基于LS-SVM 的单元机组协调控制系统模型辨识

袁一丁，董 泽，姚 峻

（河北省发电过程仿真与优化控制工程技术研究中心（华北电力大学），河北 保定 071003）

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基于LS-SVM 的单元机组协调控制系统模型辨识

袁一丁，董 泽，姚 峻

（河北省发电过程仿真与优化控制工程技术研究中心（华北电力大学），河北 保定 071003）

预测模型的准确性在非线性预测控制中起着重要的作用。采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）回归算法辨识单元机组协调控制系统模型。LS-SVM具有良好的非线性逼近能力和较快的计算速度，适用于非线性系统的实时建模。考虑到系统的耦合问题，提出将MIMO对象分解为多个MISO对象，分析历史输入和输出数据对每个输出分量进行建模。通过基于实际采样数据的仿真实验，证明了该模型辨识方法是有效的，且具有很好地泛化能力。

协调控制系统；最小二乘支持向量机；多输入多输出对象

0 引言

单元机组协调控制系统（CCS）是典型的多输入多输出系统，其主要任务是在快速响应电网负载要求的同时，确保机组参数在尽可能小的范围内波动。然而，实际的协调控制系统具有非线性，强耦合，大迟延，参数时变等特点，这使得基于特定条件下的线性模型而设计的控制策略难以取得良好的控制效果。因此，获取准确的协调控制系统非线性模型是提高控制质量的基础。智能辨识算法是一类通过分析实际可测的输入和输出数据之间的映射关系来辨识系统结构的建模方法，是建立非线性过程模型的有效手段。例如，神经网络模型可以任意精度近似非线性函数。因此，采用智能辨识算法建立协调控制系统的动态非线性模型具有一定的可行性。

Vapnik［1］等提出的统计学习理论是一种在小样本情况下研究机器学习规律的理论。支持向量机（SVM）则是在这一理论基础上发展而来的一种新的通用学习方法，该算法能够较好地解决小样本、非线性、高维数、局部极小点等实际问题，已在模式识别、信号处理、函数逼近等领域得到了应用［2］。SVM基于结构风险最小化原理，通过将函数估计问题转化为二次规划问题来获得理论全局最优解。此外，SVM通过构建核函数来解决非线性回归的问题，避免了由维度增加引起的复杂计算。最小二乘支持向量机（LS-SVM）［3］用等式约束替代了标准 SVM 算法中的不等式约束，通过求解线性方程得到优化结果，大大提高了模型的计算速度，适用于大量训练样本的系统辨识和优化控制［4］。

本文采用LS-SVM回归算法针对某亚临界火电机组的协调控制系统建立动态非线性模型。在实际工程应用中，不需要控制对象的精确数学模型，而是实时分析历史输入输出采样集合之间的映射关系，从而能较好满足实时控制的要求。

1 协调系统的动态特性

从多变量过程控制的角度出发，单元机组协调系统把锅炉和汽机作为一个整体进行控制。在保证燃烧稳定性和水流量和蒸汽流量平衡的前提下，单元机组可以简化为一个存在着交叉关联和耦合的双输入双输出被控对象。

如图1所示，输出功率Ne和主蒸汽压力Pt分别为两个被调量，控制量分别是燃料量指令B和汽轮机主控指令μ。每个通道的时间常数和动态特性不同。由于锅炉的热惯性远大于汽轮机，因此系统输出Ne和Pt对于控制量B的响应是一个慢过程。此外，当负荷条件变化时，系统模型的动态参数也将发生变化［5-6］，这使得通过机理分析难以建立准确的动态数学模型。因此，有必要采用智能辨识算法，通过分析历史输入和输出之间的映射关系，实时获取系统的动态模型。

图1 协调控制系统简化模型

2 支持向量机回归

2.1 标准支持向量机回归

支持向量机回归的基本思想是通过非线性映射Φ（·）将输入数据空间映射到高维特征空间F，然后在高维空间中应用结构风险最小化（SRM）原则构造线性逼近函数。最后通过构造核函数取代高维特征空间中的内积避免因维度增加而导致的复杂计算。

假设给定的一组训练样本为

在高维空间中构建的线性回归函数［7］

其中w为权重系数，b为偏置。引入ε不敏感区损失函数

其中ε≥0，表示逼近精度。为使得模型风险最小化以及采样误差最小化，可以构造如下的最优化目标函数

其中，C是惩罚因子，用于在结构风险最小化与采样误差最小化之间进行折中。是松弛变量。

支持向量机采用对偶理论，通过引入拉格朗日乘子，将上面的优化问题转化为如下的二次规划问题：

为了避免在高维空间计算内积〈Φ（xi）·Φ（x）〉而引起维数灾难问题，利用核函数的概念将高维空间内积的计算转为在输入空间的计算。如果输入空间内的函数 K（xi，xj）满足 Mercer条件［8］，则 K（xi，xj）对应某一变换空间的内积。核函数的引入使得问题的求解不再需要确定非线性映射Φ（·）的具体形式，只需选择合适的核函数即可。最常用的核函数是径向基函数（RBF）

因此，非线性估计关系可以重写为

2.2 最小二乘支持向量机回归

最小二乘支持向量机（LS-SVM）用等式代替标准SVM的目标函数约束中的不等式，将求解二次规划问题转化为求解线性等式，进一步简化了计算。LS-SVM的目标函数

为了便于求解，定义拉格朗日函数为

根据KKT最优条件，令拉格朗日函数的偏导数等于0，可得到

根据上述4个条件可以得到矩阵

用最小二乘法求出a和b，由此可以得到预测输出为

利用核函数方法可以得到非线性估计关系可以改写为

3 仿真实验及结果

基于RBF核函数的LS-SVM回归算法中需要确定的两个变量分别为高斯核宽度σ2和惩罚因子γ。高斯核宽度σ2主要影响高维特征空间中样本数据分布的复杂度，惩罚因子γ的作用是确定拟合误差最小化与估计函数平滑度之间的权衡。本文采用数据挖掘理论中的交叉验证方法作为参数选择方法。

某亚临界火电机组负荷变化实验过程收集的数据用作基于LS-SVM的协调控制系统模型辨识的样本集。在日期为2015-02-27的数据集中选择2 500点作为训练样本，剩余的1 000点作为测试样本。首先，为了减少噪声等干扰对建模的影响，需要在模型辨识前对现场数据进行预处理。然后以当前时刻的燃料量和汽机调门开度为输入样本，负荷和主蒸汽压力为输出样本构建样本集，直接一步辨识MIMO系统。功率模型和主蒸汽压力模型预测曲线分别如图2和图3所示。从曲线可以看出，模型预测输出与实际输出之间的误差较大，表明该非线性模型有缺陷。

图2 直接辨识MIMO系统（功率）

图3 直接辨识MIMO系统（主汽压）

上述样本集构造时未考虑到历史输入和历史输出对系统的影响，输入样本向量应由当前时间以及延迟步的输入分量和当前时间以及延迟步的输出分量构成，n、m分别由输入和输出的阶次决定。另外，考虑到输入和输出之间的耦合关系，可以将MIMO系统被分解成两个MISO系统，对每个输出分量分别建模。因此，分别构造负荷和主蒸汽压力的输入样本集为

负荷和主蒸汽压力模型预测曲线分别如图4和图5所示。

图4 功率预测结果与实际输出的比较（2015-02-27）

图5 主蒸汽压力预测结果与实际输出的比较（2015-02-27）

为进一步证明该模型的泛化能力，对日期为2015-02-26的采样点集再次进行了输出预测。结果如图6和图7所示。

表1显示了模型预测输出与实际输出之间的误差。预测误差由均方误差MSE表示。从仿真结果可以看到，两组的模型预测输出与实际输出在允许范围内，证明了该预测模型的可行性和泛化能力。此外，模型训练持续时间仅约为0.45 s，因此可以利用实时采集的数据获取协调控制系统的动态预测模型。

图6 功率预测结果与实际输出的比较（2015-02-26）

图7 主蒸汽压力预测结果与实际输出的比较（2015-02-26）

表1 模型预测输出与实际输出之间的误差

4 结语

基于LS-SVM回归的模型辨识具有非线性逼近精度高，计算速度快等特点，通过分析系统的输入输出数据得到系统模型，而不需要理解系统的实际结构，适用于工业过程的实时控制要求。实验证明，该系统方法是有效地，具有良好的泛化性能。下一步工作是将获得的系统模型应用于协调控制系统预测控制方法。

［2］ZHANG B，O’NEILL K，KONG J A，et al.Support Vector Machine and Neural Network Classification of Metallic Objects Using Coefficients of the Spheroidal MQS Response Modes ［J］.IEEE Transactions on Geoscience&Remote Sensing，2008，46（1）：159-171.

［3］Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）：293-300.

［4］翟永杰，李海丽，王东风，等.LS-SVM误差补偿的广义预测控制［J］.计算机工程与应用，2010，46（3）：192-194.

［5］房方，刘吉臻，谭文.单元机组协调系统的非线性内模控制［J］.中国电机工程学报，2004，24（4）：195-199.

［6］LI S，LIU H，CAI W J，et al.A new coordinated control strategy for boiler-turbinesystem ofcoal-fired powerplant［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2005，13（6）：943-954.

［7］LIU S，LI Y.Application of Compound Controller Based on Fuzzy Control and Support Vector Machine on Ship Boiler-Turbine Coordinated Control System［C］∥International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2007.

［8］N Cristianini，J Shawe-Taylor.Kernel Methods for Pattern Analysis［M］.England：Cambridge University Press，20.

2017-07-06

袁一丁（1993），男，硕士研究生，从事火电机组软件设计与研发；董 泽（1970），男，教授，博士生导师，从事工业控制系统的设计与开发、火电机组的建模与控制、火电机组综合自动化技术等工作；姚 峻（1970），男，硕士，高级工程师，从事发电厂过程控制的系统调试、系统优化、功能设计及组态等工作。

［1］CORTES C，VAPNIK V.Support-vector networks［J］.Machine Learning，1995，20（3）：273-297.

Coordinated Control System Identification Based on LS-SVM

YUAN Yiding，DONG Ze，YAO Jun
（Hebei Engineering Research Center of Simulation&Optimized Control for Power Generation
（North China Electric Power University），Baoding 071003，China）

The accuracy of the predictive model plays an important role in the nonlinear predictive control.Least squares support vector machine （LS-SVM），which has good nonlinear approximation capability and fast calculation speed，is suitable for real-time identification of nonlinear model.In this paper，LS-SVM regression algorithm is used to identify the model of coordinated control system.Considering the coupling problem，a decoupled modeling method is proposed in this paper by which，the Multi-Input-Multi-Output （MIMO）object is decomposed into multiple Multi-Input-Single-Output（MISO）objects.Each output component is modeled by analyzing the historical input and output data.Experiments based on the actual field sampling data demonstrate that the prediction model proposed in this paper is effective and has good generalization ability.

coordinated control system；least-square support vector machine；multiple-input multiple-output object

TP273

A

1007－9904（2017）11－0038－04

国家自然科学基金项目（71471060）；山西省煤基重点科技攻关项目（MD2014-03-06-02）