高中数学习题教学质量提升的初步思索和探析

顾卫清

摘 要：习题是数学学科知识结构和内在要义的生动“反映体”，同时也是教师展示教学技能和教学素养的有效“抓手”。习题教学是数学课堂教学活动体系的重要环节之一，教师数学课堂教学活动需要习题教学的科学实施。本文作者围绕新课改能力培养等相关核心要义，就提升高中数学习题教学质量这一主题，从习题讲解的方法转变等几个方面进行了浅显的教研和初步的论述。

关键词：高中数学；习题教学；质量提升；思索；探析

习题是数学学科知识结构和内在要义的生动“反映体”，同时也是教师展示教学技能和教学素养的有效“抓手”。教育构建学认为，习题教学是数学课堂教学活动体系的重要环节之一，教师数学课堂教学活动需要习题教学的科学实施。在高中数学课堂教学进程中，教师经常设置典型数学案例，组织和指导高中生开展高效、深入的习题解答分析活动，以此提升教与学之间的效能，实现学与教的协调、可持续发展。新课改、新标准、新要求，以能力和素养培养为第一要务的新课程改革的深入推进，对包括数学习题教学在内的学教活动提出更高更严的目标要求。本人现围绕新课改能力培养等相关核心要义，就提升高中数学习题教学质量这一主题，从习题讲解的方法转变等几个方面进行了浅显的教研和初步的论述，如不妥，望指正。

一、 习题教学要变“单边讲解”为“双边探讨”

传统教学理念下，高中数学教师经常采用教师个人讲解习题的形式，承担了整个习题的题意分析、问题的思路探析等相关活动，从而省略掉了本应高中生亲身参与的解题分析的活动过程，导致所开展的习题教学没有生气、缺乏活力，缺少双边、双向等特点，使得课堂死气沉沉，主体性难以得到彰显。而新课程改革的推进，对课堂讲解效果评判也发生了变革。衡量高中数学习题教学质量的重要“标尺”之一，就是学生课堂的参与度。高中数学教师要贯彻落实新课程改革要求，彰显学生的主体地位，就必须将数学习题作为师与生之间深入交流、互动的有效“载体”，组织高中生根据解题要求进行深入热烈的讨论、协作、解析等双向互动，以此提升高中生习题解析参与度，展现习题教学主体功效。如在“若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。”习题教学中，教师根据该习题的解答要求，引导高中生围绕解题要求，进行师生之间、生生之间的讨论活动，高中生个体之间结合解题任务，进行合作讨论，集思广益，认为：“由条件利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x-3|≥4，结合题意可得4≥a+4/a，可得a<0 或a>0，a2-4a+4≤0，由此解得a的范围”。在此基础上，高中生与教师进行探讨活动，高中生展示其解题过程，教师进行分析点评，明确指出：“本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想”，从而进一步明确解题的关键要义，明确解题的方法途径，推动高中生更加有序、深入探析习题。

二、 习题教学要变“直接告知”为“师引生析”

教师的重要职责是“传道、释疑、解惑”。既要告诉“怎么做”，又要告知“为什么”，从而让学生主体“更好学”。这就需要教师必须做好“引”和“導”的工作，发挥自身所具有的主导指导功效。笔者发现，有极少数高中数学教师在讲解习题时，直接告知解题的方法路数，而不说明解析的“内在原因”，使得教师心存“疑惑”，解析问题时“手足无措”、“胸中无竹”。新课改下的高中数学教师就要摒弃此种不良做法，充分发挥教师的引导作用，采用师引生探、师导生析的教学方式，根据解题要求，步步为营，逐步引导高中生进行题意内容、解题思路等方面的探知和解析活动，从而对解题方法思路既知其然，更能知其所以然，提高高中生对解题方略的认知程度，提升习题教学的质量。

问题：设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），（1）如果l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）如果l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

高中生围绕数学问题进行题意的探知活动，向高中生提出：“通过问题题意的感知以及解答要求，该习题涉及哪些知识点内容？”、“要实现问题的解答，需要抓住哪些数学知识点？”。高中生结合教师的启示性问题，进行探究分析题意活动，认识到该问题的设计意图，主要是考查对“直线的截距式方程、过两条直线交点的直线系方程”等知识点的运用能力。高中生根据问题条件提示的内容，开展合作探析讨论，得到其初步解题思路：“第一小题先求出直线l的两坐标轴上的截距，再利用坐标轴上截距相等建立方程求出a的值继而求得直线方程；第二小题可以把直线l的方程化为函数形式，它表示过l1：x+y+2=0与l2：x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1），由图象可知l的斜率-（a+1）≥0时，l不经过第二象限，∴a≤-1”。教师通过巡察学生课堂解析活动，强调指出：“本题主要用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素”。在此基础上，教师设计出“已知点P（2，-1）。（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由”、“已知直线（a-2）y=（3a-1）x-1。（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围”、“在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标”等相关数学典型案例，组织高中生结合上述解题过程中所形成的解析成果和有效路数，开展解题分析的巩固训练实践活动，以此升华学生此类型数学案例的解答成效。

由以上习题教学过程可见，高中数学教师在平时的教学进程中，要将指导高中生习题讲解融入进数学习题的教学每一环节过程之中，围绕解题的题意以及要求，组织和引导高中生结合已学的知识经验，开展有序、有效的探究分析题意和推导思考分析活动，从而切实推动高中生进行深入、细致的解析、解答习题活动，让高中生能够深刻理解和掌握解析问题方法的依据和缘由，提高其数学习题解答效果。

三、 习题教学要变“就题讲题”为“拓展延伸”

问题：已知函数f（x）=sinxcos（3/2π+x）+3cosxsin（π+x）+sin（π/2+x）cosx。求函数f（x）最小正周期？

在上述问题解答活动后，教师没有“就此打住”，点到为止，而是抓住上述习题中涉及的“三角函数的恒等变换应用”、“正弦函数的图象”、“三角函数的图象和性质”等数学知识点，对该数学习题进行拓展延伸、创新变化，在不改变数学习题条件的前提下，向高中生提出“当x为何值时，求函数有最大值？”解题要求，要求高中生进行该数学习题的再次研读和分析活动，高中生探究分析认为：“由2x的终边在y轴上的负半轴上，进行列式求得使函数取最大值的x的值”。教师予以点评：“该类型问题主要是关于三角函数中的恒等变换应用，关键是考查y=Asin（ωx+φ）类型的函数图象和性质”，帮助高中生进一步掌握数学知识内容以及该类型数学习题解答的方法。

通过上述解题活动可知，高中数学教师讲解习题不能“就题讲题”，而应该充分丰富和拓展数学习题的解题要求以及设置形式，将更多的数学知识点渗透其中，解题要求予以设置，帮助高中生形成更为全面的数学知识体系，获得深刻高效的数学解析训练，提高其数学习题教学实效。

除以上所述之外，教师要一方面要面向全体高中生，关注各个层次的學生类型，体现整体性和差异性相结合的原则，进行分层讲解习题活动；另一方面要改变以往的“按部就班”模式为现在的“灵活机动”讲解形式，根据课堂习题讲解的实际情况以及学生学习探知的实际情形，及时针对出现的突发问题，实时予以讲解和指导，切实保证习题教学针对性和实效性。

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