在实践中建构 在归纳中感悟

王丽丽

[摘 要]探索并掌握三角形的面积计算公式，能运用三角形面积计算公式解决实际问题是 “三角形面积的计算”的教学重点。教师应让学生在操作、观察、归纳、讨论等数学活动中体会转化思想的应用价值，以发展学生的空间观念和逻辑推理能力。

[关键词]三角形面积；计算；操作；归纳；转化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0045-01

“三角形面积的计算”是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法的基础上进行学习的。教学这部分内容的目的，不仅是让学生能够完成对三角形面积计算公式推导的训练，而且使学生能够逐步学会运用三角形面积计算公式解决具体问题。基于此，在教学时，我注重转化思想的渗透，引领学生认真观察、动手操作，以使学生轻松理解所学知识。

一、在已有经验中引入

由于学生已有长方形、正方形以及平行四边形面积的推导经验，在教学时，我主要根据图形之间变换的特点，引入新知学习，从而使学生把已有的知识经验迁移到新知的学习中。

课始，我先向学生出示平行四边形，让学生回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，以唤醒学生的已有知识经验，然后提问：“三角形的面积与平行四边形的面积有没有关系？三角形的面积如何计算？”对此，学生产生了各种猜想，有的学生认为三角形的面积是平行四边形面积的一半，有的学生认为三角形面积可以用数方格的方法来计算，还有的学生认为应量出三角形的底和高，等等。结合学生的猜想，我顺势梳理出本课的研究内容：（1）三角形的底和高与平行四边形的底和高有关系吗？（2）怎样才能探究出三角形的面积计算公式？（3）如何对三角形面积的公式进行归纳？这为接下来学生的自主探究提供了可能，顺利地将教师“教”的目标转化为了学生“学”的目标。

二、在观察操作中验证

在学习平行四边形面积计算时，学生积累的经验是将平行四边形面积转化为学过的长方形的面积来进行计算。同样，经过上述猜想后，学生也产生了将三角形面积转化为学过图形的面积的想法，于是，我鼓励学生用自己喜欢的方式去验证心中猜想。

许多学生都想到了把三角形转化为平行四边形来计算面积，可是如何转化呢？怎样才能找到这两种图形的连接点呢？在我的鼓励下，有的学生用剪一剪的方法把一个平行四边形剪成了两个三角形，有的学生用拼一拼的方法来把三角形转化为了平行四边形，由于学生选择拼接的三角形不一样，于是出现了以下几种情形（如图1）。还有个学生用旋转平移的方法把三角形拼成了平行四边形（如图2）。

此时，学生已经找到了新旧知识之间的连接点。在这直观的操作中，经过观察和对比，学生得出了“三角形的面积是平行四边形面积的一半”的结论，归纳出三角形面积公式“S=ah÷2”也就水到渠成了。

在这个案例中，由于学生亲自动手操作、观察對比，从而轻而易举地总结出三角形面积的公式。在这个过程中，不仅学生的猜想得到了验证，而且也使转化思想自然而然地渗透其中，培养了学生的逻辑思维和归纳概括能力。

三、在回顾反思中提升

鉴于学生以后还要学习梯形、圆形等其他图形的面积计算，我认为帮助学生及时总结学习方法，积累学习经验是很有必要的。对此，在课尾，我这样总结：“在这节课中我们主要学习了什么内容？获得了哪些知识？这些知识又是通过什么途径获得的？”在学生回顾总结的同时，我借助大屏幕给学生展示了如图3所示的总结内容。

这样，学生清晰了解了三角形面积公式的推导过程，这为学生熟练运用三角形面积公式解决具体问题打下了坚实的基础。

综上可知，只有引领学生真正经历数学知识的形成过程，帮助学生归纳提炼学习的方法，学生才能够运用所掌握的学习方法去解决更多的数学问题，从而使学生的解决问题能力和探究能力得到有效培养。

（责编 黄春香）endprint