医学图像三维重建面绘制算法研究

贺楠楠

摘要：面绘制是医学图像三维重建中能够快速绘制出物体表面轮廓的方法，面绘制比体绘制具有更快的速度。该文首先简单介绍了三维重建的一般流程，然后分别论述了三维重建面绘制的立方块法、移动立方体法、移动四面体法、剖分立方体法、表面跟踪法、网格简化的方法以及现在常用的三维可视化开发工具。

关键词：面绘制；三维重建；移动立方体法

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）32-0210-02

1 概述

医学成像设备CT、MRI等可以得到人体内部器官的二维数字断层图像，但无法显示物体的三维结构。计算机图像处理、图形学中的三维重建技术可以对二维医学图像序列进行三维重建，能够模拟显示出器官的三维结构。

2 医学图像三维重建流程

1） 通过医学扫描成像设备对人体的扫描，得到连续的二维断层数字图片，然后输入计算机并读取图片。

2） 图像预处理，对断层序列图像进行滤波、特征增强、插值、分割等操作。

3） 对分割后的区域运用重建算法进行图像三维重建。

3 医学图像三维重建

医学图像三维重建可分为面绘制和体绘制两种方法。面繪制是通过对图像序列的三维体数据进行等值面提取生成中间几何单元，并对生成的中间几何单元进行显示的表面重建方法。体绘制是对数据场中的所有体素赋予一定的光亮度和不透明度，利用光线透过半透明物质的光学原理得到的二维投影图像。

3.1 面绘制方法

面绘制根据重建方法的不同可分为基于切片的表面重建和基于体素的表面重建。

3.1.1 切片级表面重建

早期医学扫描成像设备切片间距比较大，所以采用切片级表面重建的方法。先在每个断层切片图像中提取检测器官的边缘轮廓曲线形成轮廓集，然后在相邻的断层图像间，通过层间轮廓特征点的连接，构造出三角面片进行轮廓拼接，来拟合断层间轮廓的曲面。采用不同的拼接方法，可以得到不同的三角网格，所以要采用一定的限制准则，保持拓扑结构的一致性。

3.1.2 体素级表面重建

随着医学扫描成像设备技术的提高，出现了基于体素的表面重建。体素级面绘制流程：运用一定的算法提取等值面，构造体素中等值面片的几何图元，绘制等值面。体素三维数据场分割的最小的单位，体素是立方体，八个顶点有相应的空间位置坐标。等值面是三维数据空间中所有具有相同值的点的集合。

1） 立方块法

立方块法是体素级重建中使用的最早的方法，其假定单个体素内部灰度值是相等的，只用边界体素的外表面拟合等值面。该算法容易出现外表面阶梯状明显，不流畅，不能很好地显示细节轮廓。

2） 移动立方体法

图1 体素模型

移动立方体法是三维规则数据场中，利用等值面生成物体表面的经典重建算法。其假设沿体素边的灰度值是呈连续线性变化的。利用三线性插值公式3-1可以计算出体素（如图1）内某点的灰度值：

[f（x，y，z）=a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5yz+a6zx+a7xyz] （1）

a0-a7表示体素8个顶点的灰度值，x，y，z表示体素内的坐标点，f（x，y，z）表示体素内的（x，y，z）点的灰度值。

把z=z0代入公式（1）得：

[a0+a1x+a2y+a3z0+a4xy+a5yz0+a6z0x+a7xyz0=c] （2）

由公式（2）得出，公式表示的是双曲线，用直线来拟合曲线是一种近似。

移动立方体绘制物体表面的方法为：处理三维数据场中的所有体素，把等值面的值与体素中各顶点的灰度值进行比较，当等值面的值处于体素各顶点灰度值中既非最大值，又非最小值时，等值面穿过体素，称这类体素为边界体素；等值面的值处于体素中所有顶点灰度值的最大值或最小值时，等值面不会穿过这类体素。根据边界体素八个顶点的灰度值与等值面的值的大小情况，对顶点进行分类，顶点灰度值大于等值面值的标记为1，顶点灰度值小于等值面值的标记为0，因此边界体素共有（2的8次方）256种组合，256种组合通过反转对称性（边界体素中所有顶点0、1值的互换），变成128种组合，经过旋转对称性（边界体素旋转后，顶点0、1位置值相同），可以简化成15种情况。然后利用线性插值公式（2）、公式（3）或中点插值公式（4）的方法计算出等值面片与边界体素的交点。

假设边界体素的一条边上的两个顶点的灰度值，一个小于等值面的值，一个大于等值面的值，两顶点的坐标值分别为为（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），位于这两个顶点所在边上的等值点坐标值为（xi，yi，zi），两顶点的灰度值分别为c1和c2，c为等值面的值。

①用线性插值的方法：

[K=（c-c1）/（c2-c）] （3）

等值点坐标：

[xi=x1+K（x2-x1）]

[yi=y1+K（y2-y1）]

[zi=z1+K（z2-z1）] （4）

②用中点插值的方法：

[xi=（x1+x2）/2]

[yi=（y1+y2）/2]

[zi=（z1+z2）/2] （5）

在图像分辨率比较高的情况下，两种方法重建出来的三维图像差异不大。

采用相应的方法（比如渐近线法）来消除二义性；采用中心差分方法公式（6）来计算体素各顶点处的法向量：

[gx=f（xi+1，yj，zk）-f（xi-1，yj，zk）2Δx]

[gy=f（xi，yj+1，zk）-f（xi，yj-1，zk）2Δy]

[gz=f（xi，yj，zk+1）-f（xi，yj，zk-1）2Δz] （6）

三角面片等值点法向量计算方法也有两种，线性插值方法与中点插值方法。

①線性插值方法：

[N=N1+（c-c1）×（N2-N1）/（c2-c1）] （7）

②中点插值方法：

[N=N1+N22] （8）

N表示等值点的法向量，N1和N2表示等值点所在边的两端顶点的法向量，c1、c2与c值同上边公式（3）中表示意义相同。

用求出的等值点的坐标和法向量来绘制等值面。

3） 移动四面体法

移动四面体算法是把移动立方体算法中的立方体体素剖分成四面体，剖分的方法有多种，通常是剖分成5个四面体，然后在四面体中构造等值面，有24共16种组合情况。通过反转与旋转对称性，在边界体素中只有一个顶点大于等值面的，生成的是三角形面片；有两个顶点大于等值面的，生成的是四边形面片，如图2。

顶点坐标与法向量的计算方法与移动立方体方法相类似。移动四面体法不会出现三角面片连接上的二义性。此算法构造的等值面的精度高于移动立方体方法，但是增加了三角面片的数量和存储量。

4） 剖分立方体法

剖分立方体法适用于离散高密度三维数据场，扫描数据场中的所有体素，如果边界体素在二维平面上的投影等于或小于一个像素大小，直接对其进行显示；如果边界体素投影面积大于一个像素，对其进行剖分，使其投影等于或小于一个像素大小。该方法使用体素中心点的小面片代替等值面的三角面片，因此不用再计算三角面片的顶点与其法向量，可以加快绘制速度，假如对其三维表面进行放大，看到的只是一些点云，不能很好地显示细节。

5） 表面跟踪法

选取一个等值面经过的边界体素作为种子体素，然后以这个种子体素为出发点，运用一定的算法，得到其他边界体素的等值面片，再把等值面片连接成相应的曲面。该算法不需要访问三维体数据场中的所有体素，因此加快了绘制速度。

3.1.3 模型表面网格简化

模型表面网格简化是保持网格几何形状不变的情况下，采用一些算法来减少网格面片中的顶点、边和三角面片的数量，分为静态简化方法和动态简化方法。静态简化方法有顶点聚类法、区域合并法、几何元素删除法、小波分解法、迭代收缩法和顶点抽取法，静态简化算法的网格是等分辨率的，无法恢复原网格的信息。动态简化可以实时的得到所需分辨率的近似模型，可以生成连续的不同分辨率的近似模型，算法有层次表示法、渐进网格算法、基于视点的简化方法等，动态简化算法由于记录了每次简化的信息，所以可以恢复原始模型网格。

3.2 体绘制方法

体绘制方法能直接将三维体数据转化为图像，能更好地显示出物体内部的信息。体绘制中最经典的算法是光线投射算法，其他的还有基于硬件的3D纹理映射、错切形变法、溅射法和变换域体绘制法。现在采用的基于GPU的体绘制算法可以加快三维重建体绘制的执行速度。

4 三维可视化开发工具

国内用到的三维可视化开发工具主要有ITK、VTK、MITK、Mimics、3DMed、RTVR、VGL。国外有3DViewnix系统、3D Slicer软件、Allegro系统等。简单介绍下国内常用到的三维重建开发工具ITK、VTK、MITK和Mimics。

VTK和ITK美国国家卫生院下属的国家医学图书馆开发的，是开源的免费的软件，ITK是图像分割和配准的算法平台，VTK是可视化平台，主要包括计算机图形学、图像处理和可视化。 MITK是由中国科学院自动化研究所开发的医学图像处理软件，包括图像分割、图像配准和可视化等功能。不过算法种类没有ITK，VTK种类多。

Mimics是Materialise公司发明的一种医学影像控制系统，包含的模块有图像可视化、图像配准、图像测量和图像分割等模块。

参考文献：

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