特高含水期新型水驱特征曲线

王继强，石成方，纪淑红，李冠林，陈映桥

（1. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2. 中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249）

特高含水期新型水驱特征曲线

王继强1，石成方1，纪淑红1，李冠林2，陈映桥2

（1. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2. 中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249）

基于油田实测相对渗透率数据的统计分析，提出了高含水饱和度下油水相对渗透率比值与归一化含水饱和度间的新型函数表达式，实现了对常规相对渗透率比值关系曲线后段较为精确的拟合。利用新型油水相对渗透率比值表征关系式，结合油藏工程方法推导出两种适用于油田开发特高含水阶段（含水率大于90%）的新型水驱特征曲线。分别采用五点井网数值模拟结果和羊二庄油田、柳赞油田某区块实际生产数据，对新型水驱特征曲线的实用性进行了验证，结果表明，在甲型或乙型水驱特征曲线发生上翘以后，新型水驱特征曲线较常规水驱特征曲线的预测误差小，可用于预测特高含水阶段的油田生产动态、确定最终采收率以及可采储量。图7表4参18

水驱开发；特高含水期；水驱特征曲线；可采储量

0 引言

甲型、乙型水驱特征曲线在国内外注水开发油田具有普遍的适用性，可以用来预测油田生产动态，确定最终采收率以及可采储量[1-3]。然而，在实际油田生产以及室内实验过程中发现，甲型和乙型水驱特征曲线在特高含水阶段不再适用，若仍然采用直线段外推的方法来确定最终采收率以及可采储量，其值较实际值会明显偏大。

从理论上讲，水驱特征曲线出现上翘现象的主要原因在于推导甲型和乙型水驱特征曲线过程中，所用到的相对渗透率比值与含水饱和度间的半对数关系在后段不再满足直线关系[4]。因此，特高含水期水驱特征曲线的理论推导需要以恰当的相对渗透率比值表征关系式为基础。前人在这方面已经做了许多研究[5-11]，所建立的新型水驱特征曲线在不同程度上都可以对特高含水期的实际生产数据进行拟合，但所得水驱特征曲线多为非线性关系式，不便于应用且外推预测的误差较大。因此，本文在Willhite油水相对渗透率数学模型以及范海军等提出的表征方法[12]基础上，以油田实测相对渗透率数据为依据，提出了新型相对渗透率比值表征关系式，并推导出特高含水阶段的新型水驱特征曲线。

1 油水相对渗透率比值新型表征关系

为便于应用和研究，常将相对渗透率的比值Krw/Kro表示为含水饱和度Swe的函数，最常使用的是Craft等[13]提出的函数关系式：

实测结果表明，大多数岩石的油水相对渗透率比值曲线在单对数坐标上都具有中间段为直线而后段弯曲的特征。由于（1）式不能描述曲线后段弯曲特征，与之相应的甲型、乙型水驱特征曲线在特高含水期会表现出上翘现象。

采用 4个油田区块的油水相对渗透率数据样本，包括水驱开发油田常见的油水相对渗透率曲线类型[14]，即水相上凹型、水相直线型以及水相下凹型。通过对油水相对渗透率比值曲线上翘段的拟合分析，得到了能够很好地描述油水相对渗透率比值曲线后期特点的新型表征关系式：

归一化的含水饱和度Swd可表示为：

这样，常用的lg（Krw/Kro）-Sw曲线后期上翘段就可以转化为（3）式的线性关系式。用榆树林油田、喇嘛甸油田、葡南油田、丘陵油田各区块实测相对渗透率曲线后段数据作lg（Krw/Kro）-lg（1-Swd）关系曲线（见图1），同时回归得出了新型相对渗透率比值表征关系式，相关性很好（见表1）。

图1 新型相对渗透率比值-含水饱和度关系曲线

表1 新型相对渗透率比值-含水饱和度关系式拟合结果

2 新型水驱特征曲线的理论推导

基于甲型和乙型水驱特征曲线的推导方法[4,15]，从前面得到的油水相对渗透率比值新型表征关系式出发，推导适用于特高含水期的水驱特征曲线。

根据油藏工程中容积法计算公式，可得在注水保持地层压力的条件下，采出程度与地层平均含水饱和度有如下关系：

考虑到特高含水期的地层平均含水饱和度可用出口端含水饱和度代替，（5）式可写作：

极限驱油效率ED为：

（4）式可改写为：

将（6）式、（7）式代入（8）式中得：

可动油储量Nom可表示为：

则（9）式可改写为：

在稳定渗流条件下，水油比WOR定义为：

将（2）式和（11）式代入（12）式中可得：

将（13）式两端取对数可得：

（13）式还可写作：

对（16）式积分后取常用对数得：

随着油田生产的进行，累计产水量会不断增加，（17）式中常数C的影响可以忽略不计，令d=n－1，则（17）式可以写作：

（14）式和（19）式即为适用于特高含水阶段的水驱特征曲线关系式，其反映的是水驱开发后期水油比或累计产水量与可动储量采出程度间的关系[16]。

3 实例验证

为验证新型水驱特征曲线在特高含水阶段的适用性，分别从数值模型计算结果和实际油田生产数据两方面进行应用计算，并与常规水驱特征曲线进行对比。

3.1 数值模型计算结果验证

根据实际注水开发油藏特点，建立一个五点井网模型[17-18]，模型网格数为31×31×3，平面上网格步长为10 m，纵向网格步长为5 m，孔隙度为29.6%，保持注采平衡，原油黏度为5 mPa·s，油水黏度比为10，油水相对渗透率数据见表2。

利用乙型水驱特征曲线关系式对Np、lgWOR计算结果进行拟合（见图 2）可见，在中高含水阶段，lgWOR-Np曲线具有较好的直线关系，而进入特高含水阶段以后，曲线发生了上翘。应用乙型水驱特征曲线直线段外推到极限水油比（WOR为49）预测的可采储量为17.489 8×104t，而实际可采储量为 15.558 0×104t，预测误差较大。

表2 油水相对渗透率数据

图2 乙型水驱特征曲线

该模型的 lgWOR-Np曲线上翘时的含水率约为92.2%，采用（14）式的新型水驱特征曲线关系式对含水率在92.2%～99.2%的数据进行拟合（见图3）。结果说明新型水驱特征曲线具有较好的直线关系，可用于特高含水阶段的生产动态预测。

为了同乙型水驱特征曲线的预测结果进行对比，利用（14）式拟合上翘区间附近的生产数据（含水率为 92.2%～95.4%），得到拟合关系式（20）式（相关系数为0.999 5）：

图3 新型水驱特征曲线

式中可动油储量由油水相对渗透率曲线和地质储量计算得出。由新型水驱特征曲线计算可采储量为15.654 6×104t，表明在特高含水阶段，新型水驱特征曲线的预测结果更为准确。

3.2 羊二庄油田某区块生产资料验证

根据羊二庄油田某区块的实际生产数据（见表3）作lgWOR-Np曲线。该区块在1996年采取一系列措施，使油井产水得到控制，随着油田的继续生产，在2005年含水率达到94.5%附近时曲线发生上翘。

表3 羊二庄油田某区块的实际开发数据

分别应用乙型和新型水驱特征曲线对生产数据进行了拟合（见图 4、图 5）。其中乙型水驱特征曲线关系式预测含水率97%时的累计产油量727.573 6×104t，预测相对误差为 10.06%。该区块地质储量 1 319.98×104t，对室内实验得到的多条油水相对渗透率曲线进行归一化，得到束缚水饱和度为27.7%，残余油饱和度为22.7%，由此计算区块可动油储量为905.546 4×104t。利用（14）式拟合含水率为94.5%～95.5%的生产数据，得拟合关系式（21）（相关系数为0.991 3）：

由（21）式预测的可采储量为670.302 5×104t，预测相对误差为1.40%。

图4 羊二庄油田某区块乙型水驱特征曲线

图5 羊二庄油田某区块新型水驱特征曲线

3.3 冀东柳赞油田某区块生产资料验证

柳赞油田某区块的实际开发数据见表4。该区块地质储量为901.08×104t，由其归一化油水相对渗透率曲线得到束缚水饱和度为 26.5%，残余油饱和度为31.5%，计算可动油储量为514.9×104t。由表4数据绘制甲型水驱特征曲线（见图6），曲线在累计产油量为175.297×104t左右时发生上翘，甲型水驱特征曲线预测含水率98.25%时累计产油量为258.223×104t；新型水驱特征曲线（见图7）拟合关系式见（22）式（相关系数为0.998 9）：

表4 冀东柳赞油田某区块的实际开发数据

图6 柳赞某区块甲型水驱特征曲线

由（22）式预测累计产油量为 222.840×104t，实际累计产油量为 218.969×104t。可以看出新型水驱特征曲线的预测结果更接近实际值。

图7 柳赞某区块新型水驱特征曲线

4 结论

新型相对渗透率比值表征关系式能够很好地描述高含水饱和度下的油水相对渗透率比值特征，是推导特高含水期水驱特征曲线的基础。

新型水驱特征曲线为双对数坐标下的线性关系式，与甲型、乙型水驱特征曲线相比，其特高含水阶段的预测结果更接近实际值。常规水驱特征曲线出现上翘后，可以采用新型水驱特征曲线进行直线段外推预测可采储量和最终采收率。

符号注释：

a，b——系数；Bo，Bw——地层原油、地层水的体积系数，m3/m3；C——积分常数；ED——极限驱油效率，%；Kro，Krw——油、水相对渗透率，无因次；m，n——系数；N——地质储量，104t；Nom——可动油储量，104t；Np——累计产油量，104t；Qo——产油量，t/d；Qw——产水量，t/d；R——采出程度，%；Sor——残余油饱和度，%；——地层平均含水饱和度，%；Swd——归一化含水饱和度，%；Swe——出口端含水饱和度，%；Swi——束缚水饱和度，%；WOR——水油比，f；Wp——累计产水量，t；α，β——与储集层和流体物性有关的常数；μo，μw——地层原油、地层水黏度，mPa·s；γo，γw——地层原油、地层水的相对密度，f。

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New water drive characteristic curves at ultra-high water cut stage

WANG Jiqiang1, SHI Chengfang1, JI Shuhong1, LI Guanlin2, CHEN Yingqiao2
(1.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development,Beijing100083,China; 2.Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry of Education,China University of Petroleum,Beijing102249,China)

A function expression of the oil-water relative permeability ratio with normalized water saturation at high water saturation was proposed based on statistics of measured oil-water relative permeability data in oilfields. This expression fits the later section of conventional relative permeability ratio curve more accurately. Two new water drive characteristic curves at the ultra-high water cut stage(fw>90%) were derived by combining the new oil-water relative permeability ratio expression and reservoir engineering method. Then,the numerical simulation results of five point well pattern and production data of Yangerzhuang Oilfield and Liuzan Oilfield were used to verify the adaptability of the new water drive characteristic curves. The results showed that the new water drive characteristic curves are more accurate than conventional water drive characteristic curves after A type and B type water drive curves rise, and can be used to predict production performance at ultra-high water cut stage, ultimate recovery efficiency and recoverable reserves.

water flooding development; ultra-high water cut stage; water drive characteristic curve; recoverable reserves

国家科技重大专项（2016ZX05010-003）；中国石油天然气股份有限公司“高/特高含水油田改善水驱效果关键技术”项目(2016B-1202）

TE341

A

1000-0747(2017)06-0955-06

10.11698/PED.2017.06.13

王继强, 石成方, 纪淑红, 等. 特高含水期新型水驱特征曲线[J]. 石油勘探与开发, 2017, 44(6): 955-960.

WANG Jiqiang, SHI Chengfang, JI Shuhong, et al. New water drive characteristic curves at ultra-high water cut stage[J].Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(6): 955-960.

王继强（1981-），男，山东临清人，博士，中国石油勘探开发研究院高级工程师，主要从事高含水油田提高水驱采收率方面的研究。地址：北京市海淀区学院路20号，中国石油勘探开发研究院，邮政编码：100083。E-mail: wangjiqiang08@petrochina.com.cn

2017-03-20

2017-09-23

（编辑 唐俊伟）