流脉动，St=100时雷诺应力峰值只有无负载时的41.74%。St=0.01的粒子减弱了流向湍流而强化了法向湍流，使混合层中心线处的雷诺应力值增大了9.68%。但St=0.01的粒子能较好地跟随超声速气固混合层时均速度和温度，掺混能力强且对原始流场影响较小，适合作为PIV示踪粒子；

(2)St=0.01时，Φm=0.5507时气固混合层中的粒子基数很大，大量粒子的运动尾迹抹平了部分法向速度脉动，使流向和法向速度脉动的峰值分别减小了约28.83%和61.37%。Φm=0.0121时的混合层涡核的附近聚集了少量的示踪粒子，增强了中心线及其附近的法向速度脉动，最大流向速度脉动被削弱了19.29%。而Φm=0.1092时的法向速度脉动与无负载粒子时差别不大，只在低速流动区域略微减小，适合作为PIV初始布撒浓度。粒子Φm对雷诺应力的影响与速度脉动相似；

(3) 对比超声速混合层中不同St数和Φm的湍流变动作用，PIV示踪粒子St=0.01和Φm=0.1092时，粒子给原始无负载流场带来的湍流变动作用最小，在高速流动PIV诊断测量中可以作为示踪粒子粒径和布撒浓度的选择依据。

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InvestigationofturbulencemodificationbyPIVtracerparticlesinasupersonicmixinglayer

Chen Xiaohu1, Chen Fang1,*, Liu Hong1, Sha Sha2, Lu Xueling2, Zhang Qingbing2

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China)

The turbulence modification by Particle Image Velocimetry (PIV) tracer particles was investigated with the two-way coupling of 2D spatial development supersonic gas-solid two-phase mixing layer. The gas phase coupled with the dispersion phase were simulated by the large eddy simulation and the Lagrangian trajectory model, respectively. It is found that the streamwise turbulence of the mixing layer is weakened, the transverse turbulence of the mixing layer strengthened and the Reynolds stress peak value increased by 9.68% than that of the unladen mixing layer due to the small Stokes particles. However, the root mean square velocity of the mixing layer is weakened by the large Stokes particles, and the Reynolds stress peak value is only 41.74% of that of the unladen mixing layer. The root mean square transverse velocity with the large mass loading is 38.63% of that of unladen mixing layer, and it is partly counteracted by the motion of particles. The root mean square transverse velocity and the Reynolds stress with the middle mass loading are almost equal to those of the unladen mixing layer. The largest root mean square streamwise velocity is reduced by 19.29% whereas the root mean square transverse velocity near the centerline of the mixing layer is increased by the small mass loading. The modification to the turbulence of the supersonic mixing layer under the small Stokes number and middle mass loading condition is smaller than other cases. The study provides important reference for improving PIV experiment in high speed flows.

PIV; supersonic mixing layer; turbulence modification; Stokes number; mass loading

2016-09-20;

2016-10-30

国家自然科学基金(11672183)

*通信作者 E-mail: fangchen@sjtu.edu.cn

ChenXH,ChenF,LiuH,etal.InvestigationofturbulencemodificationbyPIVtracerparticlesinasupersonicmixinglayer.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(6): 8-14,21. 陈小虎, 陈 方, 刘 洪, 等. 超声速混合层中PIV粒子的湍流变动作用研究. 实验流体力学, 2017, 31(6): 8-14,21.

1672-9897(2017)06-0008-08

10.11729/syltlx20160144

V211.1+7, O359+.2

A

陈小虎(1990-)，男，河南周口人，硕士研究生。研究方向：空气动力学和两相流。通信地址：上海市闵行东川路800号，上海交通大学航空航天学院(200240)。E-mail: chenxiaohu@sjtu.edu.cn

(编辑：李金勇)