基于多特征序列融合的负荷辨识方法

杨东升,孔 亮,胡 博,苑 婷

(1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁省沈阳市 110819;2.国网葫芦岛供电公司,辽宁省葫芦岛市 125000;3.国网盘锦供电公司,辽宁省盘锦市 124010)

基于多特征序列融合的负荷辨识方法

杨东升1,孔 亮1,胡 博2,苑 婷3

(1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁省沈阳市 110819;2.国网葫芦岛供电公司,辽宁省葫芦岛市 125000;3.国网盘锦供电公司,辽宁省盘锦市 124010)

针对当前利用低频采样实现非侵入式负荷辨识存在的准确率低的问题,提出了基于多特征序列融合的负荷辨识方法。该方法首先建立负荷存在可能性的整数规划模型,进行初辨识以降低负荷辨识的维度。然后,根据滑动窗口算法获得组合功率序列和原始功率序列,提取其统计特征和奇异值特征,进而利用概率神经网络获得隐马尔可夫模型的观测值序列。同时,利用隐马尔可夫模型对负荷序列信息进行融合,计算观测序列和组合功率序列之间的相似度,从而完成在低频采样下的负荷辨识,并获得各个家用负荷的耗电量。最后,通过单负荷辨识、多负荷辨识、不同采样率辨识和各居民用户负荷辨识的仿真实验,得到负荷准确率和辨识精度的平均值均在85%以上,证明了所提算法的合理性和即时性能够达到在低频采样下负荷的辨识要求。

负荷辨识;整数规划;概率神经网络;隐马尔可夫模型

0 引言

近年来,随着智能用电[1]、电力需求侧管理技术[2-3]逐渐发展和能源节约意识逐渐增强,负荷辨识技术受到国内外研究者的普遍关注。负荷辨识技术应用在非侵入式电力负荷监测 (non-intrusive load monitoring,NILM)方面[4],该技术仅通过在用户入口处安装监测设备获得总用电信息从而辨识用户各用电负荷类型和工作状态,因此该技术相对于侵入式负荷监测技术具有成本低、通信网络简单和便于维护等优点,同时又可以得到各负荷工作状态和耗能情况,从而根据耗能信息、分时电价和电能计量等综合信息,得到有效的节能措施,例如负荷辨识结果调整负荷用电时段或者选择节能电器,能有效减少用户电费开支,降低能源危机和环境污染[5]。

国内外针对高频采样和低频采样两个方面对非侵入式辨识技术进行了大量的研究,它们主要通过采集暂态信号或者稳态信号对负荷进行辨识。对于高频采样(频率一般为1～20 kHz)采集暂态信号,Leeb和Norford[6-7]等人基于功率谐波特征对暂态信号进行分析,构造各个家用负荷的特征向量进行负荷辨识。Martins和Lopes[8]等人基于S变换对电流的暂态信号进行分析,提取特征向量以达到负荷辨识的目的。Suzuki和Inagaki[9]等人基于整数规划方法对负荷进行辨识。Shaw[10]提出基于最小二乘法对数据库中包络谱中的信号进行分析,利用残差和的大小对负荷进行辨识。高云[11]等人基于贴近度大小对负荷功率的暂态特征进行分析,通过比较与各个负荷特征数据的贴近度来达到负荷辨识的目的。上述文献都是基于高频采样对负荷进行辨识,但是高频采样对采样设备要求较高和分析数据量大,不利于非侵入式技术产品化的推广,因此低频采样(采样时间一般为1 s～1 h)的负荷辨识已成为现阶段亟须解决的问题。Makonin[12]等人提出隐马尔可夫链在低频采样下对非侵入式电力负荷进行辨识的算法。同时,Basu[13]和Dinesh[14]等人通过多标签分类算法在低频采样下对电力负荷进行辨识,比较在不同算法下辨识准确率的高低,但是上述方法仅针对功率较大负荷辨识而且负荷辨识准确率低,而在低功率负荷辨识方面存在缺陷,因此非侵入式负荷辨识需要进一步深入研究和探索。

本文针对低频采样下负荷辨识准确率和辨识精度低的问题,提出了基于多特征融合的家用负荷辨识技术算法,首先建立整数规划模型求解负荷存在的可能性,以降低负荷辨识计算维度;然后,基于滑动时间窗口算法获得组合功率序列和原始功率序列,提取两者功率序列的统计特征值和奇异值,以弥补描述负荷特征信息不足的情况,并利用概率神经网络(PNN)与D-S证据理论进行多特征融合,并将融合结果作为隐马尔可夫链模型(HMM)的观察值序列,最后基于HMM的序列信息融合完成家用负荷的再辨识,并获得各个负荷耗电量的估计值。HMM的建立主要考虑到各个负荷在运行过程中,不仅与该时刻功率值有关,还与上一时刻的功率状态存在间接影响,仅基于负荷特征值进行负荷辨识而不考虑负荷各个时刻状态情况将会降低负荷辨识准确率,因此HMM的引入将会大大提高辨识算法的准确率和辨识精度。

1 多特征序列融合的负荷辨识原理

非侵入式负荷辨识技术是在用户入口处安装监测设备获得总用电信息,从而辨识用户各用电负荷类型和工作状态,然后上传到客户终端,以获得用户的用电行为、各负荷工作状态和耗能情况,技术方案如图1所示。

图1 非侵入式负荷辨识技术方案Fig.1 Technical scheme of non-intrusive load identification

负荷总用电信息包括电流、电压、有功功率和无功功率等参量,而有功功率是用电负荷耗电时最直接的电气特征,同时也是用户最关心的特征,本文基于多特征序列融合的非侵入式负荷辨识技术框架如图2所示。

图2 非侵入式负荷辨识框架Fig.2 Framework of non-intrusive load identification

在图2中,通过采集装置获得负荷总用电有功功率,负荷有功功率通过时间滑动窗口算法获得功率序列,其辨识框架主要包括如下内容。

1)负荷初辨识:通过整数规划求解可能存在的负荷工作状态组合。

2)负荷特征提取:通过组合功率序列和原始功率序列计算统计特征和奇异值特征。

3)多特征融合:利用PNN分别对统计特征和功率序列奇异值特征进行特征信度赋值,并通过D-S证据理论进行信息融合。

4)序列信息融合:通过对功率序列进行HMM建模,相似度最大值的负荷组合为负荷辨识结果。

1.1 负荷初辨识

各个负荷在使用过程中,由于使用者开启负荷种类不同导致用电功率也不同。本文通过用电功率实现用电负荷的辨识。假设某时刻家庭用户入口总表检测家庭用电总功率为P(t),用电负荷使用时可能存在的组合负荷启停状态向量为S。根据能量守恒定律可得下式:

S∈{S||ΔP=P(t)-XTS|≤θmax}

(1)

1.2 负荷特征提取

用电负荷功率序列特征主要包括功率序列统计特征和功率序列奇异值特征。

为了获得上述负荷功率特征,首先应对大量的低频样本数据进行预处理,进而避免负荷功率值对时间的依赖性。本文采用滑动时间窗口算法提取各负荷功率序列[13],其算法为对于给定的负荷消耗功率P和长度为2N的时间窗口,t时刻的功率序列记为P(t)=[P(t-N),P(t-N+1),…,P(t+N-1)],其原理为时间窗口放在序列的起始位置,此时时间窗口序列是长度为2N的子序列,然后长度为2N的时间窗口后移,以功率序列的第2个点为起始单位,形成同样长度的子序列,以此类推,一共形成n-2N+1个长度为2N的时间子序列P1,P2,…,Pn-2N+1。这样就将功率序列映射为一系列2N维空间中的点集合,本文N取5,如附录A图A1所示。

1.2.1 功率序列统计特征的提取

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:P(ti)为功率序列ti时刻的功率值。

1.2.2 功率序列奇异值的提取

通过对各个负荷功率序列进行奇异值分解(SVD)[15],发现不同负荷具有较明显的区别,因此引入奇异值作为负荷辨识特征,其定义如下。

定义1:对任意的一个m×n阶矩阵A,存在正交矩阵U及A使得:

(8)

通过前文的负荷功率特征序列,提取功率序列窗口2N个轮廓离散点,并计算每个点与该窗口的平均值的距离。此外,为避免功率序列缩放变化对循环矩阵构造带来影响,将窗口的平均值的距离进行归一化处理,获得向量[d1,d2,…,d2N],最后构造循环矩阵提取奇异值,如下式所示:

(9)

对节能灯、台式电脑和微波炉随机抽取5组样本,提取不同采样样本的奇异值,如附录A图A2所示,节能灯、台式电脑和微波炉的奇异值的较大值主要集中在一定范围区域中,出现较明显的分层,而节能灯采样样本奇异值的较大值主要集中在黑色实线方框内。

1.3 多特征融合

对于负荷特征的融合,本文首先将负荷功率序列统计特征和功率序列奇异值特征作为特征向量输入PNN中,以进行特征信度赋值,然后通过D-S证据理论将两者的特征信度赋值矩阵进行融合。

1.3.1 PNN特征信度赋值

PNN[16]是一种基于径向基神经网络与经典概率密度的前馈型神经网络,与传统的神经网络相比,在处理负荷辨识问题方面具有较为显著的优势和意义。通过PNN对负荷功率序列统计特征和功率序列奇异值特征进行特征信度赋值,具体步骤如下。

假设负荷功率序列的统计特征Φk和奇异值特征的向量Ψ的维数为ni(i=1,2),初辨识后判断每个可能存在的负荷组合每组提取有k个训练样本,m个分类层,m为初辨识得到的可能存在的负荷组合数。

本文以负荷功率序列统计特征向量Φk和奇异值特征向量Ψ分别作为PNN的输入层,输入层将各个特征向量进行归一化后输入隐含层,同时根据分析可知隐含神经元的数目为n×k个,最后通过式(10)所示响应函数得到输出层,即为信度赋值矩阵M,输出层神经元的数目与最终辨识负荷组合数目相关,即输出层的神经元数目为m个。

(10)

式中:x=(xm,j)包含统计特征向量Φk和奇异值特征向量Ψ;xm,j为第m种负荷组合的第j个训练样本向量,j=1,2,…,w,其中w为训练样本总数;σ为平滑参数。

基于PNN并通过MATLAB计算,得到关于负荷不同组合类型的信度赋值矩阵为:

(11)

式中:mnm为第n种特征第m种可能存在的组合的特征信度赋值,即特征信度赋值概率。

1.3.2 信度融合

D-S证据理论[17]在多特征融合中得到广泛应用。根据D-S证据理论,针对多特征序列融合,基本的处理步骤为:假设m1(a)和m2(b)分别为一组可能存在负荷的基于负荷功率序列统计特征和功率序列奇异值特征的基本信度赋值,焦元分别为a1,a2,…,ai和b1,b2,…,bj,组合结果m(C)为:

(12)

考虑到矩阵M直接通过式(11)来计算的计算量巨大,难以实际运用,本文采用矩阵分析方法处理,表示为:

(13)

式中:Mi为负荷功率序列统计特征基本信度矩阵;Mj为功率序列奇异值特征基本信度矩阵。

ζ为矩阵R的非对角线元素之和,即

(14)

1.4 功率序列信息融合

通过大量实验计算,基于PNN与D-S证据理论基本可以解决负荷辨识问题,但对于多负荷多状态存在准确率较低的问题,本文考虑负荷运行功率序列之间存在的联系以增加负荷辨识的准确率。

各个负荷运行功率序列之间的联系体现在各个功率负荷在运行过程中,由于负荷使用者和负荷本身的特性,将导致负荷在不同时刻具有不同的运行状态,但是各负荷工作状态存在一定的联系。例如前一刻用户居民开启负荷为冰箱和电脑,但在下一刻仅开启节能灯和电视的概率将会很小。对于在连续时间内启停时序不同的负荷用电功率状态,利用功率序列信息和负荷辨识结果相结合的方法,可以很好地提高负荷的辨识率和辨识的鲁棒性。本文利用HMM[18-19]对各个负荷功率序列的状态信息进行融合。

HMM中当一个系统有N个有限状态,S=[s1,s2,…,sn],且随着时间推移,系统将从一个状态转移到另外一个状态。V=[v1,v1,…,vm]为一个随机变量序列,随机变量的取值为状态集S中的某个状态,假定在t时刻的状态为qt,在马尔可夫链中系统在t时刻处于sj的概率取决于其在时刻1,2,…,t-1的状态。而在特定条件下,系统在t时刻的状态qt只与其在t-1时刻的状态qt-1有关,其概率为:

Pr(qt=sj|qt-1=st,qt-2=sk,…)=

Pr(qt=sj|qt-1=st)

(15)

在负荷识别过程中,准确判断各个负荷的启停及工作状态是负荷辨识成功的一个关键点,对负荷存在的可能集合建立一个HMM,考虑到当负荷种类过多时,维度也相应增加,本文利用整数规划对负荷进行初辨识以降维。

根据负荷存在的组合建立HMM,具体建模方法如下。

1)负荷状态建模:将用电负荷分为单状态、多变化和多状态三大类,把负荷运行过程中存在的状态作为HMM的状态。单状态负荷指的是负荷开启时,负荷运行功率与额定功率范围基本相同,且基本保持不变;多变化负荷是指由于用户使用情况的不同导致负荷运行功率不断变化的负荷;多状态负荷是指负荷由于本身使用特点而导致多个工作状态,如冰箱属于间歇性工作,有制冷、正常工作和停止工作3种状态。

2)负荷观察值建模:在本文中,采用的构建方法与上述负荷状态的构建方法相类似,把每个负荷的每个状态作为观察值。例如冰箱分为3个状态,则共有3个观察值,在观察值概率矩阵中bjk所表示的含义是在当前冰箱运行的某一状态下为3个观察值中某个观察值vk的概率。

观察值通过多特征融合的结果获得,即对于长度为2N的功率序列,首先提取负荷功率序列统计特征和功率序列奇异值特征,运用PNN对其进行概率值向量的输出,获得特征信度赋值矩阵。然后利用D-S证据理论对两个特征向量进行特征融合,获得HMM的观察值序列。最后,通过计算观察值序列和各个负荷组合之间的相似概率值,取最大值对应的类别作为最终负荷辨识结果。

2 多特征序列融合的负荷辨识流程

基于多特征序列融合的非侵入式负荷辨识算法主要分为样本训练和目标负荷辨识两个环节,负荷训练和辨识环节的算法流程如附录A图A3所示。

在训练环节,首先提取训练样本库中负荷功率序列统计特征和奇异值特征,并训练对应的PNN。然后利用训练好的PNN与D-S证据理论对不同负荷的HMM完成初始化,获得样本数据库。

在辨识环节,对于待辨识的负荷功率序列,首先根据整数规划进行负荷初辨识,降低负荷辨识的维度,然后利用PNN和D-S证据理论的多特征融合获得观察值序列,计算观察值序列和各个可能存在组合负荷HMM之间的相似度,完成多特征序列融合以达到负荷辨识的目的。

2.1 识别算法流程

首先,对于在某一时刻需辨识的负荷或者负荷组合,采用滑动时间窗口算法得到功率序列,对该序列进行特征提取,获得负荷功率序列统计特征和功率序列奇异值特征。

其次,利用两个训练好的PNN对负荷功率序列统计特征和奇异值特征进行基本信度赋值,并归一化,再利用D-S证据理论对基本信度赋值矩阵进行序列融合,完成负荷多特征序列融合过程,从而得到观测值序列O2N。

最后,计算前向变量为:

Ωt(i)=Pr(o1o2…ot,qt=si|λ) -N≤t≤N-1

(16)

同时Pr(O2N|λ)的表达式为:

Pr(O2N|λ)=

(17)

通过前向算法计算该观测值序列O2N和各负荷HMM之间的相似度Pr(O2N|λi),i=1,2,…,c,c表示负荷辨识的类别数。利用Bayesian极大似然值思想,通过相似度的比较,判定其最大值对应的负荷类别为辨识结果,记为Γclass,其数学表达式:

(18)

2.2 算法合理性量度

基于多特征序列融合的负荷辨识算法的量度需要从多个角度进行评判,本文主要从负荷辨识的准确率和辨识精度两个方面对算法的合理性进行量度。

准确率表示整个负荷辨识结果的准确率,这是一个相当严格的量度标准,要求辨识出的负荷启停状态集合和实际集合完全重合。定义如下:

(19)

式中:M为辨识负荷的样本数;Xi和Yi分别为第i次负荷辨识结果和实际运行负荷;I表示一个映射,是符号函数,Xi与Yi完全相同时,I(Xi=Yi)=1,反之,I(Xi=Yi)=0。

辨识精度表示辨识负荷正确的个数和辨识负荷集合的个数的比值,其表达式为：

(20)

耗电量与误差:为提高用户节能意识,各个负荷的耗电量情况也需要被了解,根据负荷辨识的结果,电量计算公式如式(21)所示,同时电量误差计算如式(22)所示。

(21)

(22)

式中:W为实际电量。

3 仿真与分析

方法验证对象为沈阳地区某小区一居民家庭,针对居民家庭的单状态负荷、多变化负荷和多状态负荷等不同的用电负荷进行数据采集,采集方式见附录B,实验负荷见表1。设备采样频率为1 Hz,负荷采集时间为2015年8月至11月,采集数据类型为用电负荷带时标的有功功率。

表1 用电负荷分类和功率范围Table 1 Load classification and power range

利用MATLAB 2010的m文件形成算法程序,为验证算法的正确性,考虑单负荷运行和多负荷运行等不同场景下负荷辨识的准确率和辨识精度。

3.1 场景1:单负荷辨识

单负荷辨识主要针对家庭在某段时间内只开启一个负荷的情况,为了判断算法的准确性,分别在固定时间内单独启停各用电负荷。采集周期为1 s。在本实验中,先用训练样本对模型进行训练,然后随机选择100组各个负荷作为辨识负荷数据,因为是单个负荷启停,其辨识准确率和精度相同,结果如附录A图A4所示。

实验结果表明:基于多特征序列融合的负荷辨识算法,对于单个负荷的辨识准确率达到92%以上,可以很好地处理单负荷的辨识问题。同时从附录A图A4中可以看出,单状态和多状态负荷辨识准确率与精度较高,原因在于单状态负荷功率变化不大,而多状态负荷功率的变化较其他负荷大,用整数规划即可准确判断。而对于多变化负荷,功率值与用户使用情况有关,辨识的时候可能产生误判,辨识率较其他负荷低。

3.2 场景2:多负荷辨识

对于多负荷辨识主要指两个或者两个以上的用电负荷同时开启,能否准确辨识出负荷的类型及其电量消耗情况。为了检验算法的准确性,组合各个用电负荷实验获取总用电数据,采样周期为1 s,通过多特征融合算法对各个用电负荷组合进行辨识,结果如附录A表A1所示。

通过负荷组合式辨识可以得到:对于单状态负荷组合、多状态负荷组合和单状态多状态混合组合辨识的准确率和辨识精度达到80%以上,对于多变化负荷的组合辨识率低于80%,原因在于笔记本电脑和台式电脑功率变化相近。全部负荷同时开启时辨识准确率为56%,辨识精度为79%,但通过调查100户不同家庭每天的家用负荷用电情况,结合主成分分析发现,同时开启家庭的全部用电负荷概率低于3%,该事件称为小概率事件,所以负荷全部使用时的组合可以不予考虑。

3.3 场景3:采样时间变化窗口

对于低频采样的负荷辨识,采样时间的长短决定了负荷辨识的准确率和精度,采样时间越短,负荷辨识精度越高,但随之算法的时间复杂度增加,负荷辨识计算时间增加,不利于居民即时负荷监测。为此本文讨论采样时间为1 s,5 s,10 s,1 min,15 min,30 min,1 h对负荷辨识结果的影响。结果如附录A图A5所示。

实验结果表明:随着采样时间的增加,负荷辨识的准确率和辨识精度在逐渐下降,电量误差均值在逐渐增加。同时,当采样时间大于或等于15 min后,辨识的准确率低于60%,不满足辨识要求,而当采样时间为1 s时辨识时间复杂度较大,计算时间较长,综合考虑10 s为基于多特征序列融合算法的最佳采样时间。

3.4 场景4:居民家庭的负荷辨识

通过场景1、场景2和场景3已验证算法的正确性和负荷最佳的采样时间,为保证算法对于居民家庭同样适用,选取居民家庭某天总用电功率进行实验,如附录A图A6所示。

基于多特征序列融合算法流程对家用负荷进行辨识,辨识结果如图3所示,同时图4为家用负荷辨识后计算各负荷耗电所占总耗电的百分比,将辨识后各负荷消耗的功率进行叠加所得的功率与原始居民用电功率误差低于3%,满足辨识要求,同理,按照该方法对居民的每天负荷进行辨识,误差均低于5%,证明该算法可行。

图3 基于多特征融合的负荷辨识结果Fig.3 Results of load identification based on multi-feature fusion

图4 各个负荷耗电所占的百分比Fig.4 Percentage of power consumption for each load

3.5 场景5:不同算法下的各居民用户的负荷辨识

为比较本文所提出的多特征序列融合算法与其他典型算法的精度,现选取5户家庭居民用电数据进行实验验证,如表2所示,其中与本文比较的其他典型辨识算法取自文献[12,14]。同时,对本文算法进行时间复杂度分析,由于每户居民的用电负荷的数目c固定,特征数据库的长度和维度都可以被认为是常数,在对运行负荷进行辨识时,利用PNN和D-S证据理论的时间复杂度为O(c2),而基于隐马尔可夫链对负荷进行辨识的最终辨识时间复杂度为O(c3),则本文基于多特征序列融合的负荷辨识算法的时间复杂度为O(c3),其中低阶复杂度被省略。同样的,文献[12,14]的时间复杂度为O(c2),证明上述算法在时间复杂度上均可行。

表2 不同家庭用户的不同算法负荷辨识情况Table 2 Load identification of different algorithms for different home users

从表2可知:本文算法和文献[12,14]的负荷辨识准确率都达到85%以上,但本文算法的准确率相对于文献[12,14]的准确率较高;同时上述3种算法准确率方差的比较,证明本文算法的准确率波动情况较稳定;通过辨识准确率的平均值和方差可以看出本文算法可行,而且较其他算法具有较明显的优势。

4 结语

本文针对在低频采样下非侵入式负荷辨识的研究,避免了高频采样下辨识成本较大和数据量大,不利于推广和计算时间长的问题。本文将功率序列的特征值和轮廓奇异值进行提取,利用整数规划、D-S证据理论、PNN和HMM等方法对负荷进行辨识,提出了基于多特征序列融合的非侵入式负荷辨识方法,通过单负荷辨识、多负荷辨识和居民用户负荷辨识仿真实验,证明了本文提出的基于多特征序列融合的非侵入式负荷辨识算法具有较好的准确率和辨识精度,并比较在不同采样时间情况下该算法的辨识准确率和辨识精度,得到最佳辨识采样时间。本文适用于已有数据库的负荷辨识,而对于未知负荷需要完善负荷数据库,将是下一阶段的研究任务。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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LoadIdentificationMethodBasedonMulti-featureSequenceFusion

YANGDongsheng1,KONGLiang1,HUBo2,YUANTing3

(1.College of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China;2.State Grid Huludao Power Supply Company,Huludao 125000,China;3.State Grid Panjin Power Supply Company,Panjin 124010,China)

Aiming at the problem of low recognition accuracy for non-intrusive load identification method at the low sampling rate,a load identification method based on multi-feature sequence fusion is proposed.First,an integer programming model is developed to solve the possibility of load existence,thus reducing the dimensions of load identification process.According to the sliding window method,the combined power sequence and the original power sequence are obtained,from which the statistical characteristic value and the contour singular value are extracted.Then the probabilistic neural network (PNN) is used to obtain the observed sequence of the hidden Markov model (HMM).Meanwhile,the information of load sequence is fused by HMM,and the similarity between the observed sequence and the combined power sequence is calculated.Thus the load identification at a low sampling rate is completed and the power consumption of each household load is obtained.Finally,through the simulation experiments of single load identification,multi-load identification,load identification with different sampling rates and load identification of each user,the average results of the load accuracy and the identification accuracy are more than 85%,which has verified that the rationality and immediacy of the proposed method can meet the requirement of load identification at the low sampling rate.

This work is National Natural Science Foundation of China (No.61273029),Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.N160402003) and State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (No.LAPS17013).

load identification;integer programming;probabilistic neural network (PNN);hidden Markov model (HMM)

2017-05-16;

2017-07-26。

上网日期:2017-09-29。

国家自然科学基金资助项目(61273029);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N160402003);新能源电力系统国家重点实验室立项资助项目(LAPS17013)。

杨东升(1977—),男,博士,教授,主要研究方向:混沌控制、非线性系统控制、负荷控制与优化等。E-mail： yangdongsheng@ise.neu.edu.cn

孔 亮(1993—),男,通信作者,硕士研究生,主要研究方向:负荷优化与辨识。E-mail:k_liang1993@163.com

胡 博(1972—),男,博士,主要研究方向:能源优化与负荷控制。E-mail:2501800620@qq.com

(编辑蔡静雯)