灰色预测系统GM(1,1)模型在洛阳地区旱灾预测中的应用

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(1. 辽宁省锦州水文局，辽宁 锦州 121000；2. 辽宁省辽阳水文局，辽宁 辽阳 111000)

灰色预测系统GM(1,1)模型在洛阳地区旱灾预测中的应用

殷鹏远1，韩丽娜1，易嘉成2

(1. 辽宁省锦州水文局，辽宁 锦州 121000；2. 辽宁省辽阳水文局，辽宁 辽阳 111000)

灰色系统；GM(1,1)模型；Matlab；灾变预测

洛阳位于南北气候过渡地带，受季风影响，降水年际变化大，降水季节分配不均，一年中干旱时间长，降水区域分布差异大，因而在历史上干旱灾害十分严重。旱灾不仅会影响作物生长，造成作物减产，而且还会引起城乡缺水，影响工农业生产，造成城乡人畜饮水困难。由此而派生的蝗灾、干热风、沙暴、水质恶化、地下水位大幅度下降、地面塌陷等，给国计民生造成难以挽回的损失。因此，正确认识河南省干旱特点，研究与之相关的水资源开发利用问题具有十分重要的意义。

洛阳的水旱灾害经过六十年的大力治理，已经初步形成了防御旱灾的工程体系，大面积的经常性的旱灾已经明显减轻，对农业的持续稳定增产和城市、工业企业的安全起到了保障作用，社会效益、经济效益显著。但是，在人口持续增长和经济迅速发展的情况下，对方于水旱灾害的要求将越来越高。

洛阳地处豫西山区，丘陵、山地占全市总面积的80%以上，平原川区占全市总面积的10%左右，可利用耕地较少，1990年人均仅有1.2亩；境内大小河流2万余条，其中常年有水的7 600条，而且多属季节性河流，河道径流丰枯悬殊；年均降雨600余 mm，且分布不均，土壤水分蒸发量大，因而以干旱为主的自然灾害频繁，加之改变生产条件难度大，抗灾能力低，严重制约了农业生产的发展，洛阳区域性夏季大旱是洛阳地区重大灾害性天气之一，往往给全市的农业生产以及日常生活造成很大的威胁和损失。展望2017年以后相当长的时期内，洛阳防御旱灾面临的形式和问题将是严重的，需要继续努力。提高预测的精度对防汛抗旱具有重要意义。

1 数据来源

有关河南干旱灾害的资料很多，从干旱史料看，年代越久远，记载越简略，年代越近，记载也逐渐较详。本次着重研究了2016年以前的642年，即公元1368～2016年间649 a的干旱灾害。数据采集主要来源于河南省水文总站编纂的《河南省历代旱涝等水文气候史料》和《河南省历代大水、大旱年表》、河南省水利厅水旱灾害专著编辑委员会编纂的《河南水旱灾害》三本资料以及河南省农业信息网 http://www.haagri.gov.cn/。考虑到指标的代表性、可行性及关联性，并遵循Anderson 原则“基于指标的信息应反映区域地理差异”，本文拟选择将目标定在豫西重灾区代表城市洛阳市，研究洛阳市干旱情况历史演变规律，收集统计该地市过去649年的干旱年纪录，建立旱灾年份统计表(表1)。

表1 洛阳市旱灾年份统计表(1350～2016)

2 应用 GM(1,1)模型对洛阳旱灾发生年份的建模与预测

2.1 GM(1,1)模型的建立

GM(1 ,1) 模型就是建立一个一阶的微分方程模型，适合于一个变量的预测。建模过程中,首先将原始数据累加生成新的序列，使之有规律，成为一个递增数列，然后利用生成后的数列进行建模，预测时再还原成原数列，以恢复事物的原貌[25]。

1)获取原始数据矩阵：

X(0)=(Xi(0))N，n；

2)对Xi(0)作1-AGO；

3)对X(0)作准光滑性检验.由

存在k0，使得ρ(k0)<0.5，则当k>k0时准光滑条件满足；

4)检验X(1)是否具有准指数规律，有

当k>k0时，σ(1)(k)∈[1，1.5]，δ=0.5，准指数规律满足，故可对x(1)建立GM(1,N)模型。

5)对x(1)作紧邻均值生成：

Z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n))，

其中：

其中：

7)确定模型：

及近似时间响应式：

8)累减还原式为：

9)检验误差：

算出残差平方和：s=εTε

2.2 GM(1,1)模型的求解

根据上述建立的GM(1,1)模型，以豫西重旱区代表城市洛阳市为例，根据表1(洛阳市旱灾年份统计表)中的统计数据，通过对洛阳市旱灾年份进行研究分析，经Matlab软件求解(具体程序见附录：程序1)得到时间响应序列函数：

=154 046.7e0.009 05k-152 676

做出残差分析对照表(如下表2)，并求出残差平方和s=215 989.4

表2 残差分析对照表

通过残差检验可以得到：

平均相对误差为：

说明所建模型具有可靠性。

为进一步检验模型的正确性，通过计算机仿真进行深入研究，结果见图1。

图1 原始序列与模拟序列比照图

通过上图比照可以发现，实测值对模拟值具有较好的拟合，模拟效果良好。

综上残差分析以及仿真模拟结果，认为所建立的GM(1,1)模型具有较高的精度。

154 046.7e0.009 05k-152 676

(1)

154 046.7e0.009 05(k-1)-152 676

(2)

(1)- (2)得：

(3)

(3)式可以用来预测洛阳市旱灾年份。

2.3 GM(1,1)模型的应用

根据所建立的模型以及模型分析，来预测未来洛阳市旱灾发生年份，以期积极主动地采取措施进行防旱抗旱工作提供科学依据。用

进行预测，可以得到：

3 结论及对策

3.1 结论

(1)在对干旱灾变问题研究中发现，此类问题的解法不止于文中提到的几种，例如：马尔科夫模型等。在实际的工作和学习中，我们可以根据实际情况，根据研究问题的性质及要求，选用合理的模型分析。

(2)在建立GM(1,1)模型分析问题的基础上，而由模型对比部分分析得到结论：GM(1,1)在一定程度上具有局限性。而改进的方法主要有：残差GM (1 ,1) 模型、无偏灰色模型、参数优化灰色模型、新陈代谢GM (1,1)模型等，这些模型都在不同场合下对GM(1,1)模型进行了一定程度的改进。因此，可以进一步地建立改进的GM(1,1)模型，使得预测结果更加合理，这有待进一步研究。

(3)灰色预测建模是少数据建模，对GM(1,1)模型可以仅需4个数据,对离散数据的分布没有要求。对本文所举的洛阳市旱灾年份预测实例，应该说是灰色预测在离散数据接近线性分布情况下应用的特例，从例子的结果看出：灰色建模和灰色预测在一些特定的情况下，是一种较一元线性回归预测精度更好的实用预测方法。

(4)由于时间有限，仅对行政边界上相邻的洛阳市和郑州市为例进行研究，未考虑与洛阳市毗邻的其他地市对洛阳旱灾年份的关联影响。

3.2 对策

(1)认清防治旱灾灾害在国民经济中的重要地位。针对洛阳地区发生旱灾频繁，对社会经济的发展影响极大的现状，要充分认识防御旱灾，搞好水利建设是农业生产稳步发展的最重要的基础设施，也是国民经济发展的重要基础，具有重要的战略地位。各级政府的主要领导要把它作为大事来抓。

(2)要树立长期防治旱灾的思想，充分认识到洛阳旱灾的严重性、复杂性，防治旱灾的艰巨性、长期性。而且随着社会经济的发展又会不断的出现新的问题，提出新的防治要求。可以说治水永远不会一劳永逸，防治旱灾，水利工作是无止境的。因而，要有长期治水的思想，常抓不懈。

(3)要坚持旱涝两手抓.洛阳的水灾和旱灾都很严重，一年之中往往既有水灾，又有旱灾，旱涝交错。因而，必须坚持旱涝两手抓，进行综合治理。对可能发生的大洪、大旱要经常保持高度警惕，千万不可掉以轻心。同时，随着经济的发展，防止水旱灾害、搞好水利已经不仅是农业的命脉，也是整个国民经济的命脉。因而，不仅要抓好农业的防治水旱灾害，还要加强城镇、工矿、交通等方面的防洪安全和供水保障。

[1]河南省水利厅水旱灾害专著编辑委员会. 河南水旱灾害[M].郑州:黄河水利出版社.1999.

[2]河南省水文总站编. 河南省历代旱涝等水文气候史料[M].郑州:河南省水文总站.1982.

[3]河南省水文总站. 河南省历代大水、大旱年表[M].郑州:河南省水文总站.1999.

[4]河南省农业信息网http://www.haagri.gov.cn/

[5]Washington R N. Estimating and interpreting hydrological drought indices using selected catchments in Zimbabwe[J].Physics and Chemistry of the Earth, 2004, 29(2):1173-1180.

[6]张书滨. 江西省农业旱情预测模型的建立与应用[J].南昌大学学报.2009.(6): 179-182.

[7]杨宝中，等. 河南省干旱特点及水资源开发利用的研究[J].华北水利水电学院学报.2008.29(4)：1-4.

[8]房稳静，等. 河南省冬小麦干旱灾害的空间分布研究[J].气象与环境科学.2007.(2).

[9]程炳岩．河南气候概论[M]．北京:气象出版社.1995.

[10]罗佑新. 灰色系统理论及其在机械工程中的应用[M].长沙:国防科技大学出版社.2001.

[11]张雅君,刘全胜.城市需水量灰色预测的探讨[J].中国给水排水.2002.18(3):28230.

ApplicationofgreypredictionsystemGM(1,1)modelindroughtpredictioninLuoyangarea

YINPeng-yuan1，HANLi-na1，YIJia-cheng2

(1.Jinzhou hydrology bureau of Liaoning Province Jinzhou,Liaoning 121000；2.Liaoyang hydrology bureau of Liaoning Province, Liaoyang, Liaoning,11000)

The grey model has a strict theoretical basis, the biggest advantage is practical, predicted by grey model prediction result is relatively stable, not only for the large amount of data, but also to adapt to small and predict the amount of data, the prediction accuracy is high, not like the other prediction methods either require a large amount of data and the strong regularity, either by experience this coefficient. At present, the grey model GM (1,1) has been widely used in the prediction of engineering, society, economy, agriculture, ecology, environment and other systems. Due to poor information, strong anti noise ability, shows more advantages than the traditional forecasting method, using grey system theory, the establishment of GM (1,1) model to simulate the Luoyang disaster year, obtained by Matlab time response sequence function: ,。By computer simulation, it is found that the predicted and measured values fit well and have high accuracy. According to the GM (1,1) model and the model analysis, to forecast Luoyang City drought happens in the future, concluded in 2142,2162,2181, 2201drought situation, in order to actively take measures to provide a scientific basis for drought and drought.

grey system；GM (1,1) model；Matlab；catastrophe prediction

P333.9

B

1004-1184(2017)06-0191-04

2017-06-06

殷鹏远(1990-)，男，河南许昌人，助理工程师，主要从事水情预报、水文勘测及水文资料整编工作。