落球法测量液体黏滞系数实验的改进

周洪练

【摘 要】针对多管法测量液体黏滞系数中存在的两大问题，提出了有效的改进方法，使实验结果的准确度得以提高，减小了实验误差。

【关键词】黏滞系数；误差；改进

研究和测量液体的黏滞系数在化学、医学、水利工程、材料科学、国防建设等领域中均有着重要意义，测量液体的黏滞系数是理工科大学的基础物理实验[1]，更是医学院校医学物理实验中一个重要的必开实验[2]。现代医学研究发现，许多心血管疾病都与血液黏度的变化有关[2-4]。例如，当患有缺血性脑中风、心肌梗塞、冠心病、肺心病、肿瘤等疾病时，会使全血、血浆黏度增高。当患有出血性脑中风、上消化道出血、子宫出血、出血性休克等疾病时，会使全血、血浆黏度降低。因此，在临床医学中，测定全血和血浆的比黏度，已成为血液流变学检查的一项重要指标。

测量液体黏滞系数方法有多种，常见的有落球法、转筒法、毛细管法，旋转法和毛细管法测量液体黏滞系数多用在工业场合和精度较高的领域，不适合作教学仪器[5]；而落球法测量仪器其操作直观简单，成本低，被大多数高校的基础物理实验采用。用落球法可以测量黏度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油、变压器油、甘油等。物理实验教学通常用单管法或多管法。

1 落球法实验原理及装置

落球法是根据斯托克斯定律，当半径为r的光滑小球在无限广延的液体中运动时，若速度不大，半径很小，且在运动中不产生旋涡的情况下，小球所受到的黏滞阻力为f=6πηrv，当小球在静止的黏性液体中下时，受力如图1所示，即G=mg，F浮=ρgV，f=6πηrv，三个力都在垂直方向。开始下落时小球运动的速度较小，相应的阻力也小，重力大于黏滞阻力和浮力之和，所以小球作加速运动。由于黏滞阻力随小球的运动速度增加而逐渐增加，加速度也越来越小，当小球所受合外力为零时趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度，记为v0。经计算可得液体的黏滞系数为η=，式中d为小球直径，ρ为小球密度，ρ0为液体密度。通过该式即可计算液体的黏滞系数。

1.1 单管落球法

单管落球法无法满足无限广延条件，需要对测出的收尾速度v进行修正才能得到速度收尾v，修正公式为v0=v1+2.41+3.3，公式中R为盛液体圆筒的内半径，H为液柱的高度。由于授课教师一般不会对修正公式跟学生做太多的解释，学生经常对此修正公式的正确性提出质疑。

1.2 多管落球法

多管落球法采用线性外推法来满足无限广延条件，从而求得收尾速度v0。多管落球法不仅原理简单、实验方法设计巧妙、独特，丰富了实验内容、学生易于接受，同时仪器简单、操作方便、实验成本低、损耗小，所以非常适合学生进行相关方面的实验。实验中采用的多管液体黏滞系数仪如图2所示，用一组直径D不同的装有待测液体的管子，安装在同一水平底板上，每个管子上下两刻线间的距离h均相等。依次测出小球通过管中的两刻线间所需的时间t，以t为纵坐标轴，为横坐标轴，根据实验数据作出直线，延长该直线与纵轴相交，其截距为t0，就是当D→∝时，即在“无限广延”的液体中小球匀速下落通过h所需时间。所以有v0=，代入公式η=得η=，通过此式即可计算液体的黏滞系数。

图2

2 多管落球存在的问题及改进方法

虽然多管落球法具有上述诸多优点，并且最新引进的ND-6型液体黏滞系数仪在封盖中央已打有小孔，在一定程度上保证了小球能沿管轴下落，从而减小了因小球下落偏离轴线方向引起的误差。但近几年应用ND-6型液体黏滞系数仪测量液体黏度时的实践情况表明，学生真正的实验效果还是不理想，实验数据误差仍然很大。通过实践和研究发现，产生误差的主要因素有以下两方面：

2.1 待测液温度的变化

黏滞系数的大小由液体本身的性质和温度决定，液体的黏滞系数随温度的升高而减小。在测量过程中，由于各种因素的影响，实验仪器周围环境温度会有变化，待测液的温度随之发生变化，导致實验数据误差太大。根据我院实验教学的要求，学生进入实验室上课后教师先进行实验目的、原理、方法等的讲解，本实验的讲解一般需要40分钟左右，在这期间温度变化相对较大，越往后相同时间间隔内温度的变化越小。针对环境温度变化的这一特点，对学生测量的顺序作如下3点要求：（1）测量完小球直径后开始测量时间；（2）先从大管到小管（D1→D6）的顺序每管测2次时间，再从小管到大管（D6→D1）的顺序每管测2次时间；（3）开始测时间前第一次测量液体的温度T起，测量完最后一次时间第二次测液体温度T止。最后用4次时间的平均值t作为小球下落的时间，用两次温度的平均值T作为待测液体的温度。按照上述3点要求进行实验，可以在一定程度上减小由温度的变化引起的误差。当然，这只是在不增加实验成本的基础上减小实验误差的一种有效办法。

2.2 管子内径配置比例欠合理

该实验仪器的管子内径配置欠合理，特别是内径为5.0cm和内径为4.0cm的两根管子体现尤突出。学生在实验过程中经常会出现小球在内径为5.0cm的管子中下落时间比在内径为4.0cm的管子中下落时间长，这就与t-d/D线性关系相矛盾，使学生对t-d/D线性关系产生怀疑。通过反复的实验证明，只要不用内径为4.0cm的管子（仍然在管中注入待液体，将温度计用夹子铅直固定在管中央，待测液的温度在此管中测得，这样测量的温度比测量室温更接近待测液的实际温度），即只利用其余的五根管子测量下落时间，基本不会出现与t-d/D线性关系相矛盾的情况。这使实践和理论相符合，实验得以顺利完成，充分体现出多管法的优点。另外，通过研究发现，将内径为4.0cm的管子取下（仍然在此管中测待测液温度），重新配置一根内径为6.5cm的管子，使管径由原来的D1=5.0cm、D2=4.0cm，D3=3.4cm、D4=2.4cm、D5=1.9cm、D6=1.4cm的配置变成D1=6.5cm，D2=5.0cm、D3=3.4cm、D4=2.4cm、D5=1.9cm、D6=1.4cm配置进行实验，测量数据也能很好符合t-d/D线性关系。

3 实验数据及处理

（1）采用五根管子按上述3点要求测量时间和温度，用最小刻度为1℃的温度计测量待测液的温度，用读数显微镜测量小球直径，用电子秒表测量时间。测得T起=21.2℃、T止=21.4℃，小钢球直径、下落时间分别如表1、表2所示。

4 结论

由改进后测量数据及数据处理的结果可知，t与d/D之间很好的符合了t-d/D线性关系，测量误差较小。此改进几乎不增加实验成本，但却能够在一定程度上克服仪器存在的缺陷，有效地减小了实验误差，充分发挥了多管法测量液体黏滞系数的优点，锻炼了学生的思维能力。同时，为厂家在今后设计管子的内径时提供一定的理论依据。

【参考文献】

[1]周建光，杨梅.血液流变学的临床意义[J].当代医药，2009，15（24）：21-22.

[2]木丽萍，郑晓虹，张良秀.对“液体黏滞系数的测定”实验原理与仪器设计的讨论[J].大理学院学报，2003，2（5）：9-11.

[3]佳秋，任丽萍.血液流变学检测与临床应用[J].保健医学研究与实现，2007，4（2）：79-81.

[4]刘晓光.浅谈血液黏度测定规范化和质量测定[J].中国医药指南，2008，6（15）：376-377.

[5]周木，胡成华，史玲娜.液体黏滞系数测量仪器的研究[J].大学物理实验，2011，24（5）：64-65.endprint