基于核密度估计与VaR的甘肃黑方台地区滑坡影响范围估计模型

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(1.成都理工大学 地质灾害防治与环境保护国家重点实验室，成都 610059； 2.爱荷华大学 智能系统研究实验室，美国 爱荷华州 爱荷华城 52242)

基于核密度估计与VaR的甘肃黑方台地区滑坡影响范围估计模型

李骅锦1，许强1，何雨森2

(1.成都理工大学 地质灾害防治与环境保护国家重点实验室，成都 610059； 2.爱荷华大学 智能系统研究实验室，美国 爱荷华州 爱荷华城 52242)

2017,34(12):38-43

滑坡影响的范围主要根据滑坡滑动距离来确定，现阶段的研究空间仍较大。以甘肃黑方台地区所有滑坡的滑动距离作为整体样本，根据研究区实际情况，将滑坡群分为Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段、Ⅳ段、Ⅴ段和Ⅵ段；基于核密度估计模型与Value-at-Risk(VaR)模型对研究区滑坡影响范围展开分析。结果表明：MISE窗宽值为68.723 8的核密度估计能较好地表述整体样本的概率分布规律；VaR模型计算得到了符合滑坡分段实情的滑坡风险滑动距离值(DR)；结合分区实际情况，可在Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段和Ⅵ段的滑坡底部DR处修建简易牢固拦挡措施，以及基于Ⅳ段和Ⅴ段的黄土滑坡样本研究滑坡滑带部位含水量与滑动距离的关系。该模型具有良好的理论基础及应用前景，能在该领域发挥一定积极作用。

滑坡影响范围；核密度估计；VaR模型；滑坡风险滑动距离；风险度量滑动距离

1 研究背景

滑坡滑动距离预测的研究一直是滑坡空间研究的主要内容，具有重要的防灾减灾意义。由于滑坡运动机理的复杂性、诱因的多样性和滑体运动轨迹的不确定性[1-2]，使该研究成为难点，且尚未取得很好的研究成果。

总体而言，滑动距离预测方法归结起来主要有经验统计模型[3-7]、不同假设条件下的理论推导及模拟模型[8-10]和数值模拟预测模型[11-14]。这3种方法取得的成果均有各自的优势，也各有改进的空间。例如，Scheidegger等[7]提出摩擦模型，该模型在运动过程简单的滑坡上取得了良好的效果，但不能很好解释黄土滑坡以及高速远程滑坡的问题；Li等[3]通过统计众多滑坡的地形地貌参数与滑动距离数据，统计分析得到了反映滑坡水平滑动距离与滑坡体积、滑坡前后缘高差和原始斜坡坡角的相关关系，但模型得到的相关系数不够高，还有可提高的空间；Kokusho等[12]通过离散元模型进行数值模拟，对滑坡滑动距离进行了模拟预测分析，但岩土体参数的确定存在大量的不确定性[15]，使得数值模拟模型得到的结果具有一定争议。

滑坡滑动距离的研究属于滑坡影响范围的研究范畴[16-17]。由于无法精确预测滑动距离，通过引入金融工程风险的概念[18]计算其概率滑距，以确定滑坡的影响范围，为解决该问题提供了可行的途径。该方法将滑坡滑动距离作为统计变量,将诱因相似、自身地质条件相近的“同类”滑坡群体作为同一研究对象[3]；确定统计变量的总体概率分布以计算其概率滑距，得到滑坡影响范围。在处理统计变量的问题上，国内外学者提出了许多卓有成效的方法，如点估计法、解析法与蒙特卡洛方法，在运用上取得了不错的效果[19-21]。上述方法均假定统计变量为服从一定概率分布的独立变量，但没有进行验证分析论述。实际案例中，某一地区滑坡滑动距离数据往往是离散的，其总体分布往往不容易确定。基于此，引入经验分布概念，运用核密度估计确定样本总体分布函数得到近似的正态分布[22]，则可以解决上述问题。

在统计问题中， 往往用到非参数估计[23]确定样本的经验概率分布。 该方法不用假定样本服从概率分布类型， 免除了“假定”的困难。 非参数估计方法众多， 如核密度估计方法、 局部多项式回归、 正规化方法、 正态均值方法、 小波方法等， 所有方法均各相所长， 且理论上差别不大。 为简化计算， 本文选用步骤简单的核密度估计[24]计算滑坡群滑动距离的概率经验分布， 运用风险价值(Value at Risk, VaR)模型计算得到该地区滑坡的概率滑距， 获得其影响范围。

2 方法介绍

运用核密度估计得到黑方台地区滑动距离的经验分布，计算其累积概率分布；基于VaR模型得到风险度量滑动距离，从概率上对研究区滑坡群滑动距离进行分析；基于研究区滑坡真实滑动距离与风险度量滑动距离，得到研究区滑坡的整体影响范围。

2.1 核密度估计计算滑距概率分布

令滑坡滑动距离为总体样本X=(x1,x2,…,xi,…,xn)，则其频率直方图方程为

(1)

(2)

其中,

(3)

(4)

式中u为领域函数窗宽判别值。

(5)

(6)

式中f(x)为总体分布的真实密度函数。

随后通过核密度估计所得概率分布，用核函数进行拟合，得到符合概率分布的累积概率函数。

2.2 VaR模型计算风险度量滑动距离

VaR是一种度量风险而控制风险的模型，最初被运用在银行内部，进行资产市场风险管理，现在已经受到其他行业的追捧。VaR模型可以基于其历史数据，简单计算被估计值风险的大小。基于核密度估计拟合得到滑动距离的累积分布，随后基于该模型计算其风险度量滑动距离值。其不同信度的VaR估值方程[26]为

(7)

3 研究区简介

黑方台位于甘肃省永靖县盐锅峡库区下游，距兰州市以西约45 km，距离永靖县20 km。黑方台为黄河Ⅳ级基座阶地，盐锅峡镇附近的虎狼沟将黑方台切割成2块，黑台位于东侧，面积约为12 km2；方台位于西侧，面积约为1.7 km2[27]。据统计，从20世纪 80 年代以来为安顿库区移民，台塬上开展了大面积提水灌溉，塬边时常发生滑坡，给当地居民带来了较大生命财产损失。

根据现场调查发现，黑方台一共发育了75处滑坡，含53处黄土滑坡和22处黄土基岩滑坡。滑坡均分布在台塬边，俯瞰黄河Ⅰ级阶地的村庄，对当地居民生命财产安全造成巨大威胁。根据滑坡滑动距离值与发育滑坡处居民建筑物、道路和与黄河的距离值，将滑坡群分为Ⅰ—Ⅵ共6段(MH1#-11#，CH1#-13#等滑坡有灾无害，本文只将其作为分析样本，不作风险控制)。图1展示研究区滑坡分布情况。

图1 黑方台滑坡群分布情况

3.1 研究区滑坡滑动距离基本特征

结合图1，研究区Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段主要发育体积相对较大的黄土基岩滑坡，平均体积约为4×104m3；Ⅳ段、Ⅴ段、Ⅵ段主要发育体积相对较小的黄土滑坡，其体积为几千方至上万方[27]。

经现场调查，结合分析台塬地质结构、黄土底部基岩产状分布及滑坡底部渗水情况，发现Ⅰ段滑坡底部基岩产状比较杂乱，由西到东分别为187°∠13°，140°∠10°，150°∠13°；Ⅱ段滑坡底部基岩产状大体为180°∠11°，黄土和底部基岩顺层接触，地下水也主要由基岩渗出，故该段主要发生规模较大的滑坡，但是DH段滑坡基岩与坡面几乎直交，所以滑坡规模也相对较小；Ⅲ段滑坡底部基岩产状约为160°∠11°，与黄土基本顺向接触，主要发育黄土基岩滑坡；Ⅳ段、Ⅴ段和Ⅵ段近年来地下水位不断抬升，底部泡水严重，由南到北基岩产状分别为190°∠16°，172°∠12°，165°∠13°，以黄土塑流变形为主，发生黄土滑坡。

3.2 2类滑坡滑距概率分布分析

由于研究区发育黄土滑坡和黄土基岩滑坡2类滑坡，且滑坡滑动距离的分布情况未知。因此可先对统计的滑动距离数据进行对应频率计算，随后根据K-S检验计算得到其可能的分布类型[28]。K-S检验认为统计量Dn越小，拟合度越优，就越能被接受。最优接受水平为

(8)

4 模型结果分析

4.1 滑距概率分布计算结果

黑方台滑坡群一共发育75处滑坡，台塬边黄土滑坡与黄土基岩滑坡相间出现，基于第3.2节的计算结果，可以将2类滑坡共计75处滑坡的滑动距离作为一总体样本(统计参数见表1)。基于核密度估计，将滑坡滑动距离分为7组，通过MatLab编程，得到滑坡群滑动距离的核密度估计，结果见图2。

表1 滑距参数统计参数

图2 样本核密度估计值与正态分布对比

图2中，核密度函数MISE窗宽值为68.723 8。为得到滑距样本概率分布的拟合曲线，且正态分布具有较强适应数据能力，同时根据样本的期望和方差得到正态分布N(204.545 5,131.386 82)的概率曲线。对比分析可知，核密度估计曲线与正态分布曲线仍存在较显著的差别，所以单方面假定统计变量为服从某一概率分布的独立变量是不合理的。

基于核密度估计对滑坡滑动距离的估计值，得到其密度分布函数为

(9)

其中,

式中：h=68.723 8；n为样本数目，n=75。

对式(9)进行积分，得到核密度估计累积概率分布式为

(10)

绘制核密度估计累积概率分布，见图3。通过T检验对统计值与估计值进行比较分析，验证估计值的拟合效果。

图3 核密度估计累积概率分布

由图3可知，2组曲线的决定系数R2达到0.918 3，表明估计值与统计值拟合效果较好。在显著性水平0.05的T检验下，得到P=0.983 7>0.05，所以在显著性水平0.05下2组数据无显著差异，核密度估计概率分布拟合效果良好。

4.2 风险度量滑动距离计算结果

基于前文所得的累积概率分布，通过VaR风险估值模型，得到了任意信度情况下的风险度量滑动距离。本文展示在整体计算结果可靠度最高的区间0.90～0.99(间距0.01)所取的10个信度值对应的风险度量滑动距离，见表2。

表2 风险度量滑动距离

表2给出了在高信度条件下的滑坡滑动距离，即黑方台发生滑坡，其滑动距离不超过368.832 5 m的概率有90%，不超过429.952 1 m的概率有95%，不超过644.242 6 m的概率有99%。从风险的角度对研究区滑坡群的概率滑动距离进行了分析。

4.3 研究区滑坡影响范围计算结果

图1中已分段滑坡分布在台塬南侧、黄河以北。黄河以北的阶地上建筑物密布，道路纵横交错，人类生活活动、工程活动和经济活动频繁，所以制定台塬处滑坡威胁范围具有重要的意义。研究区滑坡滑动距离大多<300 m(共有57处滑坡滑动距离<300 m，占总滑坡数目的76%)，只有2处滑坡(JH3#与JH4#)的滑动距离>500 m，且JH段滑坡滑动距离最大，俯瞰沿黄河居民建筑物。针对研究区滑坡群的这一特点，按图1分段情况具体分析各个区段计算情况。

取该6段区域的滑坡滑动距离最大值作为该区段判别风险滑动距离值(DDR)。根据图3中统计数据累积概率分布曲线算得DDR在统计数据对应的累积概率，随后将累积概率对应各自信度(如表2所示)，最后取第4.2节VaR模型计算得到的风险度量滑动距离作为该区域滑坡风险滑动距离值(DR)，通过DR确定滑坡影响范围。表3为DR的计算结果。

表3 DR的计算结果

由表3可知，DR有由西向东逐渐增大的趋势，这与实际情况相符。Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段和Ⅵ段的滑坡底部居民建筑物较为密集，且滑坡中黄土基岩滑坡所占比重较大，基于该类滑坡具有较黄土滑坡更大的滑动体积，能造成更大的损失。为防范滑坡灾害，且尽可能减少工程成本，让工程使用年限最大化，建议可在滑坡底部DR处修建一定简易牢固的拦挡工程。

Ⅳ段和Ⅴ段滑坡群主要为黄土滑坡，滑坡底部主要为一条离黄河不远的道路。由于黄土滑坡下切深度一般有限，故其滑动体积一般较小，其滑动距离也主要受地形条件和滑带处含水量的影响。由于这2段处滑坡威胁对象价值较低，且当较少的滑坡冲出物滚落至具有强大搬运能力的黄河时也不会对其造成较大影响，所以建议可基于该2区段丰富的黄土滑坡样本，进行滑坡滑带部位含水量与滑动距离的相关研究，以丰富对黑方台地区及黄土台塬地区滑坡滑动距离的认识。

5 结 论

(1) 利用研究区所有滑坡滑动距离数据作为整体样本，计算得到符合整体样本分布的核密度概率分布(MISE窗宽值为68.723 8)。

(2) 基于核密度概率分布和VaR模型，得到风险度量滑动距离；根据研究区具体情况，算得符合滑坡区分段实情的区域滑坡风险滑动距离值(DR)。

(3) 最后根据DR，结合实际情况提出可在Ⅰ段、Ⅱ段、Ⅲ段和Ⅵ段的滑坡底部DR处修建一定简易牢固的拦挡工程以防范滑坡灾害，并基于Ⅳ段和Ⅴ段丰富的黄土滑坡样本研究滑坡滑带部位含水量与滑动距离的关系。

综上所述,可以根据风险模型计算所得的概率滑动距离拟定不同的保险级别，为巨灾保险行业提供一定的思路。

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A New Methodology of Landslide Hazard Mappingby Kernel Density Estimation and Value-at-RiskMeasurement in Heifangtai Area,Gansu Province of China

LI Hua-jin1，XU Qiang1，HE Yu-sen2

(1.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China；2. Intelligent Systems Laboratory, Seamans Center, Mechanical and Industrial Engineering, The University of Iowa, Iowa City 52242, U.S.A.)

Hazard mapping is a prevailing part of spatial analysis of landslides. Previous researches use runout distances to map the hazard ranges. In this paper, we present an improved methodology by using the dataset that contains all runout distances of landslide locations in Heifangtai area. According to the runout distances, the landslide locations are categorized into six groups. For each group, the kernel density estimation and Value-at-Risk (VaR) measurement are conducted for statistical modeling. Statistical results indicate a kernel density with MISE=68.7238 fit the probability distributions of runout distances best. Furthermore, for each group, hazards are mapped according to the runout distances at different levels of risks (DR). According to the experimental results, a preventive construction measure is proposed in the location computed asDRfor Groups I, II, III and VI. Meanwhile, the correlation between moisture content and runout distance in Group IV and V is derived by further numerical analysis.

hazard mapping; Kernel density estimation; Value-at-Risk; runout distance of landslide;Value-at-Risk measurements of runout distances

2016-08-31；

2016-09-21

国家重点基础研究发展计划项目(2014CB744703)；国家杰出青年科学基金项目(41225011)

李骅锦(1991-)，男，四川达州人,硕士研究生，主要从事地质灾害预测评价方面的研究，(电话)18782959226(电子信箱)286069283@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160889

P642.2

A

1001-5485(2017)12-0038-06

(编辑：黄 玲)