基于复杂网络的配电网拓扑模型研究

谷 骞, 李红娇, 马路林, 谷 曦

(1.上海电力学院 计算机科学与技术学院, 上海 200090;2.漳泽电力侯马热电分公司 发电运行部, 山西 临汾 043000)

基于复杂网络的配电网拓扑模型研究

谷 骞1, 李红娇1, 马路林1, 谷 曦2

(1.上海电力学院 计算机科学与技术学院, 上海 200090;2.漳泽电力侯马热电分公司 发电运行部, 山西 临汾 043000)

利用Matlab工具将无尺度网络、小世界网络、随机网络3种典型的复杂网络可视化,通过随机删除网络结点模拟网络攻击,比较了3种网络模型的关键参数和趋势走向.根据地区特点和对配电网的要求,选择合适的模型结构.

配电网; 复杂网络; 拓扑分析; 网络结构

随着化石能源的日益枯竭和电能需求的增大,分布式能源和储能技术的应用越来越广泛.国内外学者提出了“能源互联网”的概念[1],利用互联网及其他相关技术,促进能源之间的信息交互,实现能源生产与消耗的实时平衡.而直接与用户相连接的配电网决定了用户侧的供电可靠性和安全性,是新能源接入的重要载体.配电网结构复杂,有多种网络模型,不同地区对配电网的需求也不相同.根据复杂网络的主要参数和特点,将配电网模型抽象化,并进行相应的拓扑分析,通过比较关键参数的走向,选择适用的模型结构.

1 复杂网络模型及其特征参数

1.1 图模型

复杂网络属于图的一部分.数学建模中用邻接矩阵来表示图模型.一个具有n个结点的图G用n×n阶邻接矩阵A表示[2]:

(1)

1.2 复杂网络模型

目前,典型的复杂网络模型主要有无尺度网络模型(Scale Free Network,1996年由美国圣母大学BArabasi与Albert发现,简称BA网络),随机网络模型(Random Network,1959年由匈牙利数学家Erdos和Renyi发现,简称ER网络)和小世界网络模型(Small World Network,1998年由美国康奈尔大学的Watts和Strogatz提出,简称WS网络).

图1 3种复杂网络图模型

1.3 主要特征参数

度(Degree)也称为连通度(Connectivity),结点的度指的是与该结点连接的边数.度可以表征结点的影响力和重要程度,度越大,其影响力就越大.某简单网络结构如图2所示.由图2可以看出,结点1,结点2,结点5的度为1,结点3的度为3,结点4的度为2.

图2 简单网络结构示意

BA网络的大部分结点度数处于均匀状态,存在少数度数很高的结点.WS网络和ER网络的整体度分布则相对比较均匀[3].

平均最短路径(Average Path Length,APL)表示可连通性,一个网络结点数为n的无向网络中,整个网络的平均最短路径L定义为所有结点对i和j之间的最短路径的平均值,在配电网中,平均路径越短,则传输成本越低.较短的平均路径表示传输效率较高.计算公式为:

(2)

式中:dij——结点i和j之间的最短路径.

聚集系数(Clustering Coefficient)又称簇系数,指的是网络的集团化程度,往往与度分布有一定的联系.结点i的簇系数描述的是网络中与该结点直接相连的结点之间的连接关系,计算公式为:

(3)

式中:ki——结点i的度;

ei——结点i的邻接点之间实际存在的边数.

网络的簇系数C为所有结点簇系数的算术平均值,即:

(4)

效率是所有可能结点对之间最短路径的调和平均数的倒数,计算公式为:

(5)

2 配电网模型

配电网结点行为复杂,连接结构、规模巨大,具有很明显的复杂网络特征,但对配电网的复杂特性尚未有普适性结论.将配电网抽象成图模型,具体原则如下.

(1) 配电网中的结点类型主要有分段开关、负荷点、断路器、熔断器、变压器、分布式电源、储能装置等.

(2) 电力潮流为双向潮流,为了简便分析,所有电力线路均简化为无向有权边,权重就是线路输送的能耗.这里进行简化,所有边的权重设置为1[4].

(3) 消除电网中的自环和多重边.

传统配电网主要是辐射状模型,该模型结构简单,属于高度聚集的网络.随着新能源的使用,这种结构单一的网络已经远远不能满足需求.未来配电网将会有很大规模的扩充,包括电动汽车、分布式电源、储能设备等子系统的接入,使得配电网结构更加复杂和灵活,能量和信息的交换和互动日益频繁,衍生出微电网等主动型负荷.未来电网的供电单位结构如图3所示,每个用户都可以看做是可调节负荷或电源.

图3 未来电网的单位结构

在配电网中,度数较高的结点一般是变压器母线或负荷较高的地区.平均最短路径的变化幅度往往代表着网络的鲁棒性.聚集系数越高,表示网络中具有大量交替路径.网络效率用于测量配电网对结点或级联故障和恢复的响应,即灵活性[5-6].

3 仿真分析

3.1 拓扑分析

图4为3种网络结点参数随结点数量的变化曲线.由图4可以看出,聚集系数和网络效率都随着结点数量的增大而减小,变化幅度越来越小,APL则相反.结点数量相同时,APL的大小顺序为WS网络>ER网络>BA网络;聚集系数的大小顺序为WS网络>BA网络>ER网络;网络效率的大小顺序为BA网络>ER网络>WS网络[7-9].

图4 3种网络结点参数曲线

3.2 攻击分析

根据定义,某国家A地区配电网结构类似于WS模型,B地区配电网结构类似于ER模型,以及BA网络1 000个结点模型,抽象为图模型后具体参数如表1所示.

攻击分为主动攻击和随机攻击.对于任何网络来说,主动攻击的破坏力远大于随机攻击.主动攻击容易使网络变得支离破碎,不能形成连通图,相应参数无法对比.因此,本文只考虑随机攻击.通过观察随机删除结点后各项参数的变化趋势,可以预测网络的弹性能力、连通性以及响应能力.根据配电网的特性,删除结点的比例不宜过高,因此对每种模型随机删除最多20个结点.图5为3种网络随着结点数量的删除,聚集系数、网络效率和APL的变化情况.

表1 3种网络模型的参数

由图5的仿真结果可以看出,WS网络的APL较BA网络和ER网络更高,虽然BA网络的APL较小,但对结点进行随机删除时表现出较大的波动性.APL的变化幅度越小,则鲁棒性越强[10].ER网络的APL变化幅度相对较小,因此具有更好的鲁棒性.随着聚集系数的增加,越来越多的交替路径存在于结点中[11].因此,一个高度平均聚集系数的网络有较多的路径,网络具有更强的弹性,但是会造成较大冗余,维护成本较高.从图5b可以看出,WS网络的聚集系数远远高于其他两种模型.图5c显示BA网络的灵活性明显高于其他两种结构.

选择拓扑模型时需要参考地区特点.配电网的规划分析因素主要有可靠性、经济性、灵活性、安全性等.对于负荷密集度较高的地区来说,应该着重考虑网络的稳定性,可以优先选择WS网络.对于普通地区来说,稳定性和经济性都是需要考虑的因素,可选择BA网络,它具有较强的自我恢复能力和连通性,维护成本相对较低.而对于负荷密集度较低的地区,ER模型维护成本较低,其连通性和响应能力处于中间水平,可以作为参考重点.

但是,配电网的建设和规划也会受到其他因素的限制.例如,聚集系数较大,则该模型具有较强的稳定性,但实际设备的容量不一定满足.除此之外,由于地理环境的限制,某些重要地区可能无法进行大规模集中式配电网建设.由于配电网的复杂性和规划方法的多样性,如何对配电网模型进行准确描述和处理仍然需要更深入的研究,从而为指导实际工程建设发挥应有的作用[12-13].

图5 随机攻击下网络的系数变化曲线

4 结 语

利用复杂网络理论研究复杂系统是当今科学研究的趋势.复杂网络理论已帮助人们认识到实际的配电网结构类似于复杂网络图,利用图论进行配电网相关分析是一种相对简便的方法.通过构建几种典型复杂网络图,并模拟随机攻击来比较和总结,绘制出不同的复杂网络模型关键参数的变化趋势,为使用复杂网络相关理论研究配电网的复杂性问题提供了基础.

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ResearchonDistributionNetworkTopologyModelBasedonComplexNetwork

GU Qian1, LI Hongjiao1, MA Lulin1, GU Xi2

(1.SchoolofComputerScienceandTechnology,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China;2.PowerandOperationDepartment,HoumaPowerPlant,ZhangzeElectricPowerCo.Ltd,Linfen043000,China)

Matlab is used to make scale free network,small world network,random network visible,simulating random attacks by deleting knots randomly to compare the nets′ important parameters and tendencies.Finally,a compatible model is chosen according to the needs and peculiarities of zones.

distribution network; complex net; analysis of topology; net structure

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.05.015

2017-03-09

谷骞(1992-),女,在读硕士,山西临汾人.主要研究方向为配电网可靠性评估,能源互联网.E-mail:dahuniu@hotmail.com.

TP393.02;TM715

A

1006-4729(2017)05-0487-04

(编辑 白林雪)