高中数学的教学核心概念研究

黄立峰

摘 要：高中数学是数学教学的核心，是高中课程教学中的重要组成部分，是以锻炼学生的思维逻辑能力、空间想象能力、运算能力、创造思维能力和分析解决数学问题能力为起点，是学生认知数学的基础，是以清晰掌握和运用为前提，而概念教学对提升学生的数学能力有着直观及重要的影响。

关键词：高中数学；教学核心；核心素养概念；研究建议

一、 高中数学的教学核心概念

核心概念的教学建立在一般概念教学要求的基础上，既要遵从其自身的特殊要求，又要符合一般数学概念所不具备的基础性和生长性，所以树立“整体观”和“系统观”是核心数学概念的关键。在一个概念体系中核心概念是由某些处于核心位置的其他概念构成的，或两者存在密切的联系。概念教学的典型特性是打开凝结在数学概念中的数学思维活动，以具体事例为载体，引导学生开展概括活动，展开分析事例的属性，同时以抽象概括的方式归纳得出数学概念的思维活动，是强调经历概念的概括过程。数学核心素养能够直接反映出数学本质与数学思想，是不断在学习过程中形成的数学能力。

二、 数学核心素养的六个方面

第一，数学抽象。是指舍去事物的一切物理属性，由产生到发展再到应用的三个阶段，利用数量与数量的关系、图形与图形关系以抽象的方式研究得出数学对象的思维过程。数学的基本思想涵盖数学概念与概念之间的抽象关系，在事物的具体背景中抽象得出一般规律和概念结构，同时以数学符号和专业术语进行表示，是在形成经验过程中具体到抽象的一种。

第二，逻辑推理。是指为了保持数学的严谨性，得出数学结论的前提下，利用逻辑规则，在既有的事实和命题中，以推理的形式采取归纳、类比和演绎的手法推出一个命题的思维过程。

第三，数学建模。是以解决实际问题为出发点，在实际情境中利用数学视角、数学语言、数学知识、数学方法构建模型解决问题的过程。以现实问题进行数学抽象验证，对发现的问题进行分析，继而提出问题再加以改进，最终求解得出结论。

第四，数学运算。是以解决数学问题为基础，得出数学结果为目标，依据运算法则在明确的运算对象上，利用数学的手段求得运算结果。数学运算属于数学活动的一种，也是演绎推理的一种手段。

第五，直观想象。是指在解决数学问题过程中，要感知事物的形态和变化必须借助图形理解、几何直观和空间想象达到解决数学问题的目的。在探索、分析和解决数学问题上利用直观想象已成为了重要的手段，而直观想象的基础离不开逻辑推理。

第六，数据分析。是指在形成数据过程中，以研究对象为基础获取相关数据，利用对数据的收集、数据的整理、筛选、信息的提取、分析和推断等统计方法形成相关数据的过程。是以提升学生数据处理能力为前提。

三、 概念教学在高中数学教学中的重要作用

随着新课标教学不断改革创新下，同时对高中数学课程提出新的标准，要求教师在开展教学时除了要把数学的基本思想和核心概念贯通融入教学活动中，更要加强学生对基本概念的理解和掌握。

一是提升数学理解能力。数学思想的基础是由数学概念构成，不仅是将不同的知识点相互联系进行整合，还是以丰富直观的材料为前提对难点分解。特别是对概念的理解、概念的应用、概念的转化等方面，帮助学生在学习数学知识的同时加深对数学概念的正确理解，增加解决处理数学问题的方法。

二是提升数学教学质量。概念教学已逐渐成为数学教学的必要手段，是提高学生对基础知识的理解和掌握基本技能的重要教学环节，也是学生学好数学的基础。

三是提升学生学习兴趣。通过概念教学活动改变数学教学课堂枯燥乏味的现象，转变教师单一的教学手段。在概念教学过程中，学生由体验到探索逐步获取数学知识，激发探索知识的兴趣增加学习动力，从而提高数学能力。

四是提升学生思维活度。数学概念大多是从现实生活中抽象得出。因此，在教学过程中教师注重揭示概念本质属性的形成过程，一方面利于调动学生思维活度，另一方面利于学生具备理解概念的基础，深刻对概念的认识，同时对培养学生养成数学思维方式有一定的帮助。

四、 关于做好核心教学的研究建议

（一） 做好数学核心素养的培养

做好数学学科核心素养的培養，首先要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。数学核心素养在内涵、学科价值和教育价值、表现等教育阶段体系中的要求各不相同，切实贯穿到学科教学活动中就要仔细推敲，准确把握。例如在讲授函数的概念时利用两个函数是同一个函数的定义域和解析式相同的特点上，以f（x）=1和f（x）=xx为例，即便对应法则一致，但定义域不同，所以不能定义为同一个函数，又比如f（x）=x和fx（t）=t，虽然看似不同，但因为定义域和对应法则一致，所以可以定义为同一个函数。通过两者间的解释，可以激发学生的发散思维，并且还可使学生提高对数学概念的深刻认识，增强学生对数学核心概念的理解，培养符号感。

（二） 做好新旧概念的同化，巩固原有知识点

高中数学中的核心概念是学过的知识点的发散与延伸，与学生以往接触过的一些知识及概念定义有着直接联系。教师在进行概念教学时应合理利用这一点，用旧知识加以铺垫引出新旧知识间的固着点。以任意角的三角函数为例，根据学生已有的知识结构情况，引出初中阶段的锐角三角函数，利用锐角三角函数与任意角三角函数之间的固着点，进行概念同化，再深入建构知识的生产点。当通过新旧知识的固着点实现新概念教学导入后，教师便可进一步展开更深层次内容的讲解，例如用y=f（x）来表示所有的函数关系为例，y=f（x）属于特殊的抽象符号，在以简单的形式解析出函数概念本质后，进一步引出符号f（x）与对应法则f对自变量x的作用。再以向量的坐标概念为学习导入点，可展开问题提问：在已知三个顶点坐标平行四边形的前提下，如何求出第四个？学生展开问题讨论，能够进一步明晰向量坐标的运算方法。这样的方式既有效巩固学生们过往学过的知识，也有利于学生理解与吸收，将新知识纳入已有的认知结构，在接受新概念时更为顺畅。

（三） 转换思维，降低概念的抽象程度

教学实践表明，即便符号所表示的基本意思是简单的，对于函数这样的具有多样性、复杂性的概念特征依然会引起学生焦虑心理。要改变这一现象，在函数概念学习中，根据思维运算的特点，以数形相结合的模式，用图形语言与符号语言来进行灵活转换。以y=f（x）如同一个加工厂为例，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，明确对应关系后，再引导学生进行思考，通过函数的解析式方式进一步增设问题，如f（1）=1，f（a）=a，f（x）=x-1，这些是否是函数？f（x）=x2的对应关系式是怎样的？f：A→B是什么？利用函数的各种表示（语言、图像、表格、符号）之间相互转换等让学生通过抽象的概括认识并且加深理解数学本质，逐渐培养出灵活思考问题的习惯。

（四） 精心设计教学，立足学生发展

在学生概念基本形成的过程中教师要注重对于概念本质的揭示，从新知识的教学环节为带入点，有计划的引导学生对概念的理解，让学生在解答问题的同时更好的掌握核心概念。以任意角的三角函数核心概念为例，引出新概念的同时进一步以问题的形式进行引导与启发，例如问题1：以锐角三角函数sinα作为一个函数，函数值在对应自变量的情况下是什么？问题2：在直角坐标系中，锐角扩展到0°～360°内的角，又扩展到了任意角，在角的顶点与原点重合而始边与x轴的正半轴重合条件下，任意角α，sinα该如何定义？再以函数概念为知识巩固点，设计问题3：引入抽象符号f（x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f（x）是否也确定？当基本教学铺垫与知识回顾都完成后，学生已能对原有认知结构中的知识有了清晰回忆，还能达到更深刻透彻的理解，有利于让学生自主寻找数学研究的方法，发挥学生的主观能动性。

五、 结束语

综上所述，核心概念教学属于循序渐进的过程，只有深入理解教学核心概念才能给学生提供一个条理清晰、结构合适的练习来展现概念的各个方面，以教学要发展学生认知力为根本原则，以学生为主体精心设计探究活动，强调概念教学的同时要从更高层次理解教学内容，善于利用新旧知识间的固着点，注重思維的引导。核心素养在基于数学知识与技能来实现的同时，更是促进对数学知识的深刻理解，在实际解题过程中，考验的是学生用怎么样的方式解题。

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