灰色预测PID在连铸结晶器液位控制中的应用

谷学静+张明儒+刘海望

摘要：结晶器液位控制是连铸过程中一个十分重要的环节，为了有效的将液位控制在给定值，解决因液位检测系统存在干扰和控制系统惯性大、非线、时变性的特点以及由不确定因素造成的准确建模难的问题，引入了灰色预测PID算法对结晶器液位进行调节。对系统的不确定的部分构造了灰色预测模型以此来预测系统未知部分的数据，并对液位调节过程进行了数值模拟。仿真結果表明，在结晶器液位控制中采用灰色预测算法有效的克服了常规PID控制滞后、超调的不足，减小了随机干扰和测量噪声的影响，为改进连铸结晶器液位控制提供了参考。

关键词：连铸；结晶器；液位控制；灰色预测PID

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）10-0077-03

1 引言

结晶器是连铸设备中的一个十分重要部分，有连铸“心脏”之称，其液位稳定性是产生铸坯表面质量问题的根源，液位的波动不仅会导致大量杂质卷入钢液甚至可能在浇铸过程中产生事故。因此必须将其液位控制在一个合适的区间内。由于结晶器液位控制系统的特点和不确定因素的干扰，常规PID控制方法已经越来越难以满足生产要求[1]。利用灰色理论处理不确定因素是十分有效的[2]。引用灰色预测的方法，建立系统未知部分的灰色模型，其特点是对数据量要求不高，计算简单，利用它在一定程度上白化系统的不确定量，从而改善控制的品质及增强系统抗干扰能力[3]。基于灰色预测的上述优点和常规PID控制器鲁棒性较强，技术成熟，控制结构简单的特点，本文将二者相融合，各取其优点，采取了灰色预测PID来对结晶器液位进行调节。

2 结晶器液位控制系统的数学模型

保持结晶器钢液液位恒定在给定值是结晶器液位控制的目标，结晶器钢液的流出量和流入量共同决定了钢液的液位[4]。因此，控制结晶器液位的方法有两个，一是通过调节滑动水口位移或改变塞棒位置来控制钢液的流入量，二是调控拉坯的速率来改变钢液的流出量。但是连铸工艺有保持拉坯速率稳定的要求，因此，一般的是通过调整滑动水口位移来对液位进行控制。结晶器钢液液位高度是结晶器钢液流入量与钢液流出量之差在时间上的积分[5]。

（1）

两边同时对时间求导得：

（2）

（3）

其中，和分别为结晶器钢液流入量和流出量；为结晶器截面积；为中间包钢液液位高度；为钢液流速系数，与浇铸的钢种有关；为钢液收缩系数，该值与阀门有关，新阀门取0.6，旧阀门取0.95。为拉坯速率；为滑动水口有效流通面积，移动阀门和固定阀门可表述为以下两个公式：

（4）

（5）

其中，为阀门半径；为滑动水口位移。于是可得移动阀门与固定阀门所形成的水口面积为：

（6）

综合上述公式结晶器液位系统的数学模型如下：

（7）

其中，结晶器液位h为输出量 ，滑动水口位移为输入量，v是由于拉速或其他不确定因素产生的干扰量[6]。

3 灰色预测模型

内部特性信息不完全的系统称之为灰色系统[7]。灰色系统主要是针对精确建模难的系统。在灰色系统理论中，GM模型是依据关联度，生成数的灰导数以及灰微分等建立的微分方程，灰色预测是指通过GM模型对系统行为特征的发展规律做出预测估计，并且主要用其中的GM（1，1）模型来处理[8]。本文即利用GM（1，1）模型对连铸结晶器液位控制系统在k+m时刻的钢液位置输出进行预测估计。设已知原始数列为：

（8）

（9）

由于受到随机干扰的序列（8）是灰色数列。可对灰色数列进行累加生成，累加的结果可大大弱化随机干扰的影响，从而得到一次累加数列：

（10）

利用一次累加数列（10）和（11）可建立GM（1，1）灰色微分方程：

（11）

其中，并得到方程（12）的白化方程如下：

（12）

系数，可用下式估计：

（13）

其中：

根据白化方程（13），在k时刻的解为：

（14）

根据（15）式进行k+M时刻的预测，然后对累加后的数据进行还原得到原始数据对k+M时刻的预测为：

（15）

在进行灰色预测时，为了对系统的行为变化做出准确的预测估计，达到预测的超前作用，实现对系统准确、实时的调控[9]。需要选取适当的建模维数n和预测步数M，总的来讲，预测步数随系统滞后性和惯性的增大而增加。本文取n=5，M=5。在对原始数列的处理上，本文采取等维新信息滚动预测。具体叙述如下：

在建模过程中，对数据序列的弃取直接影响了模型的精度。为了不断的把相继进入系统的扰动考虑进GM（1，1）模型，建立新信息过程（新信息序列带来了老信息序列没有的新的信息），同时防止数据膨胀。每当进入一个新数据就去掉一个旧数据，这样就可以保证新旧序列在维数上相等[10]。这就是所谓的等维新信息滚动建模。

4 灰色预测PID控制器的设计

灰色预测PID结晶器液位控制系统采取如图1所示的结构，在系统的反馈回路中加入了一个GM（1，1）模型作为预测器，该模型用系统的行为特征替代系统的数学模型，由采集到的系统输出的液位数据来得出未来时刻结晶器液位的预测值，然后对比期望值与预测值，最后将偏差当作PID控制器的输入信号[11]。因为控制器的输入为预测值与期望值的偏差，故这种预测控制具备“提前预知”的功能。

图1中为液压伺服机构传递函数，输入为液压机构控制信号，输出为滑动水口位移，结晶器传递函数，输入为滑动水口位移，输出为结晶器液位。为液位检测传感器传递函数。其中

，

，。

测量干扰为带有正弦波的高斯白噪声，白噪声的幅值不大于5mm。滑动水口位移扰动为随机干扰，幅值不大于8mm。

当系統给定期望值后，系统的响应曲线如图2所示。作为对比，图2给出了常规PID和灰色预测PID控制时的响应曲线，易见采用灰色预测PID后，系统的超调量减小，而且系统能较快速的到达稳定状态，液位的变化±3mm之间符合实际生产控制要求。

当滑动水口产生扰动时，输出结晶器液位变化如图3所示。很明显，在灰色预测控制加入后，结晶器液位变化的最大扰动偏差小于常规PID控制且系统恢复到稳定状态的时间较短，系统的抗干扰能力得到增强。

5 结语

（1）本文根据灰色预测与常规PID控制的优点，将灰色预测PID算法应用与结晶器液位控制系统当中。上述预测模型基于新信息滚动的方式建立，模型随着新数据的采集不断被更新，有效的增强了系统的适应性，同时建立预测建模时需要的数据量小、计算方便，实时性和可实现性较强。（2）与目前现场常使用的传统PID控制系统进行比较，液位波动与扰动偏差明显减小，系统鲁棒性增强。仿真结果表明，在钢厂连铸结晶器液位控制中采用灰色预测PID具有一定的可行性，可作为对传统常规PID的有效补充，从而进一步改善和提高连铸结晶器液位控制的品质。

参考文献

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