不同相对介电常数建筑物对大气电场畸变的研究

许强

（国网山东省电力公司宁津县供电公司，山东 宁津 253400）

不同相对介电常数建筑物对大气电场畸变的研究

许强

（国网山东省电力公司宁津县供电公司，山东 宁津 253400）

在大气电场放电的过程中，建筑物以及尖端对大气电场的畸变起着重要的作用，实际生活中，很难保证建筑物为良导体，即建筑物与大地之间并非为一个电势为零的整体，它相对于大地有一个非零的电势。为了更加真实的研究建筑物对大气电场畸变的影响，采用有限元仿真软件ANSYS对不同相对介电常数建筑物对大气电场畸变情况进行仿真，分析得到以下结论：当建筑物的相对介电常数与建筑物周围大气不同时，建筑物内部的电势不为零，电位线穿过建筑物；建筑物顶部大气电场与相对介电常数呈现先增加后无限趋于常数。

相对介电常数；大气电场畸变；建筑物

0 引言

大气电场是整个雷电学研究的基础，当大气电场超过一定阈值时，会发生放电现象，从而产生闪电[1－2]。其中地闪是对我们最常见也是最严重的一种危害，当具有负电位的梯级先导到达地面附近时，在地面附近处，特别是凸出尖端物体处会诱发向上的连接先导与其会合，从而形成闪电，即现实中闪电多击打在突出尖端处[3－4]。同时，各类建筑物中所选用的滚球半径以及雷击灾害风险评估中所用的建筑物有效截收面积等均与建筑物尖端对大气电场畸变作用有关[5－7]。因此研究尖端对大气电场畸变作用具有重要的实际意义。目前阶段，由于现实观测手段的限制，我们还无法有效的实际观测尖端对大气电场畸变作用，国内外学者也大多采用数值模拟研究方法在二维、三维下计算建筑物以及尖端对大气电场具体畸变影响，揭示其畸变的规律。然而数值模拟下的研究与实际大气电场环境有较大区别，因此如何更真实的模拟大气电场畸变影响成了关键问题。

很多学者虽研究了建筑物及其尖端的尺寸、形状、分辨率等因素对大气电场畸变影响，但模拟研究过程中均认为建筑物及其尖端是与大地充分连接的良导体，并未考虑建筑物本身相对介电常数的影响。但是现实中不同材料的建筑物并非为良导体，其具有一定的相对介电常数并且使用的建筑材料不同，相对介电常数也有所不同。但纵观国内外的研究，还尚未有将建筑物相对介电常数考虑入数值模拟研究中的。由此可见，在研究中引入建筑物相对介电常数这一影响因子是有必要的也是科学合理的，这有利于我们进一步模拟真实的电场畸变，揭示相关规律。

笔者在此基础上，采用数值模拟研究方法，将建筑物及其尖端看成非良导体，考虑不同材料建筑物及其尖端中的相对介电常数的作用，利用有限元仿真软件ansys更真实地模拟实际过程中建筑物对大气电场的畸变影响，揭示尖端对大气电场畸变的规律。这些研究对于我们进一步探索建筑物对大气电场畸变作用，更清楚认知大气电场放电以及提高建筑物防雷水平具有一定的现实意义。

1 ANSYS仿真软件和原理

在静态电场的计算中常用的两种方法为有限差分法和有限元法。有限元方法在各行各业得到了广泛的应用[8－12]。有限差分法基本思路是将场域进行网格划分使之成为网格点的集合，并且利用各个网格点上的差分方程近似替代该点的偏导数方程，从而将求解微分方程转化为求解代数方程的问题[13]。方法简单明了，便于理解以及解答。但有限差分法所用的划分方式为矩形网格划分，对于不规则的物体来说，其计算误差较大，不便于采用。而有限元法可以采用多种几何进行剖分，能够更加真实地描述不规则模型物体的形状。在进行有限元剖分时，我们通常采用三角划分进行处理——将不规则的场域划分为互不重叠的三角形有限单元，在与所给出的边界问题相对应的等价变分的基础上，选取相应的插值函数，从而联立得出代数方程组，并给出有限元方程[14]。

当建筑物与大地并非电气贯通即此时与大地的零电势不相等（ρ≠0）：

等价变分问题为：

其中φ为电势，ρ表示电荷密度，ε表示相对介电常数，D为所模拟的区域

满足在二维且平行平面特征的泊松方程第一类条件。

若采用三角形划分时，我们将场域划为有限个互不重叠的三角形有限单元，并对所划分的三角元的顶点进行编号，之后再上述剖分的基础之上，分别在每个三角元e之中，分别取关于x，y呈线性变化的插值函数 φ～e（x，y）=α1+α2x+α3y。从而近似的替代三角元内的待求变分问题的解。最终拼合所有的函数，可以得出整个模拟区域上的φ～e（x，y）。进而在此基础之上对变分问题进行离散化处理的到有限元方程组。

对于有限元方程的求解，我们是在所给的边界节点的电位值基础之上对其余各点的电位值进行推导，因此在必须处理好边界条件，即直接给定边界上各个节点的电位取值情况而不用通过方程进行求解这些数值。

2 仿真模型

2.1 模型建立

对于研究不同相对介电常数下建筑物对大气电场畸变的影响，我们建立如图1所示的简单仿真模型，设置一个矩形空间区域，区域范围设置为300 m×150 m，由于本文主要研究不同相对介电常数下建筑物对大气电场的畸变情况，因此我们在本次研究中对建筑物相对介电常数以外的其他对电场畸变的影响因子仅作简单的假设。首先，我们假设所研究的对象所处背景的晴天大气电场为130 V/m[15]。并且在该区域内，我们将空气的相对介电常数（ε1）设置为1，在该空间区域的中间部分设置一个宽为30m、高为60m的矩形建筑物，它的相对介电常数为 ε2（ε2＞1）。在研究过程中对 ε2（取值范围为2－200，）取100组数值进行模拟，并分别记录 建 筑 物 顶 部 A（135，60）、B（141，60）、C（150，60）、D（159，60）、E（165，60）五点在 ε2取不同值时的电场强度值以及电位值。

图1 建筑物模型Fig.1 Building model

2.2 参数设置

2.2.1 材料属性设置

在本次研究中我们假定空气的相对介电常数ε1为1，将建筑物材料的相对介电常数设置为ε2。当建筑物的材料不同时，ε2的值将会不同。我们一般的建筑物中所用的大多为钢筋混凝土结构。其主要材料的相对介电常数取值如表1所示。

表1 几种介质的相对介电常数Table 1 Relative permittivity of several materials

2.2.2 网格设置

ANSYS通常有自由网格划分和映射网格划分两种常用网格划分方式。自由网格划分对于所建立模型的几何形状没有特殊的要求，即使对于不规则的几何模型也可以实现网格化。它所采取的网格形状决定于所要划分几何对象，自由网格不仅能划分成四边形、三角形而且可以由二者混合划分。从而能够得到较好质量的单元。映射网格划分通常要求模型满足一定的准则或者该模型大致为形状较为规则的几何图形，然后我们可以根据相应的程序产生三角形、四边形或者六面体的网格映射。在本次仿真中我们采用自由网格划分，在smart size中选取1（fine对模型区域进行划分，见图2。

图2 对区域进行网格划分。Fig.2 Meshing area

2.2.3 边界条件设置

由于考虑建筑物相对介电常数的因素，此时边界处可得到，en（D1－D2）=ρs，en×（E1－E2）=0。其中 ρs为电荷面密度，D1表示空气介质中的电位移矢量，D2表示建筑物材料的电位移矢量。E1、E2分别表示两种介质的电场强度，这两式表明在边界处电场强度的切向分量是连续的，而电位移矢量的法向分量不连续。同时我们将地面的电位值φ1|u，v设置为0 V，区域上边界电位值φ2|u，v设置为19 500 V。

3 模拟结果及拟合曲线分析。

3.1 当ε2取不同值时，建筑物周围电位分布情况

本次研究我们一共做了100组仿真模拟实验，图3中从这100组仿真模拟选取其中六组实验（ε2=2、5、10、14、50、150）中的建筑物周围电位分布情况图。在图中，颜色由蓝至红表示数值由小变大，我们从中可以很容易看出当ε2=2时，如图3（a）所示，明显可以看到此时的电位线穿过建筑物内部，且其畸变程度很小。表明了在ε2与空气介电常数不相等时，此时建筑物内部的电势不为0，有一个与周围近似相等的电位。随着相对介电常数ε2的增大，从图3（a）、3（f）可以看到建筑物内部电势较低的区域面积逐渐加大，电位畸变情况越来越明显，表明了随着的增大，建筑物内部的电势逐渐降低。从图3（e）、3（f）中可以看到，在ε2的取值足够大时，图中电位的变化越来越小，并最终趋近于稳定状态。由仿真可以得知，当ε2的取值趋近于100万时，此时建筑物顶部所选取的A、B、C、D、E五点的电势分别无限趋近于某一常数。

图3 同ε2建筑物周围的电位分布图Fig.3 Plot of equipotentials around building in different relative permittivity under atmospheric electric field

3.2 当ε2取不同值时，建筑物周围电场分布情况

在图4中列出了其中六组数据建筑物周围电场分布情况图，由图4（a）－4（f）可以看到当相对介电常数 ε2分别取 2、5、10、14、50、150 时建筑物周围的电场分布情况。在图4中可以清晰的看到表示电场值较大的红色区域主要集中在建筑物顶端附近处，表明建筑物顶部尖端处的电场强度比其周围的电场强度大。

在建筑物的相对介电常数ε2较小时，建筑物内部的电场值较小部分即蓝色区域部分仅分布在建筑物顶部的下边缘附近，建筑物内部的电场值小于其外部周围的电场，而随着ε2取值逐渐增大时，建筑物内部的电场值由大逐渐减小，而建筑物顶部的电场值逐渐增大。由仿真可知，当ε2超过9左右时，建筑物内部的电场开始呈现明显小于其附件处电场值的情况。当建筑物的相对介电常数值很大时，此时由图3（e）、（f）可以看出，建筑物内部的电场值分布趋近不变。

通过ANSYS的仿真结果可以得知，在ε2数值较大时，建筑物顶部之上的空间区域中，电场值较大区域的面积逐渐减小，当利用仿真软件ε2将取值增大到100万时，发现建筑物上端A、B、C、D、E五点的电场值最终将分别趋近于某一常数。

图4 不同ε2建筑物周围的电场分布图Fig.4 Plot of the electric field values around building in different relative permittivity under atmospheric electric field

4 结论

利用有限元分析方法，建立了建筑物以及周围大气电场的仿真模型。通过ANSYS有限元仿真软件，改变大气电场中建筑物的相对介电常数，讨论在不同相对介电常数下建筑物对大气电场畸变的影响及规律。通过研究分析，可以得到下列的结论：

1）随着建筑物相对介电常数ε2的增加，建筑物内电势较低的面积区域逐渐增大，电位畸变情况越来越明显，当ε2继续增大，建筑物内部的电位变化逐渐减小，并趋于稳定。

2）当建筑物的相对介电常数ε2取不同值时（所取数值与大气的相对介电常数1不相等），可以得到建筑物及其周围的电场分布情况。从中可以得到，电场值较大的部分主要集中在建筑物的顶端附近，且两拐角处的电场值明显大于建筑物顶部中间处的电场值。随着ε2的逐渐增大，建筑物内部的电场值逐渐减小，当ε2取值足够大时，建筑物内外的电场变化逐渐减小，各处电场值最终趋近于常数。

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The study of Atmospheric Electric Field Distortion on Buildings with Different Relative Permittivity

XU Qiang
（State Grid Shandong Power Company Ningjin Power Supply Company Shandong，Ningjing 253400，China）

Atmospheric electric field distortion，near the building and its tips，plays an important role in the atmospheric electric field during discharge.In fact，it is difficult to guarantee the building of good conductors.In order to study the influence of atmospheric electric field distortion on buildings，the author simulate the problem by the finite element simulation software ANSYS.Potential line through the building；At the top of the building，the atmospheric electric field and the relative permittivity increases first，then the infinite tends to constant.

the relative permittivity；atmospheric electric field distortion；building

10.16188/j.isa.1003－8337.2017.03.034

2016－11－08

许 强（1975—），男，硕士，研究方向为电力工程生产运行输配电及用电工程。