《空间几何体的表面积》教学设计

裴家波 郭海霞

摘要：空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容之一，表面积表示几何体与外界接触面的大小，体积反映几何体所占空间的大小.下面结合例题介绍求空间几何体的表面积和体积的常用方法，供大家参考.

关键字：独立思考；合作探究；

一、教学目标

1、通过对本课的学习，使学生掌握柱、锥和台体表面积的求法，并能够将所学到的知识靈活运用。

2、让学生们理解锥体与柱体和台体之间的相似与不同。

3、让学生们的独立思考和合作探究，锻炼学生的思维能力和想象力。

二、教学过程

1、新课导入，创设情境

（1）教师通过创设情境的方式，导入新课：在大家过去的数学学习之中，肯定已经接触过一些几何体的表面积的求法和公式，请问同学们哪些几何体可以求出表面积呢？

（2）教师通过设疑，引发学生的思考：在初中，我们所学习的长方体和正方体的表面积是它们的展开面积，如图所示：

那么，像柱体、锥体和台体的表面积是否也是像正方体这样等同于他们的展开面积呢？柱体、锥体和台体不像长方体与正方体那样规则，那么我们应该如何求他们的表面积呢？

2、小组合作，探究新知

（1）通过信息技术的强大优势向学生们展示正三棱锥、正棱柱和正三棱台的侧面展开图，如下图：

同时，让学生亲身感受棱锥、棱柱和棱台这三种模型。通过这样的方法，加深学生对这几个空间几何体的认识。

（2）组织学生们分组讨论，探究新的知识：这三个几何体的表面积是由那些平面图形组成的？学生们能够通过怎么样的方法求出他们的表面积呢？

（3）让学生们对课本内容进行阅读，并再次让他们进行讨论。最后教师要对学生的讨论归纳出结果并进行一定的点评。

3、精讲点拨，启发思维

（1）经过上面的过程，学生们棱柱等图形已经有了一定的了解。这时，教师就要积极发挥主导性地位，引导学生探究较为复杂的三棱锥的面积公式。

例题：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC

（如图），求它的表面积。

最终，同学们经过思考，与我共同归纳出面积公式：

（2）教师引导学生思考棱柱与棱台和棱锥的表面积之间的关系。

4、再次启发，探究新知

（1）教师在讲授完上一个知识点以后，应创设新的情境，导入新的知识：我们已经学习了棱柱、棱锥和棱台的表面积的解法，请同学们思考圆柱、圆锥和圆台的表面积应该如何求得呢？

（2）教师引导学生进行自主探究。用多媒体展示圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图：

同时，上一次探究时一样，要让学生们观察和感受具体的实物，从而让他们加深对圆柱、圆锥和圆台的认识。

5、再次点拨，掌握新知

（1）教师重点发挥主导性的作用，帮助学生研究圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图的结构，进而归纳出其表面积的计算公式：

圆柱： ；

圆锥： ；

圆台：

（2）组织学生思考圆台的表面积公式和圆柱及圆锥的表面积公式之间有什么样的变化关系。

6、课堂小结，总结重点

教师总结重点：这节课主要学习了柱体、锥体和台体的表面积计算方法和公式。希望同学们用联系的眼光来看待这三种图形的关系，以便于我们对空间几何体的掌握和理解。

参考文献：

[1]立体几何教学及解题方法研究[D]. 张琳.西北大学 2016