德州地区地面沉降模型参数随机分析研究

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(1.山东省地质矿产勘查开发局第二水文地质工程地质大队，山东 德州 253072；2.山东大学土建与水利学院，山东 济南 250061)

德州地区地面沉降模型参数随机分析研究

秦耀军1，李辉2，杨亚宾1，贾超2

(1.山东省地质矿产勘查开发局第二水文地质工程地质大队，山东 德州 253072；2.山东大学土建与水利学院，山东 济南 250061)

开采地下水对于地面沉降影响较大，过量开采地下水会导致地面沉降漏斗，对人民的生活构成了潜在的威胁。本文以德州市德城区为计算背景，基于蒙特卡罗随机性分析方法以及固结理论，采用数值模拟的方式建立三维地面沉降模型，对参数孔隙率进行随机性分析并且对地面沉降量进行分析研究，研究深层地下水开采引发的地面沉降问题，为研究区域沉降现象的治理提出理论依据。

地面沉降；沉降参数；随机性；德州市

抽取地下水引发的地面沉降现象是多重作用下表现出的复杂的地质问题，对城市的经济发展及人民日常生活都有着重要的影响[1]。地层在开采地下水之后会产生压缩固结，当地下水开采量逐渐增大时，地下水水位会有持续下降的现象，进而演变成为地面沉降灾害。20世纪80年代后国内开始对地面沉降现象进行大量的分析探究[2]。薛禹群院士[3]建立含有越流作用下的含水层系统的数学模型，进而用该数值模型得出上海区域的沉降现象。骆祖江[4]等学者建立三维非稳定流地下水数学模型，以沧州市为计算背景，模拟出由于开采地下水导致的沉降地裂缝。李培超[5]等学者基于饱和渗流下多孔弹性介质中应力应变固结引起地面沉降研究，建立关于地面沉降非线性变形完全耦合数值模型，并且应用傅里叶级数及拉氏变换方程等方法，从而得到准确的沉降方程。

据国内统计资料显示，我国已有超过九十多个地区和城市产生不同程度的地面沉降项目，具有代表性的区域有上海及苏锡常等江南区域、天津及西安等区域,其中约有80%分布在中部及东部地区，地面沉降产生的沉降灾害面积已经多于90 000 km2[6]。山东省的沉降问题发生在鲁西区域和鲁北区域，鲁北地区主要有聊城及德州等。鲁北区域在德州德城区及东营东城区等已经有地面沉降漏斗形成。德州地区地下水资源状况相对于其他地区而言，包含其自身的特殊性与其他地区的统一性，其赋水底层较复杂，开采水深度较大，水位沉降漏斗形成纵深大且时间较早，是其他深层地下水位沉降漏斗所不具有的。因此根据开采地下水情况，结合数值模型进行参数综合分析，对减少地面沉降具有重要的工程应用价值。

1 研究理论与方法

1.1 地质参数随机性研究分析方法

蒙特卡罗方法(Monte Carlo Method)又被称为统计试验法，是一种相对精确的方法来研究参数的随机性，数值模拟的方法采用随机数来进行描述。该算法的核心内容是，当所求解的问题是某个事件的概率或者是某种随机变量的数学期望时，通过某种试验的方法来得到事件发生的频率来解决问题。Monte Carlo方法就是通过随机试验的方法来进行积分计算，将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望：

(1)

通过分析研究，所得的N个数值r1，r2，…，rN，将相应的N个随机变量的g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值

(2)

Monte Carlo方法的所得到的近似值与真实值存在一定的误差，但是满足中心极限定理。由该理论可知，假如随机变量数r1，r2，…，rN都服从独立分布，并且方差σ2满足以下条件，即：

(3)

f(x)是X的分布密度函数。当N充分大时，有如下的近似式：

(4)

1.2 抽取地下水引发沉降分析理论

目前已对由于地下水开采导致地面沉降现象的机理过程形成有较为一致的认识，就是抽取地下水会引起有效应力的改变，从而导致土体颗粒空间位置的重新调整以及不同土层的压缩。即地下水位的变化，使其周围土体存在水头差，不同的水头差将会产生渗透压力，渗透压力以体积力的形式对土层产生压缩作用，将会引起土体周围应力场以及位移场的改变，使得上覆地层产生地面沉降。并且土体中应力场与位移场的改变将会导致土体孔隙率的改变，而孔隙率的变化又会引起土层的渗透性的改变，从而引起渗流场的变化。目前研究地面沉降问题最常用的方法就是应用宏观流固耦合数值模型，该方法中的控制方程包括流体控制方程以及多孔介质控制方程，具体表达式如下：

(1)流体控制方程

(5)

式中：ρf表示的是流体密度；H表示的是压力水头；K表示的是渗透系数；εvol表示的是体积应变矩阵；Sα表示的是储水系数；αB表示的是比奥固结系数。

(2)多孔介质控制方程

-▽·σ=ρg

(6)

式中：σ表示的是应力张量；ρ表示的是密度；g表示的是重力加速度。

2 研究区概况

德州市德城区位于山东省西北部，研究区域总面积为539 km2，处于暖温带大陆型季风性气候区，多年平均降水量为557.2 mm，降水主要集中在6～8月份，平均降水量为353.6 mm，所占比重为66.5%，多年平均蒸发量为1 752.4 mm。研究区内地表水发育属于海河流域马颊水系，此外在黄河改道治淤影响下，已经形成南西-北东向展布的高地和坡地及洼地相间的地貌形态。根据含水介质类型及其组合特征，研究区位于新生代断盆地，中生代以来，由于喜山的运动及燕山运动的作用影响，地区呈现出缓慢下降的趋势，并且沉积了丰富的新生界。德州市德城区内不同的地层岩性主要包括三种，分别为古近系、新近系及第四系，该地区地处黄河下游地区，地面高程在260 m以上的地层岩性由粉质粘土及粉土等构成，沉积物类型主要为第四系湖积、冲积、海积相沉积，孔隙比、含水量和压缩性等均较大；地面高程在260～1 300 m之间的地层岩性主要为粉质粘土、粉土等，沉积物类型主要为明化镇组冲积以及冲湖积相沉积，并且压缩性、孔隙比以及含水量均较小。

3 研究结果与分析

为了深入了解地下水的开采过程对沉降现象的影响，依据研究区域水文地质情况来建立地面沉降压缩固结模型，进行地下水量变化过程的模拟，含水层中包含多个间断粘性土体夹层或是透镜体，土体岩性主要是砂性质土，各个含水层之间有着一定的水力关联。而土体的压缩层中多含有较厚的连续粘性土体，压缩层可以作为相邻含水层的顶板边界和底板边界，成为多层结构的含水系统，在不同水位的水位差值作用下，可以发生越流现象。根据现有资料提取数据，按照土层性质简化为6层：第一层取0～200 m土层；第二层取200～300 m土层，第三层取300～460 m土层，第四层取460～550 m土层，第五层取550～720 m土层，第六层取720～800 m土层。

图1 德州地区土层划分图

3.1 地质参数随机性分析研究

由于天然含水层形成过程的空间变异性，所以含水层中的水文地质相关参数都有一定的随机特性。用参数随机场来描述地面沉降现象中水文地质参数的空间变异性。孔隙是随机存在于天然的含水层土体当中的，孔隙率被定义为松散结构内部的孔隙体积占总体积的大小，是一个不确定的变量并且是影响多孔介质中流体传输性能的重要参数。而在以往计算时所给出的孔隙率代表的是一个土体的平均值，而在本研究中，将土体的固体骨架以及所包含的孔隙依照孔隙率的数值大小来随机分布孔隙在土体的位置，可以更好地来描述出孔隙在土体当中的实际位置，模拟得出的结果更符合实际情况。研究分析表明，孔隙率参数可以使用正态分布函数来进行分析，即

(7)

本研究设定每个土层的孔隙率为0.44、0.3、0.35、0.25、0.3、0.35，其计算偏差系数差分别取10%、20%、30%三种工况分别进行计算。对计算区的各个节点根据Monte-Carlo理论随机生成多个孔隙率。以第三土层参数为例，根据Monte-Carlo理论随机生成多个孔隙率历史曲线如图2所示。

(a) 偏差系数为10% (b) 偏差系数为20%

由于地下水开采井主要位于第三层至第五层，所以以第三土层参数为例，假设孔隙率的随机参变量数量为x,y,z三维参数变量，则生成孔隙率参数的三维随机场如图3所示，可以看出，用偏差来描述土样中孔隙率的大小及分布可以更形象的展示出土体中孔隙分布的真实情况。

图3 孔隙率三维随机场示意图

根据三维数值模型计算结果可以得出，1991-2000年间德城区地面沉降累计图如图4所示。为了进一步验证数值模型的正确性以及合理性，以D101监测点的沉降数值进行对比。

图4 不同偏差系数时沉降累计图

由表1所示计算结果可以看出，当孔隙率参数偏差系数较小时计算出的沉降量与孔隙率为常数时计算所得到的结果差别很小；随着孔隙率参数偏差系数的变大，地面沉降量呈现出变缓趋势，直到趋于稳定在实测值周围。D101点在1990年-2000年实际监测沉降量为112 mm，计算模拟出数值为130.64 mm，误差范围是16.64%。当引入参数随机计算后，随着偏差系数在一定范围的逐渐变大，计算模拟数值逐渐趋于实测值，当偏差系数为30%时，D101点沉降量为125.67 mm，误差范围是12.1%，误差相对减少4.5%，更趋近于实际情况。

表1 监测点D101沉降量累计分析表

3.2 德州地区沉降模型计算

根据研究区域的地质条件情况，概化开采井数量及模型，根据实际资料得到井点位置及每口开采井的开采量，垂向上的计算深度为整个承压含水层组厚度。研究区域开采井层取水层位主要位于300～500 m，开采井总数为170个，本模型共有 63544 域单元、28137 边界单元和 2229 边单元组成的完整网格，390024个自由度。顶面为自由位移边界条件，并且为自由排水边界条件，模型底部设定为固定边界条件，并且为非排水边界，在模型的侧向边界中，水平方向为固定边界，竖向方向为自由边界条件。第一层为表土层，第二层和第四层土层被定义为弱透水层，第三层至第五层为地下水主要开采层位。模型计算以1991年为初始时间，模型顶面水平方向的位移为零，模型底面的水平方向与垂向的位移均为零，地下水开采井均是流量边界条件，按照实际抽取流量，换算为质量通量加入，模型的侧向边界依照流场的计算结果按照水头变化进行计算，主要计算参数分别如表2所示。其中孔隙率参数为引入随机性计算模式，具体数值模型及累计沉降量见图5～图8。

图5 德州区数值模型三维图 图6 德州区数值模型三维网格图

图7 研究区2002年累计沉降图 图8 研究区2007年累计沉降图

土层密度/kg/m3泊松比渗透系数/m/day贮水系数/m-1孔隙度厚度/m弹性模量/MPa第Ⅰ层1900～21900.3～0.451.8～2.40.010.4～0.5200100～150第Ⅱ层2000～22000.25～0.40.005～0.0080.0050.24～0.3510040～60第Ⅲ层2000～23000.25～0.31.5～1.90.0080.3～0.4160110～160第Ⅳ层2050～22500.2～0.330.004～0.0050.00010.24～0.279050～65第V层2050～23000.2～0.251.4～1.60.0070.28～0.37170170～200第VI层2150～23500.17～0.231.5～1.70.0080.3～0.480190～210

表3 德城区沉降监测点实际沉降量与模拟值对比表 mm

为了进一步探究德城区地面沉降的情况，更加清晰的看清地面沉降现象的沉降过程，选取切片A来进一步探究地面沉降的情况。切片A位于德州地区中部，穿过开采井井群的位置，可以较有代表性的展示出沉降的过程，选取切片A位置如图9所示。

图9 切片A位置显示图

由图10可以看出，在抽水井集中开采的地方，位移沉降较大，且形成沉降漏斗。在开采井抽取地下水的过程时，孔隙水压力将不断变小，导致土层不断压缩，表现出沉降现象。孔隙水压力的减小及土层的失水状况共同导致了沉降凹槽的形状，地层受到抽取地下水的影响，水量减少最大的地方为水井的四周处，因此孔隙水压力减小速度最快的地方为水井的四周处，因而沉降数量也为最大，1996年时沉降中心处沉降量达到195.2 mm。

(a) 1996年 (b) 1999年

图11 研究区域地下水位及沉降量示意图

由图11可以看出，随着开采地下水量的增加，沉降量逐渐变大，并且在开始时抽取量较小时沉降的速率较慢，随着抽取量的变大，沉降速率也快速下降。同时，地下水水位也随着抽取量的减少而逐渐下降，并伴有地面回弹现象的产生，而且相对于地下水水位下降情况来看，地面沉降现象具有滞后的效应。

图12 特定含水层沉降量图

各个土层由于其岩石特性、土层厚度、附加应力等条件的不同，导致不同的土层压缩变形不同。第四隔水层以及第六隔水层主要是由粉质粘土组成，有较高的压缩特性。由图12可以看出，随着抽水量的增大，含水层及隔水层均出现沉降量变大的趋势，且第四隔水层及第六隔水层的沉降压缩量所占比例较大。

4 结语

(1)基于蒙特卡洛算法，计算参数孔隙率在满足对数正态分布时的变化对于沉降量的影响，得出当偏差系数为30%时沉降量与监测值最为吻合，表示最为符合实际情况，具有一定的可靠性。

(2)有数值模拟结果得出，随着地下水开采量的逐渐增大，地面沉降数量也随之变大，并且在同一个平面上不同方位地点的位移沉降趋势相同，但是沉降速率有不同的变化。在开采井集中的地区，沉降值较大，且随着沉降时间的延长沉降速率变快，反之，离开采井越远的点，随着沉降时间的延长沉降速率会变慢。同时，地下水水位也随着抽取量的减少而逐渐下降，并伴有地面回弹现象的产生，而且相对于地下水水位下降情况来看，地面沉降现象具有滞后的效应。

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RandomanalysisofgroundsettlementmodelparametersinDezhou

QINYao-jun1，LIHui2，YANGYa-bin1，JIAChao2

(1.Shandong geological mineral exploration and development bureau second hydrogeological engineering geological team,Dezhou,Shandong, 253072;2.School of civil engineering and hydraulic engineering, Shandong University,Jinan,Shandong,250061)

The exploitation of groundwater has a great impact on the ground subsidence, and the overexploitation of groundwater can lead to the ground subsidence funnel, which poses a potential threat to the people's life. This paper takes Dezhou city as the background, based on the monte carlo stochastic analysis method and consolidation theory, the numerical simulation way of 3 d land subsidence model is established, an analysis of the random parameters of porosity and analysis of ground subsidence in this study, the results showed that the impact of when the porosity calculation parameters to meet the change of the lognormal distribution to the settlement, When the deviation coefficient is 30%, the settlement is the most consistent with the monitoring value, most in line with the actual situation, with a certain degree of reliability, The results provide theoretical basis for the treatment of regional settlement.

land subsidence；settlement parameter；randomness；Dezhou

P641.26

A

1004-1184(2017)05-0111-05

2017-06-05

秦耀军(1964-)，男，山东济宁人，高级工程师，主要从事水文地质、工程地质及环境地质、地灾防治方面的研究工作。

贾超(1976-)男，教授，主要从事水文地质、工程地质及环境岩土工程方面的研究工作。